19.2.3-确定一次函数的解析式

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,你学会了吗,?,对自己说，你有什么收获？,对同学说，你有什么提示？,对老师说，你有什么疑惑？,通过这节课的学习，你有什么收获,?,边城高级中学,张秀洲,19.2.3 确定一次函数的解析式,导入新课,在上节课中我们学习了一次函数图象的定义,在给定解析式的前提下，我们可以说出它的有关性质,.,如果给你有关信息，你能否求出函数的解析式呢？这将是本节课我们要研究的问题,.,某物体沿一个斜坡下滑，它的速度,v,（,m,s,）与其下滑时间,t,（,s,）的关系如图.,（1）写出,v,与,t,的函数解析式；,（2）下滑3,s,时物体的速度是多少？,讲授新课,试一试,v,（,m,s,）,t,s,观察，该图象是正比例函数的图象还是一次函数的图象？,（1）解：由题意可知,v,是,t,的正比例函数.设,v,=,kt,，,(2,5)在函数图象上,2,k,=,5.,v,与,t,的函数解析式为 .,v,（,m,s,）,t,s,某物体沿一个斜坡下滑，它的速度,v,（,m,s,）与其下滑时间,t,（,s,）的关系如图.,（1）写出,v,与,t,的函数解析式；,（2）下滑3,s,时物体的速度是多少？,讲授新课,（,2,）求下滑,3,s,时物体的速度，就是求当,t,等于,3,时的,v,的值,.,当,t,=,3,时，,(,m,s,）.,v,（,m,s,）,t,s,讲授新课,某物体沿一个斜坡下滑，它的速度,v,（,m,s,）与其下滑时间,t,（,s,）的关系如图.,（1）写出,v,与,t,的函数解析式；,（2）下滑3,s,时物体的速度是多少？,例4 已知一次函数的图象过点（3，5）与（4，9），求这个一次函数的解析式.,讲授新课,分析,:,求一次函数,y,=,kx,+,b,的解析式，,关键是求出,k,b,的值,.,从已知条件可以列出,关于,k,，,b,的二元一次方程组,，并求出,k,b,.,解,:,设这个一次函数的解析式为,y=,kx+b,（,k,0,）,.,因为,y=,kx+b,的图象过点（,3,，,5,）与（,4,，,9,）,，,这个一次函数的解析式为,y,=,2,x,1.,3,k+b=,5,4,k+b=,9.,所以,解方程组得,k,=,2,b,=,1.,讲授新课,例4 已知一次函数的图象过点（3，5）与（4，9），求这个一次函数的解析式.,思考：如果已知函数的图象或点的坐标,怎样求函数解析式？,讲授新课,第一步：,应根据函数的图象或其他条件，确定这个函数是正比例函数或是一次函数；,第二步：,设函数的解析式；,第五步：,把,k,b,的值代回到所设的函数解析式中即可,.,第四步：,解出,k,b,值；,第三步：,根据解析式列等式，若是正比例函数，则找一个点的坐标即可；若是一次函数，则需要找两个点的坐标，把这些点的坐标分别代入所设的解析式中，组成关于,k,b,的一个或两个方程；,讲授新课,由此可知，确定正比例函数的解析式需要几个条件？确定一次函数的解析式呢？,归纳：,确定正比例函数的解析式需要一个条件，确定一次函数的解析式需要两个条件,.,讲授新课,（,1,）填写下表,.,购买量/,kg,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,付款金额/元,“,黄金,1,号,”,玉米种子的价格为,5,元,/,kg,.,如,果一次购买,2,kg,以上的种子，超过,2,kg,部分的种子价格打,8,折,.,（,2,）,写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象,.,讲授新课,购买量/,kg,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,付款金额/元,“,黄金,1,号,”,玉米种子的