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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,4.1,因式分解,北师大版,八年级 数学 下,册,4.1 因式分解北师大版 八年级 数学 下册,1,1.630,可以被哪些整数整除？,导入新知,思考：,既然有些,数,能,分解因数,，那么类似地，有些,多项式,可以分解成,几个整式的积,吗,？,解决这个问题，需要对,630,进行分解质因数,1.630可以被哪些整数整除？导入新知思考：既然有些数能分,2,2.,整式乘法类型,导入新知,3.,特殊的整式乘法公式,a,2,2,ab+b,2,a,2,b,2,2.整式乘法类型导入新知3.特殊的整式乘法公式a2,3,1,.,理解掌握,因式分解的,意义,，会,判断,一个变形是否为,因式分解,.,2.,理解,因式分解,与,整式乘法,之间的,联系,与,区别,.,素养目标,1.理解掌握因式分解的意义，会判断一个变形是否为因式分解.,4,探究新知,知识点,1,因式分解的定义,小明是这样做的：,你知道每一步的依据吗？,探究新知知识点 1因式分解的定义小明是这样做的：你知道每,5,还能被,98,99,整除,探究新知,在这里，解决问题的关键是把,一个数式,化成了,几个数的积,的形式,.,还能被98,99整除探究新知 在这里，解决问题的关,6,2.将,99,换成其他任意一个大于,1,的整数,上述结论仍然成立吗,?,探究新知,用,a,表示任意一个,大于,1,的整数,，则：,上面的式子化成了,几个整式乘积,的形式,.,2.将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成,7,区别：左边一栏是整式乘法，右边一栏是因式分解，,联系：左右两式是同一多项式的不同表现形式.,观察同一行中，左右两边的等式有什么区别和联系？,你知道每一步的依据吗？,他们的运算是相反的.,利用因式分解判断能否整除,用a表示任意一个大于1的整数，则：,你知道每一步的依据吗？,理解因式分解与整式乘法之间的联系与区别.,理解因式分解与整式乘法之间的联系与区别.,630可以被哪些整数整除？,分解的对象必须是多项式；,630可以被哪些整数整除？,分解的结果一定是几个整式的乘积的形式，且每个因式的次数不能高于原来多项式的次数；,解决这个问题，需要对630进行分解质因数,必须分解到每个多项式都不能再分解为止.,上面的式子化成了几个整式乘积的形式.,将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗?,解析：由题意知x-1是2x2+4x-b的一个因式，,3,.,观察下面拼图过程，写出相应的关系式,.,（,1,）,探究新知,m,m,m,m,a,b,c,a+b+c,.,区别：左边一栏是整式乘法，右边一栏是因式分解，3.观察下面拼,8,3,.,观察下面拼图过程，写出相应的关系式,.,（,2,）,探究新知,x,x,x+,1,1,x,+,1,.,x,x,1,1,1,3.观察下面拼图过程，写出相应的关系式.（2）探究新知xxx,9,把一个,多项式,化成几个,整式的积,的形式，这种变形叫做,因式分解,.,也可称为分解因式,.,分解的对象必须是,多项式；,分解的结果一定是,几个整式的乘积的,形式，且每个因式的次数不能高于原来多项式的次数；,必须分解到,每个多项式都不能再分解为止,.,结论,探究新知,注意：,把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.,10,探究新知,利用因式分解判断能否整除,素养考点,1,探究新知利用因式分解判断能否整除素养考点 1,11,巩固练习,变式训练,巩固练习变式训练,12,B,探究新知,下列各式从,左到右的,变形中，是分解因式的是（）,考查因式分解的,概念,素养考点,2,B探究新知下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（,13,判断下列等式,从左到右的变形是否为因式分解？,不,是,不,是,不是,不是,巩固练习,变式训练,不是,判断下列等式从左到右的变形是否为因式分解？,14,探究新知,知识点,2,因式分解,与整式乘法的,关系,探究新知知识点 2因式分解与整式乘法的关系,15,观察下面拼图过程，写出相应的关系式.,分解的结果一定是几个整式的乘积的形式，且每个因式的次数不能高于原来多项式的次数；,观察下面拼图过程，写出相应的关系式.,把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解，也可称为分解因式.,判断下列等式从左到右的变形是否为因式分解？