向量的概念及表示(公开课)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第六章平面向量,向量的概念及表示,问题情境,南辕北辙,战国时，有个北方人要到南方的楚国去他从太行山脚下出发，乘着马车一直往北走去,.,有人提醒他：,“,到楚国应该朝南走，你怎能往北呢,?”,他却说：,“,不要紧，我有一匹好马！,”,结果,原因,_,老鼠由,A,以每秒,6,米的速度逃窜,而猫由,B,以每秒,10,米的速度追,.,问猫能否抓到老鼠,?,速度是既有大小又有方向的量。,结论：猫 追上老鼠。,猫的速度再快也没用，因为,错了。,不能,方向,老鼠由,A,向东方向以每秒,6,米的速度逃窜,而猫由,B,向东北方向每秒,10,米的速度追,.,问猫能否抓到老鼠,?,唉,哪儿去了,?,嘻嘻,!,大笨猫,!,A,B,一向量的相关概念,建构数学,路程,位移,只有大小没有方向,既有大小又有方向,矢量,标量,在你学过的量中，哪些是数量，哪些是向量？,（只需用一个实数就可以表示的量）,数量,向量,.,向量的定义：既有大小又有方向的量。,既有大小又有方向的量叫,现实生活中还有哪些量既有大小又有方向？,哪些量只有大小没有方向？,距离、身高、质量、时间、面积等,位移、力、速度、加速度、电场强度等,向量,数量,向 量,一,:,向量定义,学生活动,判断下列说法是否正确,:,由于零上温度可以用正数来表示,零下温度可以用负数来表示,所以温度是向量,.,错误,因为温度没有方向,.,坐标平面上的,x,轴和,y,轴是向量,.,错误,因为无法刻画,x,轴和,y,轴的大小,.,“,大小”和“方向”是向量的两个重要方面！,2,、向量的表示,建构数学,i:,有向线段的,长度,表示向量的,大小,.,ii:,箭头所指的,方向,表示向量的,方向,.,向量,常用一条,有向线段,来表示,.,几何表示,向量,可以,用有向线段的起点和终点字母表示,如：,字母表示,在印刷时,常用粗黑体小写字母,a,b,c,来表示,;,手写时则可用带箭头的小写字母 来表示,.,f,有向线段,与,向量,的区别：,有向线段,：,有固定起点、大小、方向,向量,：可选,任意点,作为,向量的起点、有大小、有方向。,A,B,C,D,A,B,C,D,有向线段,AB,、,CD,是,不同的,。,向量,AB,、,CD,是,同一个向量,。,说明,1,：,3,、向量的大小,(,模,),向量 的,大小,，也就是向量 的,长度,(,或称,模,).,记作,|,.,建构数学,思考：,这两个量仅从大小上刻画了向量,建构数学,零向量：长度为,0,的向量，记作,.,单位向量：长度等于,1,个单位长度的向量，叫做,单位向量,.,思考,:,单位向量唯一吗,?,平面直角坐标系内,所有起点在原点的单位向量,它们终点的轨迹是什么图形,?,平行向量,：,方向,相同,或,相反,的非零向量,叫做平行向量。,相等向量,：,长度相等,且,方向相同,的向量,叫做相等向量。,共线向量,：平行向量也叫做共线向量。,建构数学,三、向量的关系,相反向量,：,长度相等,且,方向相反,的向量,叫做相反向量。记作：,规定,:,零向量与任一向量平行,.,注意：,数学中的向量与物理中的矢量是有区别的在数学中我们研究的是仅由大小和方向确定，而与起点位置无关的向量，也称为,自由向量,什么是相等向量？,长度,相等,且方向,相同,的向量叫,相等向量,a,b,c,a=b=c,A,1,B,1,=A,2,B,2,=A,3,B,3,=A,4,B,4,A,1,B,1,A,2,B,2,A,3,B,3,A,4,B,4,注：,1.,若向量 相等，则记为 ；,2.,任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来,表示，并且与有向线段的,起点无关,。,b,a,b,a=,思考：,1,、若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合吗？,2,、向量与是共线向量，则,A,、,B,、,C,、,D,四点必在一直线上吗？,3,、平行于同一个向量的两个向量平行吗？,、若四边形,ABCD,是平行四边形，则有,吗,?,A,B,C,D,例,1.,如图，设,O,是正六边形,ABCDEF,的中心，分别写出图中与,相等的向量。,O,A,B,C,D,E,F,OA,、,OB,、,OC,OC=AB=ED=FO,解：,OA=CB=DO=EF,OB=DC=EO=FA,例,2,：如图,D,、,E,、,F,分别是,ABC,各边上的中点，四边形,BCMF,是平行四边形，请分别写出,：,（,1,）与,ED,共线的向量；,（,2,）与,ED,相等的向量；,（,3,）与,FE,相等的向量。,A,B,C,D,F,E,M,（,2,）,FB,、,AF,、,MC,（,3,）,BD,、,DC,、,EM,解：（,1,）,DE,、,BF,、,FB,、,FA,、,AF,、,CM,、,MC,、,AB,、,BA,B,B,课堂小结,向量,向量,向量的大小,（模）,向量的方向,向量的表示,零向量,单位向量,平行向量,（共线向量）,向量最初被应用于物理学，被称为矢量很多物理量，如力、速度、位移、电场强度、磁场强度等都是向量。,大约公元前年，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示为向量向量一词来自力学、解析几何中的有,向线,段。,最先使用有向线段表示向量的是英国,大科,学家牛顿。,课堂小结,向量及向量符号的由来,