价格为,5,元,/,kg,.,如,果一次购买,2,kg,以上的种子，超过,2,kg,部分的种子价格打,8,折,.,2.5,5,14,12,10,7.5,18,16,分析：,一次购买,2,kg,以上的种子，超过,2,kg,部分的种子价格打,8,折：其中,2,kg,种子按,5,元,/,kg,计价，其余超过,2,kg,部分的种子按,8,折计价,.,讲授新课,（,2,）购买量关于付款金额的函数解析式为：,y,=,5,x,0,x,2,4,x,+,2,x,2.,“,黄金,1,号,”,玉米种子的价格为,5,元,/,kg,.,如,果一次购买,2,kg,以上的种子，超过,2,kg,部分的种子价格打,8,折,.,（,2,）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象,.,y,=,4,x,+,2,y,=,5,x,讲授新课,思考：,你能由上面的函数解析式解决以下问题吗？由函数图象也能解决这些问题吗？,（,1,）一次购买,1.5,kg,种子，需付款多少元？,（,2,）一次购买,3,kg,种子，需付款多少元？,解,：（,1,）因为,1.5,2,，所以,y,=,5,1.5,=,7.5,因此需付款,7.5,元,.,（,2,）因为,3,2,，所以,y,=,4,3,+,2,=,14,，因此需付款,14,元,.,y,=,5,x,0,x,2,4,x,+,2,x,2.,讲授新课,拓展探究,在弹性限度内，弹簧的长度,y,（,cm,）是所挂物体质量,x,（,kg,）的一次函数,.,当所挂物体的质量为,1,kg,时，弹簧长,15,cm,；当所挂物体的质量为,3,kg,时，弹簧长,16,cm,.,写出,y,与,x,之间的函数解析式，并求出所挂物体的质量为,4,kg,时弹簧的长度,.,思考,：（,1,）这道题和我们上面讨论的问题有何区别？,（,2,）在没有图象的情况下，怎样确定是正比例函数还是一次函数？,解：设,y,=,kx,+,b,，根据题意，得,由得,b,=,15,k,，,由得,b,=,16,3,k,.,所以,15,k,=,16,3,k,即,k,=,0.5,.,把,k,=,0.5,代入,，,得,b,=,14.5,，,所以在弹性限度内,y,=,0.5,x+,14.5,.,当,x,=,4,时，,y,=,0.5,4,+,14.5,=,16.5,（,cm,）,.,即物体的质量为,4,kg,时，弹簧的长度为,16.5,cm,.,15,=,k+b,16,=,3,k+b,拓展探究,在上面的几道题中，你能否总结求一次函数解析式的步骤？,求一次函数解析式的步骤有：,(1),设一次函数解析式；,(2),根据已知条件列出关于,k,，,b,的二元一次方程组；,(3),解方程组求,k,，,b,的值,；,(4),把求出的,k,，,b,值代回到解析式中即可,.,拓展探究,1.,已知一次函数的图象经过点（,9,，,0,）和点（,24,20),写出函数解析式,.,解：,设这个一次函数的解析式为,y=,kx+b,.,因为,y=,kx+b,的图象过点（,9,，,0,）与（,24,，,20,）,，,所以,9,k+b=,0,24,k+b=,20.,解方程组得,这个一次函数的解析式为,教材,P95,练习：,2.,一个实验室在,0:00,2:00,保持,20,的恒温，在,2:00,4:00,匀速升温，每小时升高,5,.,写出实验室温度,T,（单位,:,),关于时间,t,（单位,:,h,),的函数解析式，并画出函数图象,.,解：,T=,20,，,0,t,2,5,t,+,10,，,2,t,4.,t,/h,2024年11月19日,【,课后作业,】,完成,学法大视野,【,预习,】,课本,P,93,P,95,一次函数与方程、不等式,必做题,:,教材,P99,习题,19.2,第,6,、,7,题,选做题,:,教材,P99,习题,19.2,第,11,题,学有驰，习有张,书山有路勤独秀,学漠无垠恒至洲,