中心极限定理概率论与数理统计课件

中心极限定理的意义,在第二章曾讲过有许多随机现象服从,正态分布,若联系于此随机现象的随机变量为,X,，,是由于许多彼次没有什么相依关,系、对随机现象谁也不能起突出影响，而,均匀地起到微小作用的随机因素共同作用,则它可被看成为许多相互独立的起微小作,用的因素,X,k,的总和 ，而这个总和服从,或近似服从正态分布,.,(,即这些因素的叠加,),的结果,.,对此现象还,可举个有趣,的例子,高尔顿钉板,试验,加,以说明,.,0,3,钉子层数,中心极限定理的应用,例,1,炮火轰击敌方防御工事,100,次,每次,轰击命中的炮弹数服从同一分布,其数学,期望为,2,均方差为,1.5,.,若各次轰击命中,的炮弹数是相互独立的,求,100,次轰击,(1),至少命中,180,发炮弹的概率,;,(2),命中的炮弹数不到,200,发的概率,.,解,设,X,k,表示第,k,次轰击命中的炮弹数,相互独立,，,设,X,表示,100,次轰击命中的炮弹数,则,由独立同分布中心极限定理,有,(1),(2),例,2,售报员在报摊上卖报,已知每个过路,人在报摊上买报的概率为,1/3.,令,X,是出售,了,100,份报时过路人的数目，求,P,(280,X,320,).,解,令,X,i,为售出了第,i,1,份报纸后到售出,第,i,份报纸时的过路人数,i,=1,2,100,(,几何分布,),相互独立,由独立同分布中心极限定理,有,例,3,检验员逐个检查某产品,每查一个需,用,10,秒钟,.,但有的产品需重复检查一次，,再用去,10,秒钟,.,若产品需重复检查的概率,为,0.5,求检验员在,8,小时内检查的产品多,于,1900,个的概率,.,解,若在,8,小时内检查的产品多于,1900,个,即检查,1900,个产品所用的时间小于,8,小时,.,设,X,为检查,1900,个产品所用的时间,(,秒,),设,X,k,为检查第,k,个产品所用的时间,(,单位：秒,),k=,1,2,1900,X,k,P,10 20,0.5,0.5,相互独立同分布,(,德莫佛,-,拉普拉斯定理,),设随机变量,服从参数为,n,p,(0,p120=1-,人数不超过,80,人时公司获利不少于,40000,元。由此可,知，所求的概率分别为,P,X,120,及,