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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章 生产论,3、已知生产函数,Q,=,f,(,L,K,)=2,KL,-0.5,L,2,-0.5,K,2,假定厂商目前处于短期生产，且,K,=10.,(1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量,TP,L,函数、劳动的平均,AP,L,函数和劳动的边际产量,MP,L,函数。,(2)分别计算当劳动总产量,TP,L,函数、劳动的平均,AP,L,函数和劳动的边际产量,MP,L,函数各自达到极大值时的厂商的劳动投入量。,解：(1),TP,L,=,f,(,L,10)=-0.5,L,2,+20,L,-50,AP,L,=,TP,L,/L=,-0.5,L,50/,L,+20,MP,L,=,d,(,TP,L,),/dL,=-,L,+20,(2)由于,TP,L,=,-0.5,L,2,+20,L,-50=-0.5(,L-,20),2,+150，当,L,=20时,TP,L,取得极大值。,d,(,AP,L,)/,d,L,=-0.5+50/,L,2,d,2,(,AP,L,)/,d,L,2,=-100/,L,3,令,d,(,AP,L,)/,d,L,=0，得,L,=10,d,2,(,AP,L,)/,d,L,2,0。当,L,=10时,AP,L,取得极大值。,L0，易见，当,L,=0时,MP,L,=-,L,+20取得最大值。,4、区分边际报酬递增、不变和递减的情况与规模报酬递增、不变和递减的情况,(答案略）,5、已知生产函数为,Q,=min2,L,3,K,。求：,(1)当产量,Q,=36时，L与K的值是多少？,(2)如果生产要素的价格分别为,P,L,=2，,P,K,=5,则生产480单位产量时的最小成本是多少？,解：(1),Q,=min2,L,3,K,=36，则在最优的生产要素投入下，,2L,=36,3,K,=36，,L,=18,K,=12。,(2)生产480单位产量时最优的要素投入为,2L,=480,3,K,=480。最小成本为,C|,L,=240,K,=160,=L,P,L,+K,P,K,|,L,=240,K,=160,=1280,10、已知生产函数为,(1),Q,=5,L,1/3,K,2/3,(2),Q,=,KL,/(,K,+,L,),(3),Q,=,KL,2,(4),Q,=min3,L,K,求：(1)厂商长期生产的扩展线方程,(2)当,P,L,=1，,P,K,=1,Q,=1000时，厂商实现最小成本的要素投入组合。,解：生产要素L、K的价格分别为记为,P,L,，,P,K,。如果生产函数是可微的，并且要素之间是可替代的。则厂商长期生产的扩展线方程为,(1),Q,=5,L,1/3,K,2/3,，则厂商长期生产的扩展线方程为,，,即,当,P,L,=1，,P,K,=1,Q,=1000时，厂商长期生产的扩展线方程为2,L,=,K,.,厂商实现最小成本的要素投入组合满足下列方程组,所以，,，,(2)，则厂商长期生产,的扩展线方程为,，,即 。,当,P,L,=1，,P,K,=1,Q,=1000时，厂商长期生产的扩展线方程为,L,=,K,.,厂商实现最小成本的要素投入组合满足下列方程组,所以 。,3)，则厂商长期生产的扩展线方程为,，,即 。,当,P,L,=1，,P,K,=1,Q,=1000时，厂商长期生产的扩展线方程为,L,=2,K,.,厂商实现最小成本的要素投入组合满足下列方程组,所以 。,(4),Q,=min3,L,K,，因此,L,K,之间完全不可替代，为了生产产量,Q,的产品，其最优的要素组合满足,Q,=min3,L,K,=3,L,=,K,，厂商长期生产的扩展线方程为3,L,=,K,。当,P,L,=1，,P,K,=1,Q,=1000时，厂商实现最小成本的要素投入组合满足,Q,=min3,L,K,=3,L,=,K,=1000，即,L,=1000,/,3，,K,=1000,11、已知生产函数为,Q,=,AL,1/3,K,2/3,(1)在长期的生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一类型？,(2)在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配？,解：(1),Q,(,L,，,K,)=,A(,L,),1/3,(,K,),2/3,=,A,L,1/3,K,2/3,，该生产函数处于规模报酬不变阶段。,(2)由于 ，；,，。,因此，该生产函数受边际报酬递减规律的支配。,12、令生产函数为 ，其中,n,=0,1,2,3.,(1)当满足什么条件时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征。,(2)证明，在规模报酬不变的情况下，相应的边际产量是递减的。,解：(1),该生产函数表现出规模报酬不变的特征当且仅当,，对于任意的 。,即,故当且仅当 ，即 时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征。,(2)在规模报酬不变的情况下，相应的生产函数为,由于 ，；,，,因此，在规模报酬不变的情况下，相应的边际产量是递减的。,注：本题去掉“规模报酬不变的情况下”，结论仍然成立。,13、已知某企业的生产函数为,Q,=,L,2/3,K,1/3,，劳动价格w=2,资本价格r=1。求：,(1)当成本C=3000时，企业实现最大产量时的L,K和Q的均衡值。,(2)当产量Q=800时，企业实现最小成本时的L,K和C的均衡值。,解：,Q,=,L,2/3,K,1/3,，劳动价格,w,=2,资本价格,r,=1，,企业实现利益最大化时的均衡条件为 ，即L=K。,(1)当成本C=3000时，企业实现最大产量时的均衡条件为,所以,L=K=,1000，此时,Q,=,L,2/3,K,1/3,=1000。,当成本C=3000时，企业实现最大产量时的L,K和Q的均衡值均为1000。,(2)当产量,Q,=800时，企业实现最小成本时的均衡条件为,所以,L,=,K,=800，此时,C,=2,L,+1,K,=2400,当产量,Q,=800时，企业实现最小成本时的L,K和C的均衡值分别为800，800，2400。,
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