地基模型及其参数确定课件

单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,地基模型,第一节 概述,第二节 线性弹性地基模型,第三节 非线性弹性地基模型,第四节 地基模型参数的确定,第五节 地基的柔度矩阵和刚度矩阵,第六节 地基模型的选择,11/18/2024,1,地基模型 第一节 概述10/8/20231,地基模型,第一节 概述,地基模型:,描述,地基土应力和应变关系,的数学表达式。,合理地选择地基模型是基础工程设计中的一个重要问题，要根据建筑物荷载的大小、地基性质以及地基承载力的大小合理选择地基模型。,所选用的地基模型应尽可能准确地反映土体在受到外力作用时的主要力学性状，同时还要便于利用已有的数学方法和计算手段进行分析。,随着人们认识的发展，曾先后提出过不少地基模型，主要的类型有：,线性弹性地基模型、非线性弹性地基模型、弹塑性地基模型。,本章主要介绍线性,弹性地基模型,11/18/2024,2,地基模型第一节 概述10/8/20232,第二节 线性弹性地基模型,线性弹性地基模型,：,地基土在荷载作用下，其应力-应变的关系为直线关系，并可用广义虎克定律表示：,弹性体的应力-应变关系服从虎克定律：,为,弹性矩阵,。,用矩阵表示,：,注解,11/18/2024,3,第二节 线性弹性地基模型 线性弹性地基模型：地基土在荷载作,11/18/2024,4,10/8/20234,第二节 线性弹性地基模型,适用条件：,实际的基础刚度大多是介于柔性基础和绝对刚性基础二种极端情况之间的，故这些基础底面下的地基反力分布是复杂的。,当建筑物荷载较小，而地基承载力较大时，地基土应力应变关系可采用线弹性地基模型分析。,常用的三种线性弹性地基模型：,文克勒（Winkler）地基模型,弹性半空间地基模型,分层地基模型,文克勒地基模型和弹性半空间地基模型正好代表线性弹性地基模型的两个极端情况，分层地基模型也属于线性弹性地基模型。,11/18/2024,5,第二节 线性弹性地基模型 10/8/20235,1.文克勒地基模型,（,文克勒于1867年提出）,模型描述：,假定地基是由许多独立的且互不影响的弹簧组成，即假定地基任一点所受的压力强度,p,只与该点的地基变形,s,成正比，而,p,不影响该点以外的变形,（图1-2）,。,其表达式为：,k,地基,基床系数,表示,产生单位变形所需的,压力强度，kN/,m,3,；,p,地基上任一点所受,的压力强度，kPa；,s,p,作用点位置上的地,基变形，m。,11/18/2024,6,1.文克勒地基模型（文克勒于1867年提出）模型,1.文克勒地基模型,（,文克勒于1867年提出）,适用条件：,地基土越软弱，土的抗剪强度越低，该模型就越接近实际情况。,优点：,计算简便，,k,选择得当，可获得较满意的结果。,存在问题：,文,克勒地基模型忽略了地基中的剪应力，按,文,克勒地基模型，地基变形只能发生在基底范围内，而基底范围外没有地基变形，这与实际情况是不符的，使用不当会造成不良的后果。,基床系数：,地基土基床系数值可参考表1-1。基床系数也可根据不同地基分别采用现场载荷板试验、室内三轴试验或室内固结试验成果获得。,11/18/2024,7,1.文克勒地基模型（文克勒于1867年提出）适用条件：,1.文克勒地基模型,（,文克勒于1867年提出）,11/18/2024,8,1.文克勒地基模型（文克勒于1867年提出）10/8/20,2.弹性半空间地基模型,弹性半空间地基模型：,是将地基视作均匀、各,向同性的弹性半空间体。,(1),集中荷载,Q,当,Q,作用在弹性半空间,体表面上时,(图1-3),，根据,布西奈斯克（Boussinesq）,公式可求得位于距离荷载,作用点,O,为,r,的点,i,的竖向位,移为：,11/18/2024,9,2.弹性半空间地基模型 弹性半空间地基模型：10/8,2.