完整版全等三角形总复习课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,小田,*,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,全等三角形,性质,全等三角形对应边（高线、中线）相等,全等三角形对应角（对应角的平分线）相等,全等三角形的面积相等,SSS,SAS,ASA,AAS,HL,角的平分线的性质,角平分线上的一点到角的两边距离相等,到角的两边的距离相等的点在角平分线上,判定,条件,（尺规作图）,判定三角形全等,必须有一组对应边,.,全等三角形性质全等三角形对应边（高线、中线）相等全等三角形对,1,三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“,SSS,”）。,A,B,C,D,E,F,在ABC和 DEF中,ABC DEF（SSS）,AB=DE,BC=EF,CA=FD,用符号语言表达为：,三角形全等判定方法1,全等三角形的判定方法,三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边,2,三角形全等判定方法2,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或,“,SAS,”,),F,E,D,C,B,A,AC=DF,C=F,BC=EF,三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在ABC与DEF,3,A=D,AB=DE,B=E,在ABC和DEF中,ABCDEF（ASA）,有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“,ASA,”）。,用符号语言表达为：,F,E,D,C,B,A,三角形全等判定方法3,A=D在ABC和DEF中 ABCDEF（AS,4,三角形全等判定方法4,有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“,AAS,”）。,在ABC和DEF中,A=D,B=E,BC=EF,ABCDEF（AA,S,）,三角形全等判定方法4 有两角和其中一个角的对边,5,三角形全等判定方法5,有一条,斜边,和一条,直角边,对应相等的两个,直角三角形,全等(,HL,）。,在RtABC和RtDEF中,AB=DE（已知）,AC=DF（已知）,ABCDEF（,HL,）,A,B,C,D,E,F,三角形全等判定方法5 有一条斜边和一条直角边对,6,1.,全等三角形的性质,:,对应边、对应角、对应线段相等，周长、面积也相等。,2.,全等三角形的判定,:,知识点,一般三角形全等的判定：,SAS,、,ASA,、,AAS,、,SSS,直角三角形全等的判定：,SAS,、,ASA,、,AAS,、,SSS,、,HL,1.全等三角形的性质:对应边、对应角、对应线段相等，周长、,7,知识点,3.,三角形全等的证题思路：,知识点3.三角形全等的证题思路：,8,到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,QDOA,，,QEOB,，,QD,QE,（已知）,点,Q,在,AOB,的平分线上,（,到角的两边的距离相等的点在角的平分线上）,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,.,QDOA,QEOB,点,Q,在,AOB,的平分线上,(,已知）,QD,QE,（,角的平分线上的点到角的两边的距离相等）,二,.,角的平分线：,1.,角平分线的性质：,2.,角平分线的判定：,到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。QDOA，QE,9,2.,如图,ABC,的角平分线,BM,CN,相交于点,P,求证：点,P,到三边,AB,、,BC,、,CA,的距离相等,BM,是,ABC,的角平分线,点,P,在,BM,上,PDAB,于,D,，,PEBC,于,E,A,B,C,P,M,N,D,E,F,PD=PE(,角平分线上的点到这个角的两边距离相等,).,同理,PE=PF.,PD,PE=PF.,即点,P,到三边,AB,、,BC,、,CA,的距离相等,证明：过点,P,作,PDAB,于,D,，,PEBC,于,E,，,PFAC,于,F,2.如图,ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：,10,3.如图，已知,ABC,的外角,CBD,和,BCE,的平分线相交于点,F,，求证：点,F,在,DAE,的平分线上,证明：,过点,F,作,FGAE,于,G,，,FHAD,于,H,，,FMBC,于,M,G,H,M,点,F,在,BCE,的平分线上，,FGAE,，,FMBC,FG,FM,（,角平分线上的点到这个角的,两边距离相等）,.,又点,F,在,CBD,的平分线上，,FHAD,，,FMBC,FM,FH,（,角平分线上的点到这个角的两边距离相等）,.,FG,FH,（等量代换）,点,F,在,DAE,的平分线上,3.如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于,11,二、全等三角形识别思路复习,如图，已知,ABC,和,DCB,中，,AB=DC,，请补充一个条件,-,，使,ABC DCB,。,思路,1,：,找夹角,找第三边,找直角,已知两边：,ABC=DCB,（,SAS,）,AC=DB,（,SSS,）,A=D=90,（,HL,）,A,B,C,D,二、全等三角形识别思路复习 如图，已知ABC和,12,如图，已知,C=D,，要识别,ABC ABD,，需要添加的一个条件是,-,。