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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,第二章 一元二次方程,小结与复习,九年级数学教学课件（北师版）,第二章 一元二次方程小结与复习九年级数学教学课件（北师版）,1,要点梳理,一、一元二次方程的基本概念,1.,定义：,只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为,ax,2,bx,c,0,(,a,，,b,，,c,为常数，,a,0),的形式，这样的方程叫做一元二次方程,2.,一般形式：,ax,2,bx,c,0,(,a,，,b,，,c,为常数，,a,0),要点梳理一、一元二次方程的基本概念1.定义：ax2 bx,2,要点梳理,3.,项数和系数：,ax,2,bx,c,0(,a,，,b,，,c,为常数，,a,0),一次项：,ax,2,一次项系数：,a,二次项：,bx,二次项系数：,b,常数项：,c,4.,注意事项：,(1),含有一个未知数；,(2),未知数的最高次数为,2,；,(3),二次项系数不为,0,；,(4),整式方程,要点梳理3.项数和系数：,3,要点梳理,二、解一元二次方程的方法,一元二次方程的解法,适用的方程类型,直接开平方法,配方法,公式法,因式分解,x,2,+,px,+,q,=0,（,p,2,-4,q,0,）,(,x,+,m,),2,n,（,n,0,）,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0,b,2,-4,ac,0),(,x,+,m,),（,x,+,n,）,0,各种一元二次方程的解法及使用类型,要点梳理二、解一元二次方程的方法一元二次方程的解法适用的方程,4,要点梳理,三、,一元二次方程在生活中的应用,列方程解应用题的一般步骤：,审,设,列,解,检,答,（,1,）审题：通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系,（,2,）设元：就是设未知数,分直接设与间接设,应根据实际需要恰当选取设元法,（,3,）列方程：就是建立已知量与未知量之间的等量关系列方程这一环节最重要，决定着能否顺利解决实际问题,（,4,）解方程：正确求出方程的解并注意检验其合理性,（,5,）作答：即写出答语，遵循问什么答什么的原则写清答语,要点梳理三、一元二次方程在生活中的应用列方程解应用题的一般步,5,考点讲练,核心知识点,一,一元二次方程的定义,例,1,若关于,x,的方程,(,m,-1),x,2,+,mx,-1=0,是一元二次方程，则,m,的取值范围是（）,A.,m,1 B.,m,=1 C.,m,1 D.,m,0,解析,本题考查了一元二次方程的定义，即方程中必须保证有二次项（二次项系数不为,0,），因此它的系数,m,-10,即,m,1,故选,A.,A,1.,方程,5,x,2,-,x,-3=,x,2,-3+,x,的二次项系数是,，一次项系数是,，常数项是,.,4,-2,0,针对训练,考点讲练核心知识点一一元二次方程的定义例1 若关于x的方程(,6,考点讲练,核心知识点,二,一元二次方程的根的应用,解析,根据一元二次方程根的定义可知将,x,=0,代入原方程一定会使方程左右两边相等，故只要把,x,=0,代入就可以得到以,m,为未知数的方程,m,2,-1=0,，解得,m,=1,的值,.,这里应填,-1.,这种题的解题方法我们称之为“有根必代”,.,例,2,若关于,x,的一元二次方程,（,m,-1),x,2,+,x,+,m,2,-1=0,有一个根为,0,则,m,=,.,【易错提示】,求出,m,值有两个,1,和,-1,由于原方程是一元二次方程，所以,1,不符合，应引起注意,.,-1,考点讲练核心知识点二一元二次方程的根的应用解析 根据一元二次,7,考点讲练,2.,一元二次方程,x,2,+,px,-2=0,的一个根为,2,，则,p,的值为,.,-1,针对训练,考点讲练2.一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2，则,8,考点讲练,核心知识点,三,一元二次方程的解法,【,易错提示,】(1),配方法的前提是二次项系数是,1,；（,a,-,b,),2,与（,a,+,b),2,要准确区分；（,2,）求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯,解析,(1),配方法的关键是配上一次项系数一半的平方；,（,2,）先求出方程,x,2,13,x,+36=0,的两根，再根据三角形的三边关系定理，得到符合题意的边，进而求得三角形周长,例,3,(1),用配方法解方程,x,2,-2,x,-5=0,时，原方程应变为（）,A.(,x,-1),2,=6 B.(,x,+2),2,=9,C.(,x,+1),2,=6 D.(,x,-2),2,=9,(2)(,易错题）,三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程,x,2,13,x,+36=0的根，则该三角形的周长为（）,A13 B 15 C18 D13或18,A,A,考点讲练核心知识点三一元二次方程的解法【易错提示】(1)配方,9,考点讲练,3.,菱形,ABCD,的一条对角线长为,6,，边,AB,的长是方程,x,2,-7,x,+12=0,的一个根，则菱形,ABCD,的周长为（）,A.16 B.12 C.16,或,12 D.24,A,针对训练,考点讲练3.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程,10,考点讲练,4.,用公式法和配方法分别解方程：,x,2,-4,x,-1=0,（要求写出必要解题步骤）,.,考点讲练4.