弹性半空间地基模型,(2),均布荷载作用下矩形面积的中点竖向位移,(图1-4),对上式进行积分求得：,P,矩形面积,a,b,上均布荷载,p,的合力，,kN,；,F,ii,为积分后得到的系数。,11/18/2024,10,2.弹性半空间地基模型 (2)均布荷载作用下矩形面,优点：,弹性半空间地基模型具有能扩散应力和变形的优点，比文克勒地基模型合理些。,存在问题：,弹性半空间地基模型的扩散能力往往超过地基的实际情况，造成计算的沉降量和地表沉降范围都较实测结果为大，,也未能反应地基土的分层特性。,造成这些差异的主要原因是地基的压缩层厚度是有限的，而且即使是同一种土层组成的地基，其变形模量也随深度而增加，因而是,非均匀,的。,2.弹性半空间地基模型,11/18/2024,11,优点：2.弹性半空间地基模型 10/8/202311,3.分层地基模型,分层地基模型即是我国地基基础规范中用以计算基础最终沉降的分层总和法,（图1-5）,。按照分层总和法，地基最终沉降,s,等于压缩层范围内各计算分层在,完全侧限条件下,的压缩量之和，这个假定仅在基础对称轴交点下的情况是合理的。分层总和法的算式如下：,H,i,基底下第,i,分层土的厚度；,E,si,基底下第,i,分层土的对应于,p,1i,p,2i,段的压缩模量；,基底下第,i,分层土的平均附加应力；,n,压缩层范围内的分层数。,11/18/2024,12,3.分层地基模型 分层地基模型即是我国地基基础规范中用,该模型能较好地反映,地基土扩散应力和变形,的能力，能较容易地考虑土层,非均质性沿深度的变化,和土层的分层，通过计算表明，分层地基模型的,计算结果比较符合实际情况。,但是，这个模型仍系弹性模型，未能考虑土的,非线性,和过大的地基反力引起地基土的,塑性变形,。,3.分层地基模型,11/18/2024,13,该模型能较好地反映地基土扩散应力和变形的能力，能较容,地基土的加载应力-应变关系实测曲线呈非线性,(图1-6),，这与地基土应力-应变关系线性假设关系是不一致的。,1963年，康德尔(Konder)根据试验结果提出土的应力-应变关系为曲线型；1970年，邓肯(Duncan)和张(Chang)根据这个关系并利用摩尔-库仑强度理论导出了非线性弹性地基模型的切线模量公式，即,邓肯张模型,。,第三节 非线性弹性地基模型,塑性应变,弹性应变,图1-6 土体非线性变形特性,11/18/2024,14,地基土的加载应力-应变关系实测曲线呈非线性(图1-6,邓肯张模型,认为在常规三轴试验条件下土的加载和卸载应力-应变曲线均为双曲线，可以用下式表示。,偏应力,常规三轴试验中为轴向压力；,常规三轴试验中的轴向主应变；,第三节 非线性弹性地基模型,常规三轴试验中的周围压力；,a,和,b,均为试验参数。,11/18/2024,15,邓肯张模型认为在常规三轴试验条件下土的加载和卸载应力-应变,a,和,b,值的物理意义。,对于确定的周围应力，,a,和,b,值为常数。,E,i,初始切线模量；,偏应力的极限值，即当 时的偏应力值。,11/18/2024,16,a和b值的物理意义。Ei初始切线模量；偏应力的极限值，,定义破坏比,：,破坏时的偏应力，根据摩尔-库仑破坏准则可表示为内摩擦角 和内聚力 的函数，即,：,切线模量,地基土在荷载作用下的应力-应变关系分析中需要知道土的模量，邓肯-张通过对双曲线函数取偏导，得到用来计算地基中任一点的切线模量,E,t,的公式为：,11/18/2024,17,定义破坏比：破坏时,破坏时的偏应力，,砂性土为 曲线的峰值；粘性土取 =15%20%对应的 值，见下图。,11/18/2024,18,破坏时的偏应力，10/8,把式(1-12)、式(1-13)和式(1-14)代入式(1-11)，得：,式中：，即是确定切线模型的5个试验参数。,根据,不同的周围应力,可得一系列,a,和,b,值，分析,和 的关系得到：,(1-14),单位与 相同的大气压力。,邓肯-张还建立了在室内常规试验条件下轴向应变 与侧向应变 的非线性关系，求导同样可得切线泊桑比 。