人教版《多边形及其内角和》ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/3/15,0,第十一章 三角形,11.3,多边形及其内角和,11.3.2,多边形的内角和,第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和11.3.2,1,情境引入,学习目标,1.,能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式,.,（重点）,2.,学会,运用多边形的内角和与外角和公式解决问题,.,（难点）,情境引入学习目标1.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和,2,法国的建筑事务所atelierd将协调坚固的蜂窝与人类天马行空的想象力结合，创造了这个“,abeilles bee pavilion,”,.,思考：,你知道正六边形的内角和是多少吗？,情境引入,法国的建筑事务所atelierd将协调坚固的蜂,3,问题,2,：,你知道长方形和正方形的内角和是多少 度？,问题,1,：,三角形内角和是多少度？,三角形内角和 是,180.,都是,360.,问题,3,：,猜想任意四边形的内角和是多少度？,多边形的内角和,1,新课讲解,问题2 ：你知道长方形和正方形的内角和是多少 度？,4,猜想：,四边形,ABCD,的内角和是,360.,问题,4,：,你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？,方法,1,：,如图，连接,AC,则该四边形被分为两个三角形，,所以四边形,ABCD,内角和为,180,2=360,.,A,B,C,D,新课讲解,猜想：四边形ABCD的内角和是360.问题4：你能用以,5,A,B,C,D,E,方法,2,：,如图，在,CD,边上任取一点,E,，连接,AE,、,DE,，,则该四边形被分成三个三角形，,所以四边形,ABCD,的内角和为,180,3-(,AEB,+,AED,+,CED,),=,180,3-180,=,360,.,新课讲解,ABCDE方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE、DE,6,方法,3,：,如图，在四边形,ABCD,内部取一点,E,，,连接,AE,、,BE,、,CE,、,DE,，,把四边形分成四个三角形：,ABE,、,ADE,、,CDE,、,CBE,.,所以四边形,ABCD,内角和为：,180,4-(,AEB,+,AED,+,CED,+,CEB,),=180,4-360,=360,.,A,B,C,D,E,新课讲解,方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，ABCDE新课讲,7,A,B,C,D,P,方法,4,：,如图，在四边形外任取一点,P,连接,PA,、,PB,、,PC,、,PD,将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形,.,所以四边形,ABCD,内角和为,180 3,180=360.,这四种方法都运用了,转化思想,，把,四边形分割成三角形,，转化到已经学了的,三角形内角和,求解,.,结论：,四边形的内角和为,360,.,新课讲解,ABCDP方法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB,8,如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由,.,解：,如图，四边形,ABCD,中，,A,+,C,=180.,A,+,B,+,C,+,D,=(4,2)180=360,，,因为,B,D,=360,（,A,C,）,=360,180=,180.,所以,A,B,C,D,即如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补,.,例,1,新课讲解,如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什,9,【变式题】,如图，在四边形,ABCD,中，,A,与,C,互补，,BE,平分,ABC,，,DF,平分,ADC,，若,BE,DF,，求证：,DCF,为直角三角形,证明：,在四边形,ABCD,中，,A,与,C,互补，,ABC,+,ADC,=180,.,BE,平分,ABC,，,DF,平分,ADC,，,CDF,+,EBF,=90,.,BE,DF,，,EBF,=,CFD,，,CDF,+,CFD,=90，,故,DCF,为直角三角形,运用了整体思想,新课讲解,【变式题】如图，在四边形ABCD中，A与C互补，BE平分,10,A,C,D,E,B,A,B,C,D,E,F,问题,5,你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方,法求五边形和六边形内角和吗,?,内角和为,180 3=540.,内角和为,180 4=720.,新课讲解,ACDEBABCDEF问题5 你能仿照求四边形内角和的方法,11,n,边形,六边形,五边形,四边形,三角形,多边形内角和,分割出三角形的个数,从多边形的一顶点引出的对角线条数,图形,边数,0,n,-,3,1,2,3,1,2,3,4,n,-,2,（,n,-,2,）,180,1,180,=,180,2,180,=,360,3,180,=,540,4,180,=,720,由特殊到一般,新课讲解,n 边形六边形五边形四边形三角形多边形内角和分割出三角形的个,12,分割,多边形,三角形,分割点与多边形的位置关系,顶点,边上,内部,外部,多边形的内角和公式,n,边形内角和等于,(,n,-2)180,总结归纳,分割多边形三角形分割点与多边形的位置关系顶点边上内部外部多,13,一个多边形的内角和比四边形的内角和多720，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？,解：,设这个多边形边数为,n,，则,（,n,-2）180=360+720，,解得,n,=8,.,多边形的内角和为（,8,-2）180,=,1080,.,这个多边形的每个内角都相等，,它每一个内角的度数为,10808=135,.,例,2,新课讲解,一个多边形的内角和比四边形的内角和多72,14,已知,n,边形的内角和,=（,n,-2）180,（1）甲同学说，,能取360；而乙同学说，,也能取630甲、乙的说法对吗？