用公式法和配方法分别解方程：x2-4x-1=0,11,考点讲练,4.,用公式法和配方法分别解方程：,x,2,-4,x,-1=0,（要求写出必要解题步骤）,.,考点讲练4.用公式法和配方法分别解方程：x2-4x-1=0,12,考点讲练,核心知识点,四,一元二次方程的根的判别式的应用,例,4,已知关于,x,的一元二次方程,x,2,-3,m,=4,x,有两个不相等的实数根，则,m,的取值范围是（）,A.B.,m,2 C.,m,0 D.,m,0,即,4,2,-41,（,-3,m,)=16+12,m,0,解得,故选,A.,考点讲练核心知识点四一元二次方程的根的判别式的应用例4 已知,13,考点讲练,针对训练,5.,下列所给方程中，没有实数根的是（）,A.,x,2,+,x,=0 B.5,x,2,-4,x,-1=0,C.3,x,2,-4,x,+1=0 D.4,x,2,-5,x,+2=0,6.,（开放题）,若关于,x,的一元二次方程,x,2,-,x,+,m,=0有两个不相等的实数根，则,m,的值可能是,（写出一个即可）,D,0,考点讲练针对训练5.下列所给方程中，没有实数根的是（）,14,考点讲练,核心知识点,五,一元二次方程的根与系数的关系,例,5,已知一元二次方程,x,2,4,x,3,0,的两根为,m,，,n,，,则,m,2,mn,n,2,25,解析,根据根与系数的关系可知，,m,+,n,=4,mn,=-3.,m,2,mn,n,2,m,2,+,n,2,-,mn,=(,m,+,n,),2,-3,mn,=4,2,-3(-3)=25.,故填,25.,【,重要变形,】,考点讲练核心知识点五一元二次方程的根与系数的关系例5 已知一,15,考点讲练,针对训练,7.,已知方程,2,x,2,+4,x,-3=0,的两根分别为,x,1,和,x,2,则,x,1,2,+,x,2,2,的值等于（）,A.7 B.-2 C.D.,A,考点讲练针对训练 7.已知方程2x2+4x-3=0的两,16,考点讲练,核心知识点,六,一元二次方程的应用,例,6,某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件,20,元，调查发现当销售价为,24,元，平均每天能售出,32,件，而当销售价每上涨,2,元，平均每天就少售出,4,件,.,(1),若公司每天的销售价为,x,元，则每天的销售量为多少？,（,2,）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件,28,元，该公司想要每天获得,150,元的销售利润，销售价应当为多少元？,市场销售问题,考点讲练核心知识点六一元二次方程的应用 例6 某机械公司经销,17,考点讲练,解析 本题为销售中的利润问题，其基本本数量关系用表析分如下：设公司每天的销售价为,x,元,.,单件利润,销售量（件）,每星期利润（元）,正常销售,涨价销售,4,32,x,-20,32-2(,x,-24),150,其等量关系是：总利润,=,单件利润,销售量,.,解：（,1,）,32-(,x,-24)2=80-2,x,;,（,2,）由题意可得,(,x,-20)(80-2,x,)=150.,解得,x,1,=25,x,2,=35.,由题意,x,28,x,=25,即售价应当为,25,元,.,【,易错提示,】,销售量在正常销售的基础上进行减少,.,要注意验根,.,128,考点讲练解析 本题为销售中的利润问题，其基本本数量关系用表析,18,考点讲练,平均变化率问题,例,7,菜农小王种植的某种蔬菜，计划以每千克,5,元的价格对外批发销售,.,由于部分菜农盲目扩大种植，造成该种蔬菜滞销,.,小王为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克,3.2,元的价格对外批发销售,.,求平均每次下调的百分率是多少？,解：设平均每次下调的百分率是,x,，根据题意得,5,（,1-,x,),2,=3.2,解得,x,1,=1.8(,舍去）,x,2,=0.2=20%.,答：平均每次下调的百分率是,20%.,考点讲练平均变化率问题例7 菜农小王种植的某种蔬菜，计划以每,19,考点讲练,例,8,为了响应市委政府提出的建设绿色家园的号召，我市某单位准备将院内一个长为,30m,宽为,20m,的长方形空地，建成一个矩形的花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要是种植花草的面积为,532m,2,，那么小道的宽度应为多少米？（所有小道的进出口的宽度相等，且每段小道为平行四边形）,解：设小道进出口的宽为,x,cm,（,30-2,x,)(20-,x,)=532,x,2,-35,x,+34=0,x,1,=1,x,2,=34,（舍去）,答：小道进出口的宽度应为,1,米,.,考点讲练例8 为了响应市委政府提出的建设绿色家园的号召，我市,20,考点讲练,解决有关面积问题时，除了对所学图形面积公式熟悉外，还要会将不规则图形分割或组合成规则图形，并找出各部分图形面积之间的关系，再列方程求解,.,（注意：这里的横坚斜小路的的宽度都相等）,平移转化,方法总结,考点讲练 解决有关面积问题时，除了对所学图形面积公式熟,21,知识小结,一元二次方程,一元二次方,程的定义,概念：,整式方程；一元；二次,.,一般形式：,ax,2,+bx+c=0,(,a,0),一元二次方程的解法,直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,根的判别式及,根与系数的关系,根的判别式,：,=,b,2,-,4,ac,根与系数的关系,一元二次方程的应用,营销问题、平均变化率问题,几何问题、数字问题,知识小结一元二次方程一元二次方概念：整式方程；一元；,22,课后作业,课后作业,23,
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