13实际生活中的反比例函数

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,实际生活中的反比例函数,本课内容,本节内容,1.3,说一说,1.,使劲踩气球时，气球为什么会爆炸？,在温度不变的情况下，气球内气体的,压强,p,与它的体积,V,的乘积是一个常数,k,.,即,pV,=,k,(,k,为常数，,k,0,),.,这是波义耳于,1662,年首先用实验研究,出的结果，上式通常称为波义耳定律,.,（,1,）在温度不变的情况下，气球内气体的压强,p,是它的体积,V,的反比例函数吗？写出它的解,析式,.,（,2,）踩气球时，气球的体积会发生什么变化？,根据第,(,1,),小题的结果，此时气球内气体的压,强会发生什么变化？这是根据反比例函数的,哪条性质？,体积变小，压强增大,.,这是根据反比例函数，当,k,0,且,x,0,时，函数值随自变量取值的减小而增大,.,（,3,）当气球内气体的压强大到一定程度时，,气球会爆炸吗？,当气球内气体的压强大到一定程度时，气球会爆炸,.,2.,小明的妈妈在给他做布鞋，纳鞋底时为什,么要用锥子？,小明的妈妈在纳鞋底时，用锥子穿透鞋底，然后用拴有细绳的针顺着小孔眼从鞋底的这一面穿到另一面,.,压力,F,等于压强,p,乘以受力面积,S,，即,为什么用锥子穿透鞋底，而不用小铁棍呢？,（,1,）当压力,F,一定时，压强,p,是受力面积,S,的,反比例函数吗？写出它的解析式,.,是，,(,F,是常数，,F,0,),.,（,2,）小明的妈妈用的力一定时，锥子接触鞋底的面,积怎样？,锥子接触鞋底的面积小,.,根据第,(,1,),小题的结果，鞋底上接触锥子的部位上受的压强怎样？,如果不用锥子，而改用小铁棍，小铁棍接触鞋底的面积怎样？,产生的压强大,.,改用铁棍，接触面积变大,.,此时鞋底上接触小铁棍的部位上受的压强怎样？,产生的压强减小,.,这是根据反比例函数的哪条性质？,这是根据反比例函数 ，当,k,0,且,x,0,时，函数值随自变量取值的增大而减小,.,（,3,）现在你明白了纳鞋底时，为什么要用锥子，,而不用小铁棍吗？,当用力一定时，锥子接触鞋底的面积比铁棍小许多，对鞋底产生的压强很大，鞋底就容易纳了,.,哪辆小车跑得快？为什么？,练习,在光滑的地面上摆着两辆一样的小车，一辆是空车，另一辆装有一块石头,.,答：空车跑的快,.,用同样大小的力，向同一个方向猛推这两辆小车，立即撒手，哪辆小车跑得快？,根据牛顿第二定律，物体所受的力,F,与物体的质量,m,、物体的加速度,a,有如下关系：,F,=,ma,.,（,1,）当物体所受的力,F,一定时，物体的加速度,a,是它,的质量,m,的反比例函数吗？写出它的解析式；,答：,a,是,m,的反比例函数，,（,2,）根据第,(,1,),小题的结果，空车与装有石头的,车，哪辆车的加速度大？这是根据反比例函,数的哪条性质？,答：,空车,m,小，,a,大,.,这是根据反比例函数 当,k,0,且,x,0,时，函数值随自变量的减小而,增大,.,（,3,）两辆小车都从静止开始跑，是加速度大的,车跑得快？还是加速度小的车跑得快？,答：,初速度为,0,时，加速度大的车，,速度大，跑得快,.,中考 试题,例,1,某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压,P,(,kPa,),是气体体积,V,(,m,3,),的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于,120kPa,时，气球将爆炸,.,为了安全起见，气球的体积应（）,A.,不大于,B.,小于,C.,不小于,D.,大于,C,解析,由题意设,P,与,V,的函数关系式为,(,k,0,),，,将,(,1.6,，,60,),代入上式得,k,=96,.,即,.,又,P,120,时，气球安全，,，,故选,C.,小结与复习,本章的主要内容是：反比例函数的概念，反比例函数的图象与性质以及实际生活中的反比例函数,.,一、反比例函数的概念,我们从,“,谁先到终点？,”,这个生活中的问题，指出：当路程一定时，所花时间,t,与速度,v,成反比例关系,.,由此出发抽象出反比例函数的概念：,如果两个变量,y,与,x,的关系可以表示成,的形式，那么称,y,是,x,的反比例函数,.,(,k,为常数，,k,0,),二,、反比例函数的图象与性质,我们可以按下列步骤画反比例函数,(,k,为常数，,k,0,),的图象,.,第一步，列表；,第二步，描点；,第三步，连线,.,反比例函数,(,k,为常数，,k,0,),的图象由两支曲线组成，称它们为双曲线，这两支曲线都与,x,轴、,y,轴不相交,.,当,k,0,时，的图象位于第一、第三象限，并且在每一象限内，函数值随自变量取值的增大而减小；,当,k,0,时，的图象位于第二、第四象限，并且在每一象限内，函数值随自变量取值的增大而增大,.,三,、实际生活中的反比例函数,我们列举了,“,使劲踩气球时，气球为什么会爆炸,”,，,“,纳鞋底时，为什么要用锥子,”,，,“,哪辆小车跑得快,”,，,“,用撬棍撬石头，支点搁在哪儿较省力,”,等实际生活中用到反比例函数的几个有趣例子,.,为的是让同学们从中体会到：生活中有数学，数学在生活中有用,.,结 束,