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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面向量的实际背景与基本概念,唉,哪儿去了,?,嘻嘻,!,大笨猫！,B,A,猫能捉住老鼠吗,?,老鼠由,A,向东北方向以,6m/s,的速度逃窜,而猫由,B,向东南方向,10m/s,的速度追,.,问猫能否抓到老鼠,?,C,D,情境创设,一、,向量的实际背景及概念。,G,F,在物理学中，我们学过位移是既有大少又有方向的量，那么在物理中还有没有其它这样的量吗？例如，力既有大小又有方向，如下面图：,你还能,举出物理学中的一些实例吗？,例如：速度、加速度、动量、相位等。,实际上在生活中我们已经遇到过一种只有大小的量，例如，一棵树、一本书、一支笔、温度、路程、密度等，我们曾把这种量称为数量,.,既有大小，又有方向的量叫做向量（物理学,中称为矢量）,向量定义,现在像位移、力,.,这些既有大小又有方向的量数学中对它进行抽象得到一种新的量,只有大小，没有方向的量（如年龄、身高长度等）叫做数量（物理学中称为标量）,例,3,请同学们思考“向量就是有向线段，有向线段就是向量”的说法对吗？,巩固与练习,例,2,列物理量不是向量的是（）,质量 速度 位移 力,加速度 路程 密度 功,错，有向线段只是向量的表示，并不是说向量就是有向线段,例,1,说,说,向量与数量的区别与联系。,重要的是向量不可以比较大小，而数量可以比较大小；但是向量的模是非负数，所以能比较大小,二、向量的几何表示,1,、,数量的表示：,-2,-1,3,0,由于实数与数轴上的点一一对应,所以数量常常用数轴上的一个点表示。而且不同的点表示不同的数量,有向,线段定义,2,、,向量的几何表示,有向线段,为什么有向线段可以用来表示向量？,由于有向线段使向量的“方向”得到了表示，而向量,的大小又如何表示呢？数学家就用线段的长度表示，,这样我们就可以用有向线段表示向量。,A,B,有向线段：在线段,AB,的两个端点中，规定一个顺序，假设,A,为起点，,B,为终点，就说线段,AB,具有方向，具有方向的线段叫做有向线段。,记,为,AB.,线段,AB,的长度也叫做有向线段,AB.,的长度，,记,作：,有向线段三要素：起点、方向、长度,.,向量相关定义,向量可以用有向线段表示，于是：,向量 的大小，也就是向量 长度（或称模）,AB,AB,记,作：,长度为,0,的向量叫做零向量,记,作,：,零,向量与零有什么区别？,零向量是有方向的但,它的方向不确定，是,任意的；但零是没有,方向的。,长度等于,1,个单位的向量叫做单位向量,向量也可以用字母表示：,向量用字母,向量用有向线段起点和终点字母表示,AB,CD,next,两个,向量的,关系,方向相同或相反的非零向量,叫做平行向量,记,作：,对,平行向量的几点说明,：,1,、,两个向量平行的所有情况,2,、,由于零向量的方向是任意的，所以我们规定零向量与任一向量平行,既,对于任间向量,，,都,有,两个,向量的,关系,长度相等且方向相同的向量叫做相等向量,记,作,：,=,对,相等向量的几点说明：,1,、,用有向线段表示的向量相等的所有情况：,重点,在相等向量的定义下，任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点,无关,，在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的,方向,和,模,确定,两个,向量的,关系,如图,，,是一组,平行向量，,所在直线平行的直线,l,，,在,l,上任取点,O,，,分别作出,:,OA=,OB=,OC=,这就是说,任一组,平行向量都可以移动到同一条直线上，,因此，平行向量也叫做,共线向量,。,l,任作一条与,则可在,l,O,C,B,A,例：,如图，,D,E,F,分别是等腰,RtABC,的各边,中点，,BAC=90。,（,1,）,分别写出图中与向量,DE,FD,长度相等的向量。,（,2,）,分别写出图中与向量,相等的向量,。,DE,FD,（,3,）,分别写出图中与向量,共线的向量。,FD,DE,巩固与练习,B,C,D,E,F,A,巩固与练习,解：,(1),DE=FC=AF,FD=CE=EB,（,2,）,DEFC AF AC;,FD CE EB CB,（,3,）,例,1.,试根据图中的比例尺以及三地的位置,在图中分别用向量表示,A,地至,B,、,C,两地的位移，并求出,A,地至,B,、,C,两地的实际距离,(,精确到,1km).,1:8000000,习题讲解,A,C,B,D,F,E,O,例,2,如图，设 是正六边形 的中心，分别写出图中,与向量 、相等的向量,11,FE,习题讲解,（,3,）与向量 共线的向量有,哪几个？,(2),与向量 长度相等的向量,有多少个？,练习上题中,(1),向量,OA,与,FE,相等吗,?,小结,（,1,）向量的定义；,（,2,）向量的表示方法；,（,2,）两个向量之间的关系。,（,1,）与任意向量都平行的向量是,什么向量？,（,2,）与零向量相等的向量必定是,什么向量？,（,3,）单位向量是相等向量吗？,过关竞技场1,过关竞技场2,判断：,（,1,）平行向量是否方向一定相同？,（,2,）不相等的向量一定不平行吗？,下列结论正确的是：,（,1,）如果两向量相等，那么它们的,起点和终点分别重合；,（,2,）两个相等向量的模相等；,（,3,）任一向量与它的相反向量,(,长度相同,方向相反的向量,),不相等,.,过关竞技场3,过关竞技场4,（,1,）若两个向量在同一条直线上，那么这两个向量是什么向量？,（,2,）共线向量一定在一条直线上吗？,（,3,）,过关竞技场5,设,O,为正,ABC,的中心，则向量,AO,，,B0,，,CO,是（）,A.,相等向量,B.,模相等的向量,C.,共线向量,D.,共起点的向量,B,过关竞技场,如图，,、,E,、,F,分别是,ABC,各边上,的中点，,四边形,BCMD,是平行四边形，请分别写出：,（,1,）与,CM,模相等且共线的向量；,（,2,）与,FE,相等的向量。,B,A,C,E,F,D,M,解：（,1,）,EF,、,BD,、,DA,、,MC,FE,、,DB,、,AD,（,2,）,DB,、,MC,、,AD,
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