小学数学培优：几何问题之立体几何课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数学培优,第三部分,几何问题,“,独学而无友，则孤陋而寡闻。,”,“,学而不疑则怠，疑而不探则空。,”,数学培优“独学而无友，则孤陋而寡闻。”“学而不疑则怠，疑而不,第十一讲,立体,几何,小学数学培优：几何问题之立体几何课件,掌握长方体、立方体、圆柱、圆锥,的体积和表面积计算公式；学会计,算由基本立体图形通过切割、拼接,而构成的复杂立体图形的体积和表,面积；掌握平面图形通过折叠、旋,转所得立体图形的计算.,掌握长方体、立方体、圆柱、圆锥,典型例题,解：,长方体的棱包含,4,条长、,4,条宽、,4,条高，,所以棱长总和,=(3+2+1),4=24,厘米，由此,可求出正方体的棱长,=24,12=2,厘米,.,1,、,一个长方体的长、宽、高分别为,3,厘米、,2,厘米、,1,厘米,.,若它的棱长总和等于另一个正方体的棱长总和，则长方体和正方体的表面积之比是多少？长方体体积比正方体体积少多少立方厘米？,典型例题解：长方体的棱包含4条长、4条宽、4条高，1、一个长,所以长方体的表面积,=(3,2+3,1+2,1),2,=22,平方厘米；正方体的表面积,=2,2,6,=24,平方厘米,.,因此长方体和正方体的表面积之比是,22:24=11:12.,而长方体的体积,=,长,宽,高,=3,2,1=6,立方厘米；正方体的体积,=,棱长,3,=2,3,=8,立方厘米,.,因此,长方体的体积比正方体的体积少,2,立方厘米,.,所以长方体的表面积=(32+31+21)2而长方体的,典型例题,2,、,如图，将长为,13,厘米，宽为,9,厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为,2,厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器,.,这个容器的体积是多少立方厘米？如果四角去掉边长为,3,厘米的正方形呢？,13,9,2,典型例题2、如图，将长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的,解：,(1),将长方体的长、宽、高标在展开图中，,如图所示：,不难发现，折叠成的长方体容器的长是,13,-,2,-,2=9,厘米，宽是,9,-,2,-,2=5,厘米，高,2,厘米，因此容器的体积就是,9,5,2=90,立方厘米,.,(2),同理，折叠成的长方体容器的长是,13,-,3,-,3=7,厘米，宽是,9,-,3,-,3=3,厘米，高,3,厘米，因此容器的体积就是,7,3,3=63,立方厘米,.,高,长,宽,9,5,2,解：(1)将长方体的长、宽、高标在展开图中， 不难发现，折叠,3,、,用棱长是,1,厘米的小立方体拼成如图所示的立体图形，这个图形的表面积是多少平方厘米？,典型例题,如图，从立体图形上方和下方看去，看到的都是,9,块小正方形，面积是,9,平方厘米,.,从四个侧面看去，看到的是图,2,形式的,7,块小正方形，面积是,7,平方厘米,.,故立体图形的表面积是,9,2+7,4=46,平方厘米,.,3、用棱长是1厘米的小立方体拼成如图所示的立体图形，这个图形,4,、,(1),如图一所示，将一个棱长为,6,的正方体从某个角切掉一个长、宽、高分别为,4,、,3,、,5,的长方体，剩余部分的表面积是多少？,典型例题,5,4,3,6,解：,从上、下、左、右、前、后,这,6,个方向去观察所给的图形,.,从各个方向看过去，都是,6,6,的,正方形,.,所以切割后立体图形的,表面积为：,6,2,6=216.,4、(1)如图一所示，将一个棱长为6的正方体从某个角切掉一个,4,、,(2),如图二所示，将一个棱长为,5,的正方体，从左上方切去一个长、宽、高分别为,5,、,4,、,3,的长方体，它的表面积减少了百分之几？,典型例题,5,4,3,5,解：,同样地，,从,6,个方向去,观察所给的图形,.,切割前立方体的棱长是,5,，,表面积为：,5,2,6=150.,切割后，减少的面积是图中,前后面的虚线部分，减少的,总面积为,2,(3,4)=24.,所以，表面积减少了,24,150=16%.,4、 (2)如图二所示，将一个棱长为5的正方体，从左上方切去,5,、,如图所示，有一个棱长为,2,厘米的正方体,.,从正方体的上面正中向下挖一个棱长为,1,厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长为,0.5,厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前面两个相同，棱长为,0.25,厘米,.,最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？,典型例题,解：,这个图形是由一个正方体挖掉三个正方体后得到的，因此我们可以来计算每挖一个正方体后表面积的变化,.,5、如图所示，有一个棱长为2厘米的正方体.