补充二、希尔伯特变换及其应用

,1,1,、连续时间信号,实连续时间信号 的,Hilbert,变换 定义为：,补充内容,2,：希尔伯特（,Hilbert,）变换及其使用,Hilbert,变换与解析信号,结论：,Hilbert,变换器是幅频特性为,1,的全通滤波器。信号,x(t),通过,Hilbert,变换器后，其负频率成分作,+90,相移，而正频率成分作,90,相移。其幅频、相频特性为：,Hilbert,反变换,Hilbert,变换与解析信号,由时域卷积定理有：,由此可得：,Hilbert,反变换的公式,解析信号,设 为 的,Hilbert,变换，定义,为信号 的,解析信号,(analytic signal),。,Hilbert,变换与解析信号,结论：,由,Hilbert,变换构成的解析信号，只含有正频率成分，且是原信号正频率分量的,2,倍。,例,Hilbert,变换与解析信号,设 ，求其,Hilbert,变换及解析信号,解：,解析函数为,:,可以证明，若,则其,Hilbert,变换,的,Hilbert,变换为：,可实现系统是因果系统，其冲激响应,即,:,其傅里叶变换,又,则,根据实部与实部相等，虚部与虚部相等，解得,因果系统系统函数,的实部与虚部满足希尔,伯特变换约束关系。,伯特变换的约束关系。,的实部与虚部满足希尔,，证明,已知,),(,),(,),(,t,h,F,t,u,e,t,h,t,a,-,=,因为,即系统函数,式中实部,虚部,现在求,的希尔伯特变换,可求出各分式系数,则,X,Hilbert,变换与解析信号,离散时间信号,设,Hilbert,变换器的单位抽样响应为,h(n),，与连续信号,Hilbert,变换器的频率响应,H(j),对应，,h(n),的频率响应,H(e,j,),为：,作,H(e,j,),的傅里叶反变换，求得：,离散时间信号 的,Hilbert,变换记为：,Hilbert,变换与解析信号,的,Hilbert,变换 为：,求得 后，即可构成 的解析信号,使用,DFT,求信号的,Hilbert,变换步骤：,Step 1.,对 做,DFT,得：,Step 2.,令,Step 3.,对 做逆,DFT,得,Step 4.,由,得,实连续信号的包络、瞬时相位、瞬时频率,X,（,t,）的包络,瞬时振幅,X,（,t,）的瞬时相位,X,（,t,）的瞬时频率,实离散信号的包络、瞬时相位、瞬时频率,X,（,n,）的包络,X,（,n,）的瞬时相位,18,help hilbert,HILBERT Discrete-time analytic signal via Hilbert transform.,X=HILBERT(Xr)computes the so-called discrete-time analytic signal,X=Xr+i*Xi such that Xi is the Hilbert transform of real vector Xr.,If the input Xr is complex,then only the real part is used:Xr=real(Xr).,If Xr is a matrix,then HILBERT operates along the columns of Xr.,19,n=0:1:50;,dt=0.001;,a=0.1;,x=exp(-a.*n).*sin(2*pi*0.4375.*n),subplot(2,2,1);,plot(x);,y=hilbert(x);,rx=real(y);,Ix=image(y);,20,z=sqrt(rx.*rx+ix.*ix);%,求信号,x,的包络,%z=sqrt(abs(x).2+abs(y).2);,subplot(222);,plot(z);,thet=atan(ix./rx);%,求信号,x,的瞬时相位,subplot(223);,plot(thet);,real(z),实部函数,imag(z),虚部函数,abs(z),求复数,z,的模,angle(z),求复数,z,的辐角，其范围是（，,conj(z),求复数,z,的共轭复数,单道地震信号数值模拟,实际地震记录信号瞬时属性提取,合成记录瞬时属性提取,分析瞬时属性的分辨率及地质意义,实际地震记录信号瞬时属性提取,三条同相轴，最上一条和中间一条间距小，在瞬时振幅曲线上未分辨出来，中间一条和最下一条间距相对较远，在瞬时振幅曲线上可以分辨出来，但也不明显。