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,*,操场里有一根旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部,10,米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为,34,度，眼睛离地面的高为,1,米然后他很快就算出旗杆的高度了。,1,米,10,米,?,小明是怎样计算的呢？,操场里有一根旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，,28.1,锐角三角函数（,1,）,28.1 锐角三角函数（1）,一、学习目标,1.知识与技能：,（1）了解锐角三角函数的意义，理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦，当角固定时，它的正弦值是定值；,（2）能根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值.,2.过程与方法：,经历探究锐角三角函数的定义的过程，逐步发现一个锐角的对边与斜边的比值不变的规律，从中思考这种规律所揭示的数学内涵.,3.情感态度与价值观：,体验数学活动中的探索与发现，培养由特殊到一般的演绎推理能力，学会用数学的思维方式思考，发现，总结，验证.,二、学习重点：,正确理解正弦概念，会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值,一、学习目标1.知识与技能：二、学习重点：,问题,:为了方便灌溉，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的柑橘树进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是,30,，为使出水口的高度为,35m,，那么需要准备多长的水管？,A,B,C,情,境,探,究,问题:为了方便灌溉，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺,A,B,C,情,境,探,究,在上面的问题中，如果使出水口的高度为,50m，那么需要准备多长的水管？,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于,30，那么不管三角形的大小如何，这个角的,对边与斜边的比,值都等于,ABC情在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要,如图，任意画一个Rt,ABC,，使,C,90，,A,45，计算,A,的对边与斜边的比,，你能得出什么结论？,?,思,考,A,B,C,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于,30，那么不管三角形的大小如何，这个角的,对边与斜边的比,值都等于,如图，任意画一个RtABC，使C90，A45,综上可知，在一个,Rt,ABC,中，,C,90，当,A,30时，,A,的,对边与斜边的比,都等于 ，是一个,固定值,；当,A,45时，,A,的,对边与斜边的比,都等于 ，也是一个,固定值,.,一般地，当,A,取其他一定度数的锐角时，它的,对边与斜边的比,是否也是一个,固定值,？,结论,问题,综上可知，在一个RtABC中，C90，当A30,这就是说，在直角三角形中，当锐角,A,的度数一定时，不管三角形的,大小,如何，,A,的,对边与斜边的比,都是一个,固定值,。,任意画Rt,ABC,和Rt,A,BC,，使得,C,C,90，,A,A,，那么 与 有什么关系你能解释一下吗？,探究,A,B,C,A,B,C,这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90，我们把锐角,A,的,对边与斜边的比值,叫做,A,的正弦,（,sine），记作：,sin,A,即,例如，当,A,30时，我们有,当,A,45时，我们有,A,B,C,c,a,b,对边,斜边,在图中,A,的对边记作,a,B,的对边记作,b,C,的对边记作,c,正 弦 函 数,如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边,例,1 如图，在Rt,ABC,中，,C,90，求sin,A,和,sin,B,的值,A,B,C,3,4,求,sin,A,就是要确定,A,的,对边与斜边的比,；求,sin,B,就是要确定,B,的,对边与斜边的比,例 题 示 范,A,B,C,13,5,例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和si,练一练,1.,判断对错,:,A,10m,6m,B,C,1),如图,(1)sinA=（）,(2)sinB=（）,(3)sinA=0.6m （）,(4)SinB=0.8 （）,sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；,2),如图，,sinA=（）,练一练1.判断对错:A10m6mBC1)如图 (1)s,2.,在,RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大,100倍，sinA的值（）,A.扩大100倍 B.缩小,C.不变 D.不能确定,C,练一练,2.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大C练一练,小试牛刀,2.在RtABC中，C=90，,a=1，c=4,，则sinA的（）,A,B,1.如图，求sinA和sinB的值,A,B,C,6,8,sinA=,sinB=,小试牛刀2.在RtABC中，C=90，a=1，c=4，,4、如图，P是平面直角坐标系上的一点，且点P,的坐标为（3,4），则sin =,O,P(3,4),A,3.如图，在RtABC中，C=90，AB=10，,sinB=，AC的长是,6,A,B,第3题图,第4题图,4、如图，P是平面直角坐标系上的一点，且点POP(3,拓展延伸,如图，,RtABC中，C=90，CDAB，图中sinB等于哪两条线段的比。,D,C,B,A,解：在,RtABC中，,在,RtBCD中，,因为,B=ACD，所以,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。,拓展延伸如图，RtABC中，C=90，CDAB，图,1.正弦的定义:,3.sinA是A的函数.,A,B,C,A的对边,斜边,斜边,A,的对边,sinA=,2.Sin30,=,sin45=,回味 无穷,1.正弦的定义:3.sinA是A的函数.ABCA的对边,作业：,2、课后探究：正弦值随着角度的增大而发生怎样的变化？的取值范围是什么？,并运用你的结论化简：,1、根据下图，求sin,A,和,sin,B,的值,A,B,C,3,5,A,B,C,12,5,作业：2、课后探究：正弦值随着角度的增大而发生怎样的变化？,
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