15定积分的概念

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.5定积分的概念,求由连续曲线,y,=,f,(,x,)对应的,曲边梯形,面积的方法,(2),取近似求和:,任取,x,i,x,i,-,1,x,i,，第,i,个小曲边梯形的面积用高为,f,(,x,i,)而宽为,D,x,的小矩形面积,f,(,x,i,),D,x,近似之。,(3),取极限:,，,所求曲边,梯形的面积,S,为,取,n,个小矩形面积的和作为曲边梯形面积,S,的近似值：,x,i,y,=,f,(,x,),x,y,O,b,a,x,i,+1,x,i,(1),分割:,在区间0,1上等间隔地插入n-1个点,将它等分成,n个小区间:,每个小区间宽度x,一、定积分的定义,如果当n,时，,S,的值无限接近某个常数，,这个常数为函数,f,(,x,)在区间,a,b,上的定积分，记作,从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过,“四步曲”,:,分割,-,近似代替-求和-取极限得到解决.,定积分的定义,：,定积分的相关名称：,叫做积分号，,f,(,x,)叫做被积函数，,f,(,x,),dx,叫做被积表达式，,x,叫做积分变量，,a,叫做积分下限，,b,叫做积分上限，,a,b,叫做积分区间。,按定积分的定义，有,(1)由连续曲线,y,=,f,(,x,)(,f,(,x,),0)，直线,x,=,a,、,x,=,b,及,x,轴所围成的曲边梯形的面积为,(2)设物体运动的速度,v,=,v,(,t,)，则此物体在时间区间,a,b,内运动的距离,s,为,定积分的定义：,1,x,y,O,f(x),=,x,2,说明：,(1)定积分是一个数值,它只与被积函数及积分区间有关，,而与积分变量的记法无关，即,(2)定积分的几何意义：,O,x,y,a,b,y,f,(,x,),x,=,a,、,x,=,b,与,x,轴所围成的曲边梯形的面积。,当,f,(,x,),0时，由,y,f,(,x,)、,x,a,、,x,b,与,x,轴所围成的曲边梯形位于,x,轴的下方，,x,y,O,=-,a,b,y,f,(,x,),y,-,f,(,x,),=-,S,上述曲边梯形面积的负值。,定积分的几何意义：,=-,S,a,b,y,f,(,x,),O,x,y,探究:,根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影部分的面积?,a,b,y,f,(,x,),O,x,y,三,:定积分的基本性质,性质1.,性质2.,三,:定积分的基本性质,定积分关于积分区间具有,可加性,性质3.,O,x,y,a,b,y,f,(,x,),