,600ms,461,700ms,单道地震信号数值模拟,合成记录瞬时属性提取,合成地震记录参数：,30Hz,的,Ricker,子波，三个反射层位且相距较远，瞬时振幅可以很清晰的分辨出三个层位,单道地震信号数值模拟,单道地震信号数值模拟,合成记录瞬时属性提取,合成地震记录参数：,100Hz,的,Ricker,子波，四个反射层位，其中第二个和第三个相距较近，合成地震信号有明显的四个层位，但是,Hilbert,变换只能清晰的辨别三个层位，这说明,Hilbert,变换提取瞬时振幅的分辨率是有限的，特别是对于薄层、薄互层。,单道地震信号数值模拟,瞬时属性的分辨率及地质意义,通过单道信号的瞬时属性的分析，可知利用瞬时属性可以反映同相轴的局部或细微变换，但其分辨率也是有限的，而且不同瞬时属性反映的信息也不同。,属性类别,物理意义,主要地质意义,瞬时振幅,地震反射波强度的量度,反映岩性、不整合、断层、流体及储集层的孔隙率变化，识别河流和湖泊相砂体、局部断层、薄层、缝（洞）等。,瞬时相位,同相轴连续性的量度,反映岩性、地层层序变化，识别河流和湖泊相砂体、不整合断层、缝（洞）等。,瞬时频率,相位的时间变化率,反映岩性、地层层序变化，识别冲积扇和三角洲砂体、异常衰减和薄层调谐变化、缝（洞）等。,瞬时地震属性提取方法综述,“？”表示尚无文献有相关方面研究,由上框图可知，不论小波分解还是经验模态分解，最后的分量信号依然要利用,Hilbert,变换处理提取瞬时属性。,瞬时地震属性提取算法研究,频率域,Hilbert,变换算法实现,瞬时地震属性提取算法研究,频率域,Hilbert,变换算法实现,频率域希氏变换流程图,瞬时地震属性提取算法研究,瞬时地震属性提取算法研究,Hilbert,变换提取瞬时地震属性的算法验证,1,、单道信号验证,瞬时地震属性提取算法研究,Hilbert,变换提取瞬时地震属性的算法验证,2,、瞬时振幅剖面验证,瞬时地震属性应用,圈定火成岩侵入煤层范围,天然气水合物,BSR,空间展布,瞬时地震属性应用,圈定火成岩侵入煤层范围,克拉美丽气田发现层系属石炭系火山岩，气藏地质条件复杂，火山岩岩性与分布的识别是制约火山岩勘探的一个“瓶颈”难题。此次数值试验取用克拉美丽气田资料，尝试利用瞬时属性进行火层岩侵入煤田范围。,瞬时地震属性应用,1704,线叠后剖面,瞬时地震属性应用,1704,线瞬时振幅剖面,瞬时地震属性应用,1704,线瞬时相位剖面,瞬时地震属性应用,结果分析：,地震剖面显示火成岩侵入煤层，上部煤层有错断。在瞬时振幅剖面上可以明显的显示出错断发生的位置，而且火成岩侵入区域瞬时振幅杂乱无章，可以定性的解释火成岩侵入，但对于划分火成岩侵入范围效果不理想。在瞬时相位剖面上，可以明显的显示出错断发生的位置，而且可以清晰的划分断层线，火成岩侵入的区域，瞬时相位同相轴杂乱无章，但煤层和岩层同相轴更加清晰，因此可以较为精确的划分出火成岩侵入的边界范围。,瞬时地震属性应用,天然气水合物似海底反射层,(,BSR),空间展布,BSR,是海底存在天然气水合物最重要的地震标志，地震剖面上,BSR,特征表现为，与海底大致平行、极性与海底相反、与沉积层斜交及其上方的空白带或弱反射等特征。,利用南海东北部,973,剖面做了复数道分析，提取了瞬时振幅和瞬时相位属性。结果显示瞬时振幅和瞬时相位均可以作为识别,BSR,的有效参考指标。,瞬时地震属性应用,瞬时地震属性应用,瞬时地震属性应用,瞬时地震属性应用,结果分析：,瞬时振幅和瞬时相位均可以识别出,BSR,，而且瞬时振幅剖面可以清晰的显示出,BSR,上方的振幅空白带，但瞬时相位剖面识别,BSR,的情况并不是很好，其中瞬时属性在识别不明显,BSR,或存在异议区段有很好的参考价值。,