,思路,2,：,找任一角,已知一边一角,（边与角相对）,（,AAS,）,CAB=DAB,或者,CBA=DBA,A,C,B,D,如图，已知C=D，要识别ABC A,13,如图，已知,1=2,，要识别,ABC CDA,，需要添加的一个条件是,-,思路,3,：,已知一边一角（边与角相邻）：,A,B,C,D,2,1,找夹这个角的另一边,找夹这条边的另一角,找边的对角,AD=CB,ACD=CAB,D=B,（,SAS,）,（,ASA,）,（,AAS,）,如图，已知1=2，要识别ABC CD,14,如图，已知,B=E,，要识别,ABC AED,，需要添加的一个条件是,-,思路,4,：,已知两角：,找夹边,找一角的对边,A,B,C,D,E,AB=AE,AC=AD,或,DE=BC,(ASA),(AAS),如图，已知B=E，要识别ABC A,15,例题选析,例,1,：,如图，,D,在,AB,上，,E,在,AC,上，且,B,=,C,，那么补充下列一具条件后，仍无法判定,ABE,ACD,的是,(),A,AD,=,AE,B,AEB,=,ADC,C,BE,=,CD,D,AB,=,AC,B,例,2,：,已知：如图，,CD,AB,，,BE,AC,，垂足分别为,D,、,E,，,BE,、,CD,相交于,O,点，,1=2,，图中全等的三角形共有,(),A,1,对,B,2,对,C,3,对,D,4,对,D,例题选析例1：如图，D在AB上，E在AC上，且B=C，,16,已知：,ACBC,，,BDAD,，,AC=BD.,求证：,BC=AD.,例,3.,A,B,C,D,已知：ACBC，BDAD，AC=BD.例3,17,例,4,:,下面条件中,不能证出,Rt,ABC,Rt,A BC,的是,(A.)AC=AC,BC=BC,(B.)AB=AB,AC=AC,(C.)AB=BC,AC=AC,(D.),B=,B,AB=AB,C,例4:下面条件中,不能证出RtABCRtA BC,18,例,5,：,如图，在,ABC,中，,AD,BC,，,CE,AB,，垂足分别为,D,、,E,，,AD,、,CE,交于点,H,，请你添加一个适当的条件：,，使,AEH,CEB,。,BE,=,EH,例5：如图，在ABC 中，AD BC，CE AB，垂足,19,例7、如图，,ABC,中，,ADBC,，垂足为,D,，,BEAC,，垂足为,E,，,AD,、,BE,相交于点,F,。如果,BF,AC,，那么,ABC,的度数是（）,A,、,40,0,B,、,45,0,C,、,50,0,D,、,60,0,B,F,D,E,B,C,A,例7、如图，ABC中，ADBC，垂足为D，BEAC，垂,20,例8,.,如图，在,ABC,中，两条角平分线,BD,和,CE,相交于点O，若,BOC=120,0,，那么,A,的度数是,.,A,B,C,D,E,O,60,0,例8.如图，在ABC中，两条角平分线BD和CE,21,例9、如图：在,ABC,中，,C,=90,0,，,AD,平分,BAC,，,DE,AB,交,AB,于,E,，,BC=30,，,BD,：,CD=3,：,2,，则,DE=,。,12,c,A,B,D,E,例9、如图：在ABC中，C=900，AD平分 BAC,22,10,.,如图，,ACB=90,，,AC=BC,，,BECE,，,ADCE,于,D,，,AD=2.5cm,DE=1.7cm,。求：,BE,的长。,A,B,C,D,E,10.如图，ACB=90，AC=BC，BECE，AD,23,1.,已知,BD,CD,，,ABD,ACD,，,DE,、,DF,分别垂直于,AB,及,AC,交延长线于,E,、,F,，求证：,DE,DF,证明：,ABD,ACD,（）,EBD,FCD,（）,又,DEAE,，,DFAF,（已知）,E,F,90,0,（）,在,DEB,和,DFC,中,DEBDFC,（）,DE,DF,（）,全等三角形的对应边相等,AAS,垂直的定义,等角的补角相等,已知,1.已知BDCD，ABDACD，DE、DF分别垂直于,24,2.,点,A,、,F,、,E,、,C,在同一直线上，,AF,CE,，,BE,=,DF,，,BE,DF,，求证：,AB,CD,。,证明：,2.点A、F、E、C在同一直线上，AFCE，BE=DF,25,3,.,如图,CDAB,，,BEAC,，垂足分别为,D,、,E,，,BE,与,CD,相交于点,O,，且,1,2,，求证,OB,OC,。,证明：,1,2,CDAB,，,BEAC,OD,OE(,角平分线的性质定理,),在,OBD,与,OCE,中,OBDOCE(ASA),OB,OC,3.如图CDAB，BEAC，垂足分别为D、,26,27,4,.,如图，,CA=CB,，,AD=BD,，,M,、,N,分别是,CA,、,CB,的中点，证明,DM=DN,，,A,C,D,B,M,N,27 4.如图，CA=CB，AD=BD，M、N分别是C,27,5,.,已知，,ABC,和,ECD,都是等边三角形，且点,B,，,C,，,D,在一条直线上求证：,BE=AD,E,D,C,A,B,证明,：,ABC,和,ECD,都是等边三角形,AC=BC DC=EC BCA=DCE=60,BCA+ACE=DCE+ACE,即,BCE=DCA,在,ACD,和,BCE,中,AC=BC,BCE=DCA,DC=EC,ACDBCE (,SAS,),BE=AD,5.已知，ABC和ECD都是等边三角形，且点B，C，D在,28,6,.,如图,A,、,B,、,C,在一直线上，,ABD,，,BCE,都是等边三角形，,AE,交,BD,于,F,，,DC,交,BE,于,G,，求证：,BF,BG,。,证明：,ABD,，,BCE,是等边三角形。,DBA,EBC,60,A,、,B,、,C,共线,DBE,60ABE,DBC,在,ABE,与,DBC,中,ABEDBC(SAS)2,1,在,BEF,与,BCG,中,BEFBCG(ASA)BF,BG(,全等三角形对应边相等,),6.如图A、B、C在一直线上，ABD,29,7：如图，已知,E,在,AB,上，,1=2,，,3=4,，那么,AC,等于,AD,吗？为什么？,4,3,2,1,E,D,C,B,A,解：,AC=AD,理由：在,EBC,和,EBD,中,1=2,3=4,EB=EB,EBC,EBD (AAS),BC=BD,在,ABC,和,ABD,中,AB=AB,1=2,BC=BD,ABC,ABD (,SAS,),AC=AD,7：如图，已知E在AB上，1=2，3=4，那么AC,30,31,8.,已知,：,ABC和,BDE是等边三角形,点D在AE的延长线上。,求证：BD+DC=AD,A,B,C,D,E,分析：,AD=AE+ED,只需证：,BD+DC=AE+ED,BD=ED,只需证,DC=AE,即可。,31 8.已知：ABC和BDE是等边