二次函数的三种解析式课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数的三种解析式,二次函数的三种解析式,二次函数的三种解析式,1.,一般式,y=,a,x,2,+,b,x+,c,(,a0,）,2,交点式,y=,a,(x-,x,1,)(x-,x,2,),(,a0,）,3.,顶点式,y=,a,(x-,m,),2,+,k,(,a0,）,二次函数的三种解析式1.一般式y=ax2+bx+c(a0）,y=ax,2,+bx+c(a0,）,一般式,a,b,同号,a,b,异号,C,0,C,0,C=0,经过原点,x,y,o,C,x,y,o,C,x,y,o,C,x,y,o,C,x,y,o,C,顶点坐标,对 称 轴：直线,与,y,轴正半轴相交,与,y,轴负半轴相交,对称轴在,y,轴的左侧,对称轴在,y,轴的右侧,与,y,轴交点坐标,（,0,，,c,）,y=ax2+bx+c(a0）一般式a,b同号a,b,与,x,轴交点的求法：令,y=0,得到,ax,2,+bx+c=0,与,x,轴交点情况：,当,b,2,-4ac,0,时有两个交点,当,b,2,-4ac=0,时有一个交点,当,b,2,-4ac,0,时没有交点,顶点在,y,轴上,顶点在,x,轴上,x,y,o,x,y,o,x,y,o,顶点在原点,b=c=0,x,y,o,x,y,o,y=ax,2,+bx+c(a0,）一般式,与x轴交点的求法：令y=0,得到ax2+bx+c=0与x轴,如果,y=ax,2,+bx+c,的图象与,x,轴的交点为,A(x,1,0),B(x,2,0);,那么,AB=|x,1,-x,2,|=,x,y,o,C,x,1,x,2,如果y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A(x1,0),交点式,y=a(x-x,1,)(x-x,2,),对称轴,二次函数图象与,x,轴的交点为,A(x,1,0),B(x,2,0);,AB=|x,1,-x,2,|,顶点横坐标,=,x,y,o,x,2,x,1,P,A,B,x,1,x,2,0,点,A,点,B,在原点同侧,x,1,x,2,0,当,x=m,时,y,有最小值为,k,xm,表示在对称轴的左侧,当,k=0,时顶点在,x,轴上,k,m,x,y,o,若,am,表示在对称轴的右侧,当,m=0,时,顶点在,y,轴上；,x,y,o,m,k,k,m,m,顶点式 y=a(x-m)2+k顶点坐标(m,k)对称轴,x,y,o,m,-m,k,-k,(,m,k,),若,a0,m0,k0,把,y=ax,2,的图象向右平移,m,个单位得到,向左平移,m,个单位得到,向上平移,k,个单位得到,向下平移,k,个单位得到,向右平移,h,个单位并向上平移,k,个单位得到,y=a(x+m),2,y=ax,2,+k,y=ax,2,-k,y=a(x-m),2,+k,y=a(x-m),2,xyom-mk-k(m,k)若a0,m0,二次函数的三种解析式课件,(1),图象过,A(0,，,1),、,B,（,1,，,2,）、,C,（,2,，,-1,）三点,一,:,已知抛物线,y=ax,2,+bx+c,满足下列条件,求函数的解析式,.,（,1,）解：设抛物线的解析式为,y=ax,2,+bx+c,图象过,A(0,，,1),、,B,（,1,，,2,）、,C,（,2,，,-1,）三点,y=-2x,2,+3x+1,(1)图象过A(0，1)、B（1，2）、C（2，-1）,x,y,o,解：,A(1,，,0),，对称轴为,x=2,抛物线与,x,轴另一个交点,C,应为（,3,，,0,）,设其解析式为,y=a(x-1)(x-3),B,（,0,，,-3,）,-3=a,（,0-1,）（,0-3,）,a=-1,y=-(x-1)(x-3),（,2,）图象经过,A,（,1,，,0,）、,B,（,0,，,-3,），且对称轴是直线,x=2,1,A,B,-3,C,3,2,xyo解：A(1，0)，对称轴为x=2抛物线与x轴另一个,（,3,）图象顶点是（,-2,，,3,），且经过点（,-1,，,5,）,解：图象顶点是（,-2,，,3,）,设其解析式为,y=a,（,x+2