点到直线的距离公式(教育精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,点到直线的距离,大庆石油高级中学,教师：翟明星,.,P,点到直线的距离,l,l,P,.,o,x,y,:Ax+By+C=0,(x,0,y,0,),点到直线的距离,Q,P,O,y,x,l,Q,P（,x,0,，y,0,）,l,:,Ax,+,By,+,C,=0,问题：,求,点,P（x,0,y,0,）,到直线,l,：Ax+By+C=0,的距离。,法一：写出直线,PQ,的,方程,，与,l,联立求出点的坐标，,然后用两点间的距离公式求得,.,PQ,法二：,P(,x,0,y,0,),l,:,Ax,+,By,+,C,=0,设,AB,0,O,y,x,l,d,Q,P,R,S,O,y,x,l,d,Q,P,R,S,由三角形面积公式可得：,A=0,或,B=0，,此公式也成立，,但当,A=0,或,B=0,时一般不用此,公式计算距离,注：,在使用该公式前，须将,直线方程化为一般式,例1:,求点,P(-1,2),到直线2,x+y,-10=0；3,x=,2,的距离。,解：,根据点到直线的距离公式，得,如图，直线3,x=,2,平行于,y,轴，,O,y,x,l,:3,x=,2,P,(-1,2),用公式验证，结果怎样？,例2,：求平行线,2,x,-7y+8=0,与2,x,-7y-6=0,的距离。,O,y,x,l,2,:2,x,-7y-6=0,l,1,:2,x,-7y+8=0,P,(3,0),两平行线间的距离处处相等,在,l,2,上任取一点，例如,P(3,0),P,到,l,1,的距离等于,l,1,与,l,2,的距离,直线到直线的距离转化为点到直线的距离,任意两条平行直线都可以写成如下形式：,l,1,:,Ax+By+,C,1,=,0,l,2,:,Ax+By+,C,2,=,0,O,y,x,l,2,l,1,P,Q,思考：任意两条平行线的距离是多少呢？,注：,用两平行线间距离公式须将方程中,x、y,的系数化为,对应相同的形式。,（,两平行线间,的距离公式,）,例3：一直线经过点,P(2,3),且和两平行线,3,x+4y+8=0,与,3,x+4y-7=0,都相交,且交点间距离为,求直线方程,.,P,M,N,l,1,l,2,T,(,l,(,KEY,:7x+y-17=0,或x-7y+19=0.),(,提示：由 及两平行线,间的距离 知，,l,与,l,1,的夹,角为,45,0,，利用夹角公式求得,l,的,斜率，进一步得,l,的方程。,),反馈练习：,（）,（）,D,B,（）,（）,D,A,5、求直线,x-4y+6=0,和8,x+y-18=0,与两坐标轴围成的四边形的面积,o,x,y,x-4y+6=0,8x+y-18=0,M,N,P,(,提示：,(,0),N(0,),直线,MN,方程：,4,x+6y-9=0,P(2,2),到直线,MN,的距离,d=,四边形,OMPN,OMN,+,PMN,.,（1,）点到直线距离公式：，,（2,）两平行直线间的距离：，,小结：,注意用该公式时应先将直线方程化为一般式；,注意用该公式时应先将两平行线的,x,y,的系数整理,为对应相等的形式。,