典型例题解：这个图,在挖第一个洞后，上表面除了减少了一个边长为,1,厘米的正方形，还多出来了,5,个边长为,1,厘米的正方形，因此表面积增加了,4,平方厘米；,挖第二个洞，多出来了,4,个,0.5,0.5,的面，表面积增加了,0.5,0.5,4=1,平方厘米；,挖第三个洞，多出来了,4,个,0.25,0.25,的面，表面积增加了,0.25,0.25,4=0.25,平方厘米,.,原立方体的表面积是,2,2,6=24,平方厘米,.,最后，总的表面积是,24+4+1+0.25=29.25,平方厘米,.,在挖第一个洞后，上表面除了减少了一个边长为1厘米的正方形，还,6,、,(1),如图一，将,4,块棱长为,1,的正方体木块排成一排，拼成一个长方体,.,那么拼合后这个长方体的表面积，比原来,4,个正方体的表面积之和少了多少？,(2),一个正方体形状的木块，棱长为,1,，如图所示，将其切成两个长方体,.,这两部分的表面积总和是多少？如果在此基础上再切,4,刀，将其切成大大小小共,18,块长方体,.,这,18,块长方体表面积总和又是多少？,典型例题,6,8,16,6、(1)如图一，将4块棱长为1的正方体木块排成一排，拼成一,7,、,如图所示，有一个圆柱和一个圆锥，它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米,.,请问：圆锥体积与圆柱体积的比是多少？,典型例题,8,8,4,4,1:24,7、如图所示，有一个圆柱和一个圆锥，它们的高和底面直径都标在,8,、,如图所示一块三层蛋糕，由三个高都为,1,分米，底面半径分别为,1.5,分米、,1,分米和,0.5,分米的圆柱体组成,.,请问：,(1),这个蛋糕的表面积是多少平方分米？,(,取,3.14) (2),如果沿经过中轴线,AB,的平面切一刀，将该蛋糕分成完全相同的两部分，那表面积之和又是多少？,典型例题,A,B,1,1.5,1,0.5,1,1,32.97,44.97,8、如图所示一块三层蛋糕，由三个高都为1分米，底面半径分别为,9,、,有大、中、小三个立方体水池，它们的内部棱长分别是,6,米、,3,米和,2,米,.,三个池子都装了半池水,.,现将两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了,6,厘米和,4,厘米,.,如果将这堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面会升高多少厘米？,(,结果精确到小数点后两位,),典型例题,9、有大、中、小三个立方体水池，它们的内部棱长分别是6米、3,解：,先求投在中水池中的碎石体积：中水池底面正方形边长,3,米，水面升高,6,厘米，这堆碎石的体积,=,300,300,6=540000,立方厘米,.,再求投在小水池中的碎石体积：小水池底面正方形边长,2,米，水面升高,4,厘米，这堆碎石的体积,=,200,200,4=160000,立方厘米,.,所以两堆碎石的体积一共为：,540000+,160000=700000,立方厘米,.,把它们投进大水池，水池升高部分的体积就是,700000,立方厘米,.,由于大水池底面正方形边长为,6,米，所以大水池上升的高度为,700000,(600,600)=35/181.94,厘米,.,解：先求投在中水池中的碎石体积：中水池底面正方形边长3米，水,10,、,有一个高,24,厘米，底面半径为,10,厘米的圆柱形容器，里面装了一半水,.,现有一根长,30,厘米，底面半径为,2,厘米的圆柱体木棒,.,将木棒竖直放入容器中，使棒的底面与容器的底面接触,.,这时水面升高了多少厘米？,典型例题,10、有一个高24厘米，底面半径为10厘米的圆柱形容器，里面,解：,木棒浸入水之前，容器里水是底面半径为,10,厘米，高为,24,2=12,厘米的圆柱体,.,所以水的体积为,10,2,12=1200,立方厘米,.,木棒浸入水之后，水是从半径为,10,厘米的大圆柱体挖掉半径为,2,厘米的小圆柱体后余下的部分，体积为两个圆柱体之差,.,由于两个圆柱体的高相同，所以这部分水的体积就等于底面积乘以公共的高,.,水的底面是一个环形，即两个圆的差，其中大圆半径是,10,厘米，小圆半径是,2,厘米，则底面面积是,10,2,-,2,2,=96,平方厘米,.,因此木棒浸入水中后，水的新高度是,1200,96,=,12.5,厘米，比原来升高了,12.5,-,12=0.5,厘米,.,解：木棒浸入水之前，容器里水是底面半径为10厘米，高为24,1,、,有一个长方体，如果长增加,2,厘米，则体积增加,40,立方厘米；如果宽增加,3,厘米，则体积增加,90,立方厘米；如果高增加,4,厘米，则体积增加,96,立方厘米,.,求这个长方体的表面积,.,2,、,有一块长、宽、高分别为,10,厘米、,8,厘米、,6,厘米的长方体木块，把它切成体积尽可能大且底面在长方体表面上的圆柱体木块，请问：这个圆柱体木块的体积为多少？,(,取,3),3,、,张大爷去年用长,2,米、宽,1,米的长方形苇席围成了一个容积最大的圆柱体粮囤,.,今年他改用长,3,米、宽,2,米的长方形苇席来围，也同样围成容积最大的圆柱体粮囤,.,请问：今年粮囤是去年粮囤的多少倍？,对应练习,1、有一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；,