,）,2,+3,经过点（,-1,，,5,）,5=a,（,-1+2,）,2,+3,a=2,y=2,（,x+2,）,2,+3,（3）图象顶点是（-2，3），且经过点（-1，5）解：图象,（,4,）图象和,x,轴交于（,-2,，,0,）、（,4,，,0,）两点且顶点为（,1,，,-9/2,）,解：由于题中告诉了图象与,x,轴的交点坐标，又告诉了顶点坐标，所以既可以用交点式又可以用顶点式来设其解析式,设交点式为：,y=a(x+2)(x-4),-9/2=a(1+2)(1-4),顶点为（,1,，,-9/2,）,a=-1/2,y=-1/2(x+2)(x-4),（4）图象和x轴交于（-2，0）、（4，0）两点且顶点为（1,（,5,）图象顶点是,M,（,1,，,16,）且与,x,轴交于两点，已知两交点相距,8,个单位。,解：顶点,M,坐标为（,1,，,16,），对称轴为,x=1,，又交点,A,、,B,关于直线,x=1,对称，,AB=8,A,（,-3,，,0,）、,B,（,5,，,0,）,此函数解析式可设为,y=a,（,x-1,）,2,+16,或,y=a,（,x+3,）（,x-5,）,x,y,o,1,16,A,B,-3,5,（5）图象顶点是M（1，16）且与x轴交于两点，已知两交点相,二,:,求满足下列条件的抛物线的解析式,(1),经过点,A,（,2,，,4,），,B,（,-1,，,0,）且在,x,轴上截得的线段长为,2,解：,B,（,-1,，,0,）且在,x,轴上截得的线段长为,2,抛物线与,x,轴的另一个交点坐标为,C,（,-3,，,0,）或,C,（,1,，,0,）,设抛物线的解析式为,y=a,（,x-x,1,）（,x-x,2,）,当抛物线经过,B,、,C,三点时，解析式为,y=a,（,x+1,）（,x+3,）,又抛物线经过,A,（,2,，,4,）,4=a,（,2+1,）（,2+3,）,当抛物线经过,B,、,C,三点时，解析式为,y=a,（,x+1,）（,x-1,）,x,y,o,B,-1,-3,1,C,C,a=,y=,（,x+1,）（,x+3,）,二:求满足下列条件的抛物线的解析式(1)经过点A（2，4），,(2),交,x,轴于,A,（,x,1,，,0,），,B,（,x,2,，,0,），顶点为,P,（,1,，,-4,），且,x,1,2,+x,2,2,=10,解：,=1,=2,x,1,2,+x,2,2,=10,x,1,=-1 ;x,2,=3,A,（,-1,，,0,），,B,（,3,，,0,）,抛物线的解析式为,y=a,（,x+1,）（,x-3,）,又,抛物线的顶点为,P,（,1,，,-4,）,-4=a,（,1+1,）（,1-3,）,a=1,y=,（,x+1,）（,x-3,）,x,y,o,1,-4,A,B,-1,3,P,(2)交x轴于A（x1，0），B（x2，0），顶点为P（1，,x,y,o,1,-3,-2,三,:,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象如图所示,对称轴,x=_,顶点坐标,:_,当,x=_,时,y,有最,_,值是,_,函数值,y0,时,对应,x,的取值范围是,_,函数值,y=0,时,对应,x,的取值范围是,_,当,x_,时,y,随,x,的增大而增大,.,-1,(-1,-2),-1,小,-2,-3x1,x1,-3,或,1,-1,xyo1-3-2三:二次函数y=ax2+bx+c的图象,四,:,已知二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象如图所,示,下列结论,a+b+c0 abc0,b=2a,。其中正确的结论的,个数是（）,A 1,个,B 2,个,C 3,个,D 4,个,x,y,O,-1,1,m,n,D,四 :已知二次函数xyO-11mnD,课堂小结：,1.,抛物线的三种解析式？,3.,各种解析式对称轴、顶点坐标求法？,2.,如何选择这三种解析式求抛物线的解析式？,4.,二次函数的最值的求法？,5.,抛物线的平移规律？,6.,抛物线与,x,轴两交点距离的求法？,课堂小结：1.抛物线的三种解析式？3.各种解析式对称,二次函数的三种解析式课件,