波动方程和平面波解

,单击此处编辑母版标题样式,高等电磁场理论,第二章 波动方程&平面波解,2.1介质中平面波,1、均匀介质中时谐场无源Maxwell方程,电场的波动方程（Helmholtz方程）,平面波解为,可得,和,平面波情形有以下算子对应关系,和,色散关系,表示：平面波波矢量与介质本构参数之间关系,2、无耗和有耗介质中的平面波特征,情形一：无耗介质中平面波,为传播方向单位矢，波阻抗,表明电磁场方向和传播方向三者相互垂直，成右手螺旋关系,e、m为实数,k,为实数,无耗介质时，波矢量,k,也可能是复数,表示振幅衰减，,为波衰减方向；,代表波的相位传播,；,为波的传播方向,若,则,则,可见在无耗介质中，如果波矢量,k,是复数，波的衰减方向必定与其传播方向相互垂直，或者说波的等振幅面与等相位面相互垂直。,情形二：有耗介质中平面波。,表示振幅衰减，,为等振幅面的传播方向；,代表波的相位传播；,为等相位面的传播方向,非均匀平面波,在有耗介质中等振幅面与等相位面可能不一致,之间的夹角为未知。,在半空间介质反折射情况需要通过边界条件才可确定。,例如平面波垂直于有耗介质表面入射时的透射波,若,设波沿,z,传播,波的衰减长度（透入深度）为,波的相速,10,良导体,：,3、良导体中的均匀平面波(特例),良导体中的参数,相速,：,金、银、铜、铁、铝等金属,对于无线电波均是良导体。,例如铜,：,11,趋肤效应,：,电磁波的频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能,存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应。,趋肤深度,（,）：,趋肤深度,铜：,本征阻抗,良导体中电磁波的,磁场强度的相位滞后于电磁强度45,o,。,令,表示厚度为 的导体每平米的电阻，称为导体的表面电阻率,良导体,：,称为表面电抗,表面阻抗,13,表,一些金属材料的趋肤深度和表面电阻,材料名称,电导率,/(S/m),趋肤深度,/m,表面电阻,R,S,/(,/m,2,),银,6.17,10,7,紫铜,5.8,10,7,铝,3.72,10,7,钠,2.1,10,7,黄铜,1.6,10,7,锡,0.87,10,7,石墨,0.01,10,7,14,弱导电媒质,：,4、弱导电媒质中的均匀平面波,(特例),弱导电媒质中均匀平面波的特点,相位常数近似于理想介质中的相位常数,透入深度和频率无关,趋肤深度,5、相速群速和等离子体介质,设平面波沿z传播，信号为携带有多个频率成分的窄带信号,假设仅包含两个相近的频率成分，和 ，即,且,其中 ,为中心频率。,利用Taylor展开,振幅因子,相位因子,上式表明窄带信号的传播应当区分两种传播速度：其一为相速，即相位因子传播速度；其二为群速，即振幅因子传播速度。,若波数,k,不是频率的线性函数，这时 ，且和频率有关，这一类介质称为,色散介质,。,18,包络波，速度,v,g,z,载波，速度,v,p,等离子体（plasma）是一种色散介质，其介电系数为,等离子体频率，或等离子体电子震荡频率，或Langmuir频率,为电子浓度,为电子电量,为电子质量,其中：,朗缪尔,电离层电子密度的典型高度分布,D层,E层,F1层,F2层,高度范围,6090 km,90150 km,150200 km,200500 km,电子浓度最大值（个/m,3,）,10,9,10,10,10,9,10,11,10,11,10,11,10,12,电子浓度最大值所在高度,约70 km,约110 km,190200 km,约300 km,电离层各层电子浓度的最大值,对于非磁性等离子体,设波矢量,k,沿z方向,情形一：电磁波频率大于等离子体频率，,若,则,等离子体色散关系曲线,情形二：电磁波频率小于等离子体频率，,说明：电磁波沿z方向呈指数衰减，没有传播.,则,某电离层中电子密度 可得,