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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.4正态分布,2.4正态分布,1,教学目标,（1）通过实际问题，借助直观（如实际问题的直方图），了解什么是正态分布曲线和正态分布；,（2）认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；,（3）会查标准正态分布表，求满足标准正态分布的随机变量在某一个范围内的概率,教学重点，难点,（1）认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；,（2）求满足标准正态分布的随机变量在某一个范围内的概率,教学目标（1）通过实际问题，借助直观（如实际问题的直方图），,2,引入,正态分布在统计学中是很重要的分布。我们知道，离散型随机变量最多取可列个不同值，它等于某一特定实数的概率可能大于0，人们感兴趣的是它取某些特定值的概率，即感兴趣的是其分布列；连续型随机变量可能取某个区间上的任何值，它等于任何一个实数的概率都为0，所以通常感兴趣的是它落在某个区间的概率。,离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述，而连续型随机变量的概率分布规律用密度函数（曲线）描述。,引入 正态分布在统计学中是很重要的分布。我们知,3,复习,100个产品尺寸的,频率分布直方图,25.235,25.295,25.355,25.415,25.475,25.535,产品,尺寸,（mm),频率,组距,复习100个产品尺寸的频率分布直方图25.23525.295,4,复习,200个产品尺寸的,频率分布直方图,25.235,25.295,25.355,25.415,25.475,25.535,产品,尺寸,（mm),频率,组距,复习200个产品尺寸的频率分布直方图25.23525.295,5,复习,样本容量增大时,频率分布直方图,频率,组距,产品,尺寸,(mm),总体密度曲线,复习样本容量增大时频率产品 总体密度曲线,6,复习,产品,尺寸,(mm),总体密度曲线,复习产品 总体密度曲线,7,高尔顿板,高尔顿板,8,11,11,9,总体密度曲线,0,Y,X,总体密度曲线0YX,10,导入,产品尺寸的总体密度曲线,就是或近似地是以下函数的图象：,1、正态曲线的定义：,函数,式中的实数、(0)是参数，分别表示,总体的平均数与标准差，称f(x)的图象称为,正态曲线,导入产品尺寸的总体密度曲线1、正态曲线的定义：函数式中的实,11,c,d,a,b,平均数,X,Y,若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标,则X是一个随机变量.X落在区间(a,b的概率为:,cdab平均数XY 若用X表示落下的小球第1次与高尔,12,2.正态分布的定义:,如果对于任何实数 ab,随机变量X满足:,则称为X 的正态分布.,正态分布由参数,、,唯一确定.正态分布记作N（,，,2,）,.,其图象称为,正态曲线.,如果随机变量X服从正态分布，,则记作,X,N（，,2,）,2.正态分布的定义:如果对于任何实数 ab,随机变量X满足,13,在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：,在生产中,，,在正常生产条件下各种产品的质量指标；,在测量中,，,测量结果；,在生物学中,，,同一群体的某一特征；,在气象中,，,某地每年七月份的平均气温、平均湿度,以及降雨量等，水文中的水位；,总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。,正态分布在概率和统计中占有重要地位。,在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分,14,m,的意义,产品,尺寸,(mm),x,1,x,2,总体平均数,反映总体随机变量的,平均水平,x,3,x,4,平均数,x,=,m 的意义产品 x1x2总体平均数反映总体随机变量的,15,产品,尺寸,(mm),总体平均数,反映总体随机变量的,平均水平,总体标准差,反映总体随机变量的,集中与分散的程度,平均数,s,的意义,产品 总体平均数反映总体随机变量的,16,正态总体,的函数表示式,当=0，=1时,标准正态总体,的函数表示式,0,1,2,-1,-2,x,y,-3,3,=0,=1,标准正态曲线,正态总体的函数表示式当=0，=1时标准正态总体的函数表,17,（，,（，+）,（1）当 =时,函数值为最大.,(3)的图象关于,对称.,（2）,的值域为,（4）,当 时 为增函数.,当 时 为减函数.,0,1,2,-1,-2,x,y,-3,3,=0,=1,标准正态曲线,正态总体,的函数表示式,=,（，（，+）（1）当 =时,函,18,例1、下列函数是正态密度函数的是（）,A.,B.,C.,D.,B,例1、下列函数是正态密度函数的是（）B,19,例2、标准正态总体的函数为,（1）证明f(x)是偶函数；,（2）求f(x)的最大值；,（3）利用指数函数的性质说明f(x)的增减性。,例2、标准正态总体的函数为,20,练习：,1、若一个正态分布的概率函数是一个偶函数且该函,数的最大值等于 ，求该正态分布的概率密度函数的解析式。,20,25,30,15,10,x,y,5,35,2、如图，是一个正态曲线，试根据图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差。,练习：1、若一个正态分布的概率函数是一个偶函数且该函2025,21,0,1,2,-1,-2,x,y,-3,=-1,=0.5,0,1,2,-1,-2,x,y,-3,3,=0,=1,0,1,2,-1,-2,x,y,-3,3,4,=1,=2,（1）曲线在,x,轴的上方，与,x,轴不相交.,（2）曲线是单峰的,它关于直线,x,=对称.,3、正态曲线的性质,（4）曲线与,x,轴之间的面积为1,（3）曲线在,x,=处达到峰值(最高点),012-1-2xy-3=-1=0.5012-1-2xy,22,=0.5,0,1,2,-1,-2,x,y,-3,3,X=,=1,=2,(6)当一定时，曲线的形状由确定.,越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；,越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.,（5）当,x,时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以,x,轴为渐近线,向它无限靠近.,3、正态曲线的性质,=0.5012-1-2xy-33X=1=2(6)当,23,例3、把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线b。下列说法中不正确的是（）,A.曲线b仍然是正态曲线；,B.曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等;,C.以曲线b为概率密度曲线的总体的期望比以曲线a为概率密度曲线的总体的期望大2;,D.以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为概率密度曲线的总体的方差大2。,C,例3、把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的,24,正态曲线下的面积规律,X轴与正态曲线所夹面积恒等于1。,对称区域面积相等。,S,(-,-,X,),S,(,X,)S(-,-X),正态曲线下的面积规律X轴与正态曲线所夹面积恒等于1。S(-,25,正态曲线下的面积规律,对称区域面积相等。,S,(-,x,1,-,x,2,),-,x,1,-,x,2,x,2,x,1,S,(,x,1,x,2,)=,S,(-,x,2,-x,1,),正态曲线下的面积规律对称区域面积相等。S(-x1,-x2),26,4、特殊区间的概率:,m,-,a,m,+,a,x,=,若XN ,则对于任何实数a0,概率,为如图中的阴影部分的面积，对于固定的 和 而言，该面积随着 的减少而变大。这说明 越小,落在区间 的概率越大，即X集中在 周围概率越大。,特别地有,4、特殊区间的概率:m-am+ax=若XN,27,例4、在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正态分布，即 N(90,100).,（1）试求考试成绩 位于区间(70,110)上的概率是多少？,（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？,练习：1、已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X ，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？（）,(90,110 B.(95,125 C.(100,120 D.(105,115,C,例4、在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正态分布,28,2、已知XN(0,1)，则X在区间 内取值的概率等于（）,A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.0228,3、设离散型随机变量XN(0,1),则 =,=,.,4、若XN(5,1),求P(6X7).,D,0.5,0.9544,2、已知XN(0,1)，则X在区间,29,
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