第1章第3讲分式及其运算

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,3,讲 分式及其运算,主要包括分式的基本性质与分式运算：,1,了解分式和最简分式的概念,2,会利用分式的基本性质进行约分和通分,3,会进行简单的分式加、减、乘、除运算,1,分式的有关概念,，,主要是分式的判定以及分式有,(,无,),意义、值为,0,的条件,2,分式基本性质的应用,，,如约分、通分、分式符号变化、分式的各项系数化成整数等,3,分式的运算是分式考查中的重点,，,分式的化简与求值问题,，,一是常规的分式化简求值,，,二是在已知条件下进行分式的化简求值,，,包括一些条件开放性求值问题,4,主要体现的思想方法：类比的思想、转化的思想等,A,A,1,(,2014,温州,),要使分式,x,1,x,2,有意义,，,则,x,的取值应满足,(,),A,x,2,B,x,1,C,x,2,D,x,1,2,(,2012,义乌,),下列计算错误的是,(,),A.,0.2,a,b,0.7,a,b,2,a,b,7,a,b,B.,x,3,y,2,x,2,y,3,x,y,C.,a,b,b,a,1,D.,1,c,2,c,3,c,3,(,2013,衢州,),化简：,x,2,4x,4,x,2,4,x,x,2,_,4,(,2013,湖州,),先化简,，,再求值：,2a,a,2,4,1,a,2,，,其中,a,3,2.,分式的概念,A,C,【,解析,】,第,1,题根据分式有意义的条件是分母不等于,0,；第,2,题分式的值是,0,的条件是分子为,0,，,分母不为,0.,1,(,2014,贺州,),分式,2,x,1,有意义,，,则,x,的取值范围是,(,),A,x,1,B,x,1,C,x,1,D,x,1,2,(,2014,毕节,),若分式,x,2,1,x,1,的值为,0,，,则,x,的值为,(,),A,0,B,1,C,1,D,1,或,1,1,分式：形如,A,B,(,A,，,B,是整式,，,且,B,中含有字母,，,B,0,),的式子叫做分式,2,与分式有关的结论：,(1),分式,A,B,无意义的条件是,B,0,；,(2),分式,A,B,有意义的条件是,B,0,；,(3),分式,A,B,值为,0,的条,件是,A,0,且,B,0.,C,D,3,若,|,x,|,1,x,2,2,x,3,的值为,0,，,则,x,的值是,(,),A,1,B,1,C,1,D,不存在,4,使代数式,x,3,x,4,有意义的,x,的取值范围是,(,),A,x,3,B,x,3,C,x,4,D,x,3,且,x,4,分式有无意义的条件,，,从以下三个方面转化：,(1),分式无意义,分母为,0,；,(2),分式有意义,分母不为,0,；,(3),分式值为,0,分子为,0,且分母不为,0.,分式的性质,A,1,(,2013,绵阳,),下列各式从左到右的变形正确的是,(,),A.,x,1,2,y,1,2,x,y,2,x,y,x,2,y,B.,0.2,a,b,a,0.2,b,2,a,b,a,2,b,C,x,1,x,y,x,1,x,y,D.,a,b,a,b,a,b,a,b,3,2,(,2014,泰州,),已知,a,2,3ab,b,2,0(a,0,，,b,0,),，,则代,数式,b,a,a,b,的值等于,_,_,【,解析,】,第,1,题利用分式的基本性质,，,分子、分母中每,一项同乘或同除以一个数；第,2,题原式化为,b,2,a,2,ab,后,，,利用,a,2,3,ab,b,2,0,将分母或分子转化,，,如,a,2,b,2,3,ab,整体代,入约分即可,1,分式的基本性质：,分式的分子与分母都乘以,(,或除以,),_,，,分式的值不变：,A,B,A,m,B,m,，,A,B,A,m,B,m,(,其中,m,0,),2,约分：根据分式的基本性质将分子、分母中的,_,约,去,，,叫做分式的约分,约分的根据是分式的基本性质,3,最简分式：分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式,C,3,不改变分式,0.2,x,1,2,0.5,x,的值,，,把它的分子分母的各项系数都化为整,数,，,所得结果正确的为,(,),A.,2,x,1,2,5,x,B.,x,5,4,x,C.,2,x,10,20,5,x,D.,2,x,1,2,x,4,化简：,m,2,4,mn,4,n,2,m,2,4,n,2,1,利用分式的基本性质解题必须理解和掌握分式的基,本性质和分式的符号法则；,2,分式的分子、分母与分式本身的,符号,，,改变其中任,意两个,，,分式的值不变：,a,b,a,b,a,b,a,b,，,a,b,a,b,a,b,.,3,分式约分的步骤：,(,1,),找出分式的分子与分母的公因,式,，,当分子、分母是多项式时,，,要先分解因式；,(,2,),约去分子,与分母的公因式,分式的计算,1,(,2014,广东,),先化简,，,再求值：,(,2,x,1,1,x,1,)(x,2,1),，,其中,x,3,1,3,.,2,(,2014,菏泽,),已知,x,2,4x,1,0,，,求,2,（,x,1,）,x,4,x,6,x,的值,1,通分：根据分式的基本性质将几个异分母的分式化为,_,的分式,，,这种变形叫分式的通分通分的关键是确,定几个分式的最简公,分母,2,分式的运算法则：,(1),符号法则：分子、分母与分式本身的符号,，,改变其中任何两个,，,分式的值不变,(2),分式的加减法：同分母加减法：,_,；异分母加减法：,_.,(3),分式的乘除法：,a,b,c,d,_,；,a,b,c,d,_.,(4),分式的乘方：,(,a,b,),n,_.,3.,化简：,(1),a,3,b,a,b,a,b,a,b,.,(2),1,a,a,a,2,1,a,2,a,.,4,(,2014,贺州,),先化简,，,再求值：,(,a,2,b,ab,),a,2,2a,1,a,1,，,其中,a,3,1,，,b,3,1.,5,(,2014,济宁,),已知,x,y,xy,，,求代数式,1,x,1,y,(,1,x,)(,1,y,),的值,1,通分的关键是确定最简公分母方法是：,(1),将各分母分解因式；,(2),找各分母系数的最小公倍数；,(3),找出各分母中不同的因式,，,相同因式中取次数最高的,，,满足,(2)(3),的因式之积即为各分式的最简公分母,2,在分式运算的过程中,，,要注意对分式的分子、分母进行因式分解,，,然后简化运算,，,再运用四则运算法则进行求值计算,3,在分式的加减乘除混合运算中,，,应先算乘除,，,进行约分化简后,，,再进行加减运算,，,遇到有括号的,，,先算括号里面的运算结果必须是最简分式或整式,分式的应用,1,如图,，,在,Rt,ABC,内有边长分别为,a,，,b,，,c,的三个正方形,，,则,a,，,b,，,c,满足的关系式是,(),A,b,a,c,B,b,ac,C,b,2,a,2,c,2,D,b,2,a,2,c,A,D,2,若,4,x,1,表示一个整数,，,则整数,x,可取的值的个数是,(,),A,3,B,4,C,5,D,6,3,已知,1,x,1,y,3,，,求代数式,2,x,14,xy,2,y,x,2,xy,y,的值,4,若实数,x,，,y,满足,xy,0,，,则,m,x,|,x,|,|,y,|,y,的最大值是,_,5,已知,a,2,3,a,1,0,，,求,a,2,a,4,1,的值,2,分式求值方法灵活,，,根据所给条件和求值式的特征进行适当的变形、转化,，,如整体代入法、平方法、倒数法、代入法等,