微积分思想在高中数学和物理中的体现最新版

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,微积分思想在高中,数学和物理中的体现,制作人：高二十二班 刘静 谭宇衡 李铖,2024年11月19日,学习数学的的重要性,有的同学认为，学习数学除了为应付考试和对智力发展有一点帮助外，其它毫无用处，生活中用到的也只是一些简单的算术知识，根本用不到任何高深的数学。这种观点是极其片面的。,其实，学校数学教育的最高目标是：以数学知识为载体，提炼数学知识中的思想、观点和方法并运用这些思想、观点和方法，去分析、去解决、去研究、去探索今后学习和工作中的问题。尽管人们走上社会以后，数学知识似乎渐渐谈忘了，但那种铭刻在人们心头的数学思想、数学精神，乃至数学思维方式永存，它将长期在人们的工作、学习和生活中发挥着重大作用。数学正在改变着这个世界,目 录,微积分思想概述,1,在高中数学的体现,2,在高中物理的体现,3,日常应用,4,什么是微积分思想,微积分思想是微分思想和积分思想的总称。它是一种数学思想，微分就是无限细分，积分就是无限求和。无限就是极限，极限的思想是微积分的基础，它是用一种运动的思想看待问题。,-,改编自百度,微积分 英文名：,Calculus .,微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。微积分是为了解决变量的瞬时变化率而存在的。从数学的角度讲，是研究变量在函数中的作用。从物理的角度讲，是为了解决长期困扰人们的关于速度与加速度的定义的问题。,微积分的地位,微积分的建立是人类头脑最伟大的创造之一，。恩格斯说：“在一切理论成就中，未必再有什么像,17,世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了。如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和惟一的功绩，那就正是在这里。,微积分是真正的变量数学，是数学中的大革命。微积分是高等数学的主要分支，不只是局限在解决力学中的变速问题，它驰骋在近代和现代科学技术园地里，建立了数不清的丰功伟绩。,微积分学的创立者,(,莱布尼茨,),(,牛顿,),牛顿和莱布尼茨先后建立微积分，牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑，莱布尼茨却是侧重于几何学来考虑的。但是他们的研究各有长处，也都各有短处，,微积分思想的分类,1,微分思想,2,积分思想,目 录,微积分思想概述,1,在高中数学的体现,2,在高中物理的体现,3,日常应用,4,在高中数学的体现,1,在几何的体现,(1),求圆的周长和面积的应用,(2),求球的面积体积的应用,(3),求曲线的切线的应用,2,在代数的体现,(1),导数,(2),求函数的最大值和最小值问题,几何,代数,其实圆也可以看成是有无数个腰为半径的等腰三角形组成的，其周长为所有的三角形其底边之和，面积为所有的三角形之和,求圆的周长和面积的应用,（,古代割圆术,）,并且圆可以无限分割成三角形，这就成了古代割圆术的思想，并且应用于求圆周率。,求球的面积体积的应用,同样球与圆一样，可以分成无数个正三棱锥，其底边就是三棱锥的底面积，体积就是所有的三棱锥的体积之和。这就是我们在探索球的表面积公式时所用的方法。即,S=4R,2,V=4/3R,2,求曲线的切线的应用,设函数,y,=,（,x,）的图像是一条光滑的曲线，从图像上可以看出：当,X,取不同的值时，可以得到不同的割线；当,X,趋于零时，点,B,讲沿着曲线,Y=,（,X,）趋于点,A,，割线,AB,将绕点,A,转动最后趋于直线,L,直线,L,和曲线,Y,=,（,X,）在点,A,处,;,相切,”,称直线,L,为曲线,Y=,（,X,）在点,A,处的切线，,设函数,（），当自变量从,变到时，函数值从,（,）变到（,），函数值关于的平均变化率为,（,）（,）,（,）（,）,当,趋于时，如果平均变化率趋于一个固定的值，那麽这个这个值就是函数（）在,点的瞬时的变化率在数学中称瞬时率函数为（）在点的导数，通常用符号（）表示记做，,（）,lim,（,）（,）,lim,（,）（,）,导数,由此可知导数的概念是建立在,无限接近零的基础上，利用了微分的思想，并在日后的最值求解过程中发挥着其他数学方法所无法做到的,优越性,求函数的最大值和最小值问题,目 录,微积分思想概述,1,在高中数学的体现,2,在高中物理的体现,3,日常应用,4,数理不分家,，,从物理到数学其实就是一个建模抽象的过程，同时也是一个化归的过程，也就是说，物理中的任何一个领域都必然地涉及数学,不存在与数学毫无关联的物理分支。,数理不分家,在高中物理的体现,1,研究物体运动,求即时速度的问题,(,匀速直线运动的位移）,2,微元法,求即时速度的问题,在处理问题时，从对事物的极小部分,(,微元,),分析入手，达到解决事物整体的方法。这是一种深刻的,思维,方法，是先分割逼近，找到规律，再累计求和，达到了解整体,-,摘自百度,分析,匀速圆周运动,的向心加速度，根据,加速度,的定义，对圆周运动的速度变化进行微元分析，可以推导出,向心加速度,的表达式。,微元法,应用举例,目 录,微积分思想概述,1,在高中数学的体现,2,在高中物理的体现,3,日常应用,4,在,天文学、力学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中得到充分应用。,在,叙述,一些生活的概念时有所应用,（,1,）瞬时速度,（,2,）线密度,（,3,）降雨强度,（,4,）生产速度,（,5,）血液中药物质量浓度,日常应用,瞬时速度,定义,：,物体在某位置或某时刻的速度叫做瞬时速度,一，,汽车从制动到停下来需,5s,，这段时间内，汽车每,1s,前进距离为,9m,7m,5m,3m,1m.(1),求前,1,，,2,，,3,，,4s,和全程的平均速度。这,5,个速度哪一个最接近汽车关闭油门时的瞬间速度？它比瞬间速度略大还是略小。（,2,）汽车运动到最后,1,秒的平均速度？汽车的末速度？,解；,1,，前,1,秒的平均速度：,9m/s,前,2,秒的平均速度,8 m/s,前,3,秒的平均速度,7m/s,前,4,秒的平均速度,:6,m/s,2,线密度,线密度,长度质量（,g/km),。用,纤维,或,纱线,质量除以它的长度就可以得到线密度。纤维的线密度是指纤维的粗细程度。线密度是纤维很重要的物理特性和几何特征之一，它不仅影响纺织加工和产品质量，而且还与织物的服用性能密切相关。同样，线密度也是纱线最重要的指标。纱线的线密度影响到纺织品的物理机械性能、手感、风格等，它也是进行织物设计的重要依据之一。,降雨强度,指单位时段内的降雨量。以毫米,/,分或毫米,/,时计,生产速度,血液中药物质量浓度,谢谢观赏,