但是在实际应用中，通常用定值泊桑比来分析。,11/18/2024,19,把式(1-12)、式(1-13)和式(1-14)代入式(1-,邓肯-张模型是非线性弹性地基模型，在计算中要采用增量法，能用于,建筑与地基基础共同作用的研究，并获得与实际相符的结果,，该模型的主要缺点是忽略了,应力路径和剪胀性的影响,。,必须指出，把土的应力应变曲线视作非线性弹性是不合理的，实际上土的,卸载与加载路线是不重合,的。,该模型在荷载不太大的条件下(即不太接近破坏的条件下）可以有效地模拟土的应力应变的非线性,在高应力水平下是不合适的。,非线性弹性地基模型归纳起来集中反映在 和 的求解。在计算时，切线模量所需的5个试验常数可用常规三轴试验获得。,邓肯-张模型是建立在广义虎克定律的弹性理论基础上的，容易为工程界接受，模型所用参数物理意义明确，只需常规三轴试验即可获得，适用土类较广，已为岩土工程界所熟知，并得到了广泛应用，成为最为普及的土体本构模型之一。,11/18/2024,20,邓肯-张模型是非线性弹性地基模型，在计算中要,第四节 地基模型参数的确定,地基模型参数确定的重要性,地基模型确定后，地基模型参数的确定方法便成为设计人员首先需要考虑的问题。这是因为，无论所选择的地基模型是如何合理，如果模型中参数的测定方法不合理或无法准确获得，则岩土工程的,质量及精度,也难以保证。,因此，地基模型参数的确定在地基基础的设计中是极其重要的，它不仅仅是岩土测试的直接结果，同时还要考虑理论与实测性状的一致性，并根据实践经验予以综合确定。,一、常见地基模型参数的确定方法,弹性半空间模型的,E,：室内循环加载试验的初始切线模量。,分层地基模型的参数,E,s,：室内侧限压缩试验确定。,：一般取0.2 0.4，若考虑瞬时变形，泊桑比取0.5。,下面主要介绍文克勒地基模型中基床系数,k,的确定方法。,11/18/2024,21,第四节 地基模型参数的确定 地基模型参数确定的重,1.根据荷载板试验确定,实际工程一般取宽度为707mm的正方形荷载板试验，得到荷载,p,沉降,s,的曲线如图1-9所示，从而可得荷载板下的基床系数,k,p,：,式中：,p,2,，,p,1,基础底面计算压力和土的自重压力；,s,2,，,s,1,与,p,2,，,p,1,相应的沉降量。,对于基础大小、埋深、形状的影响，理论上可按太沙基(Terzaghi,1955)建议的方法进行修正。,图1-9,11/18/2024,22,1.根据荷载板试验确定式中：p2，p1基础底面计,2.理论与经验公式,(1)按基础平均沉降,s,m,反算,用分层总和法根据土的压缩性指标计算基础若干点沉降后，取平均值,s,m,，则基床系数,k,为,(2)薄压缩层地基情况,当压缩层厚度 时，基床系数,k,按下式计算：,式中：,B,基础宽度，下同。,E,s,地基的压缩模量。,式中：,p,基础所受压力，kPa。,11/18/2024,23,2.理论与经验公式(2)薄压缩层地基情况式,(3)双层地基情况,设,E,01,、,n,01,、,H,01,和,E,02,、,n,02,、,H,02,分别为第一压缩层和第二压缩层的变形模量、泊松比及厚度（见下图），则,k,可按下式计算：,(4)用无侧限抗压强度 折算：,11/18/2024,24,(3)双层地基情况 (4)用无侧限抗压,【例1-1】,某住宅总压力为91kPa，埋深1.0 m，地基的天然重度均为18kN/m,3,，在基础埋深1m处用0.3m0.3m的荷载板进行室外荷载板试验，得到如下表所示的数据，试确定该地基的基床系数。,荷载板试验结果,p,(kPa),0,100,200,300,400,495,s,(mm),0,5.08,6.10,9.40,11.43,25.40,【解】,式中,p,2,和,p,1,分别为基础底面计算压力和土的自重压力。故有,对应的沉降由下表进行线性内插，有,从而有,11/18/2024,25,【例1-