二项式定理(第一课时)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二项式定理（第一课时）,探索,(ab),2,(a b)(a b),a,2,ab,ab,b,2,a,2,2abb,2,(ab),3,(ab)(ab)(ab),a,3,3a,2,b3ab,2,b,3,a,3,ab,2,b,3,共有四项,a,3,:,a,2,b:,同理，,ab,2,有,=_,个；,b,3,有,个；,从,三个因式中取,3,个,a,，,有,_,个；,可分二步：第,步从三个因式中任取,一个,b,，有,_,种；第二步从剩下的两个因式中取两个,a,故有,_,种,a,2,b,(ab),2,a,2,2ab,b,2,(ab),3,a,3,3a,2,b,3ab,2,b,3,a,3,a,2,b,ab,2,b,3,(a,b),4,(a,b)(a,b)(a,b)(a,b),a,4,a,3,b,a,2,b,2,ab,3,b,4,(ab),n,(ab)(ab)(ab)(ab),a,n,a,n-1,b,a,n-2,b,2,a,n-3,b,3,a,n-,k,b,k,b,n,1,）每一项的系数,（,i,=,0,，,1,，,2,，,，,n,）,叫做该项的,二项式系数,。,2,）,叫做二项展开式的,通项,，,表示,第,k+1,项,，记作,T,k+1,。,3,）,若取,a=1,，,b=x,则得一个重要公式：,(1+x),n,=1+x+x,2,+,+,x,k,+,+,x,n,该公式称为,二项式理,。其右端的多项式叫做,(a,b),n,的,二项展开式,，,共有,n+1,项。其中,练习,1,、写出,(a,b),5,及,(a,b),6,的,二项展开式。,二项式定理：,(a,b),n,C,a,n,C,a,n-1,b,C,a,n-2,b,2,C,a,n-,k,b,k,C,b,n,通项公式,（第,k+1,项）,：,T,k+1,C a,n-,k,b,k,;,其中,C,称为,第,k+1,项,的,二项式系数,.,答,:(a,b),5,a,5,5a,4,b,10a,3,b,2,10a,2,b,3,5ab,4,b,5,练习,2,、求,(1,x),n,的展开式。,解：在二项式定理中，取,a1，,bx,得,(1,x),n,1,(,x),(,x),2,(,x),k,(,x),n,1,x,x,2,(,1),k,x,k,(,1),n,x,n,二项式定理：,(a,b),n,a,n,a,n-1,b,a,n-2,b,2,a,n-,k,b,k,b,n,通项公式,（第,k+1,项）,:,T,k+1,a,n-,k,b,k,；其中,称为第,k+1,项的二项式系数。,补充例题,解：根据二项式定理，取,a,3x,2,，,b,3,10,k,x,20,2k,(,1),k,x,(,1),k,3,10,k,x,20,由题意知,20,0,k,的展开式中有常数项,.,解：令,a,1,，,b,1,，则根据二项式定理得,解题回顾,二项式定理实质上是一个恒等式，而恒等式的应用要注意：,正用,、,逆用,和,变形用,.,例,3,如果,求,的值,。,1,、的展开式中的常数项是（）,A,、,第,3,项,B,、,第,4,项,C,、,第,5,项,D,、,第,6,项,2,、,的展开式中第,r,项的系数是,（）,A,、,B,、,C,、,D,、,B,C,4,、,在,(,x+y),n,的展开式中，若第,7,项的系数最大，,则,n,等于,(a+2b),n,展开式中，与第,r,项的二项式系数相同的项是（,）,A,、第,n-r+2,项,B,、第,n-r+1,项,C,、第,n-r,项,D,、第,n-r-1,项,3,、,A,11,、,12,、,13,