若对，求出边数,n,若不对，说明理由,.,解：,360180=2，,630180=3,90，,甲的说法对，乙的说法不对，,360180+2=4,故甲同学说的边数,n,是4,.,例,3,新课讲解,已知n边形的内角和=（n-2）180,15,（2）若,n,边形变为（,n,+,x,）边形，发现内角和增加了360，用列方程的方法确定,x,解：,依题意有,（,n,+,x,-2）180-（,n,-,2,）180=360，,解得,x,=2,故,x,的值是2,新课讲解,（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360，,16,【变式题】,一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为,1125,，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？,解：,设此多边形的内角和为,x,，,则有,1125,x,1125,180,，,即,1806,45,x,1807,45.,因为,x,为多边形的内角和，所以它是,180,的倍数，,所以,x,1807,1260.,所以,7,2,9,，,1260,1125,135.,因此，漏加的这个内角是,135,，这个多边形是九边形,思路点拨：,多边形的内角的度数在,0,180,之间,.,新课讲解,【变式题】一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1,17,如图，在五边形,ABCDE,中，,C,=100，,D,=75，,E,=135，,AP,平分,EAB,，,BP,平分,ABC,，求,P,的度数,解析：,根据五边形的内角和等于540，由,C,、,D,、,E,的度数可求,EAB,+,ABC,的度数，再根据角平,分线的定义可得,P,AB,与,P,BA,的角度和，进一步求,得,P,的度数,例,4,新课讲解,如图，在五边形ABCDE中，C=1,18,解：,EAB,+,ABC,+,C,+,D,+,E,=540，,C,=100，,D,=75，,E,=135，,EAB,+,ABC,=540-,C,-,D,-,E,=230,.,AP,平分,EAB,PAB,EAB,.,同理可得,ABP,ABC,.,P,+,PAB,+,PBA,=180，,P,=180-,PAB,-,PBA,=180 (,EAB,+,ABC,)=180 230=65,新课讲解,解：EAB+ABC+C+D+E=540，C=,19,如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和,问题,1,：,任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？,问题,2,：,五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？,E,B,C,D,1,2,3,4,5,A,互补,5,180,=900,多边形的外角和,2,新课讲解,如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五,20,E,B,C,D,1,2,3,4,5,A,五边形外角和,=360,=,5,个平角,五边形内角和,=,5180,(5,2)180,结论：,五边形的外角和等于,360,.,问题,3,：,这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？,新课讲解,EBCD123 45A五边形外角和=360=5个平角,21,在,n,边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做,n,边形的外角和,n,边形外角和,n,边形的外角和等于,360,.,(,n,2)180,=360,=,n,个平角,-,n,边形内角和,=n,180,A,n,A,2,A,3,A,4,1,2,3,4,n,A,1,思考：,n,边形的外角和又是多少呢？,与边数无关,新课讲解,在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和,22,问题,4,：,回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？,每个内角的度数是,每个外角的度数是,练一练：,(1),若一个正多边形的内角是,120,那么这是正,_,边形,.,(2),已知多边形的每个外角都是,45,则这个多边形是,_,边形,.,六,正八,新课讲解,人教版,多边形及其内角和,实用实用课件（,PPT,优秀课件）,人教版,多边形及其内角和,实用实用课件（,PPT,优秀课件）,问题4：回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度,23,已知一个多边形，它的内角和等于外角和的,2,倍，求这个多边形的边数,.,解：,设多边形的边数为,n,.,它的内角和等于,(,n,2)180,，,多边形外角和等于,360,，,(,n,2)180=2 360.,解得,n,=6.,这个多边形的边数为,6.,例,5,新课讲解,人教版,多边形及其内角和,实用实用课件（,PPT,优秀课件）,人教版,多边形及其内角和,实用实用课件（,PPT,优秀课件）,已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个,24,已知一个多边形的每个内角与外角的比都是,7:2,，求这个多边形的边数,.,解法一：,设这个多边形的内角为,7,x,外角为,2,x,根据题意，得,7,x,+2,x,=180,，,解得,x,=20.,即每个内角是,140,，,每个外角是,40.,360,40=9.,即这个多边形是九边形,.,还有其他解法吗？,例,6,新课讲解,人教版,多边形及其内角和,实用实用课件（,PPT,优秀课件）,人教版,多边形及其内角和,实用实用课件（,PPT,优秀课件）,已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求,25,解法二：,设这个多边形的边数为,n,根据题意，得,解得,n,=9.,即这个多边形是九边形,.,新课讲解,人教版,多边形及其内角和,实用实用课件（,PPT,优秀课件）,人教版,多边形及其内角和,实用实用课件（,PPT,优秀课件）,解法二：设这个多边形的边数为n,根据题意，得解得n=9.即,26,【变式题】,一个正多边形的一个外角比一个内角大60，求这个多边形的每个内角的度数及边数,解：,设该正多边形的内角是,x,，外角是,y,，,则得到一个方程组 解得,而任何多边形的外角和是360，,则该正多边形的边数为360120=3，,故这个多边形的每个内角的度数是60，边数是三条,新课讲解,人教版,多边形及其内角和,实用实用课件（,PPT,优秀课件）,人教版,多边形及其内角和,实用实用课件（,PPT,优秀课件）,【变式题】一个正多边形的一个外角比一个内角大60，求这个多,27,如图，在正五