,解析：由题意知x-1是2x2+4x-b的一个因式，,630可以被哪些整数整除？,北师大版 八年级 数学 下册,在这里，解决问题的关键是把一个数式,想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？,判断下列等式从左到右的变形是否为因式分解？,.,理解掌握因式分解的意义，会判断一个变形是否为因式分解.,把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解，也可称为分解因式.,观察下面拼图过程，写出相应的关系式.,观察同一行中，左右两边的等式有什么区别和联系？,将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗?,下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（）,观察同一行中，左右两边的等式有什么区别和联系？,观察同一行中，左右两边的等式有什么区别和,联系？,探究新知,联系：左右两式是,同一多项式的不同表现形式,.,区别：左边一栏,是,整式,乘法，,右边,一栏,是,因式分解，,他们的运算是相反的,.,想一想：,整式,乘法与因式分解有什么关系,？,整式乘法,因式分解,是,互逆的恒等变形,，,即,观察下面拼图过程，写出相应的关系式.观察同一行中，左右两边的,16,探究新知,-3,因式分解与整式乘法的关系的应用,素养考点,3,探究新知-3因式分解与整式乘法的关系的应用素养考点 3,17,已知,2,x,2,+4,x,-,b,的,一个因式为,x,-1,则,b,=,_.,6,巩固练习,变式训练,解析：,由题意知,x,-1,是,2,x,2,+4,x,-,b,的一个因式，,即,x,=1,时，,2,x,2,+4,x,-,b=,0,将,x,=1,代入上式，得,2+4-,b,=0,，解得,b,=6.,已知2x2+4x-b的一个因式为x-1,则b=_.6,18,连接中考,B,连接中考B,19,A,课堂检测,基础巩固题,A课堂检测基础巩固题,20,B,课堂检测,基础巩固题,B课堂检测基础巩固题,21,1,课堂检测,基础巩固题,1课堂检测基础巩固题,22,课堂检测,基础巩固题,课堂检测基础巩固题,23,（,1,）求被墨水污染的一次式；,课堂检测,能力提升题,（1）求被墨水污染的一次式；课堂检测能力提升题,24,课堂检测,课堂检测,25,因式分解与整式乘法的关系,判断下列等式从左到右的变形是否为因式分解？,用a表示任意一个大于1的整数，则：,解析：由题意知x-1是2x2+4x-b的一个因式，,判断下列等式从左到右的变形是否为因式分解？,北师大版 八年级 数学 下册,北师大版 八年级 数学 下册,必须分解到每个多项式都不能再分解为止.,630可以被哪些整数整除？,下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（）,解决这个问题，需要对630进行分解质因数,北师大版 八年级 数学 下册,把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解，也可称为分解因式.,在这里，解决问题的关键是把一个数式,理解掌握因式分解的意义，会判断一个变形是否为因式分解.,因式分解与整式乘法的关系,将x=1代入上式，得2+4-b=0，解得b=6.,解决这个问题，需要对630进行分解质因数,解析：由题意知x-1是2x2+4x-b的一个因式，,课堂检测,能力提升题,因式分解与整式乘法的关系课堂检测能力提升题,26,课堂检测,拓广探索题,课堂检测拓广探索题,27,课堂检测,课堂检测,28,因式分解,定 义,与整式乘法运算的关系,把一个多项式化成几个整式,的,乘积,的,形式，叫做,因式分解,，也可,称为,分解因式,.,课堂小结,因式分解,整式乘法,多项式化为整式乘积,因式分解与整式乘法是,互逆的恒等变形,.,整式乘积化为多项式,因式分解定 义与整式乘法运算的关系把一个多项式化成几个整式的,29,课后作业,作业,内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习,30,
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