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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,2019/3/22,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,第七章 平行线的证明,7.2,定义与命题,第,2,课时 定理与证明,第七章 平行线的证明7.2 定义与命题第2课时 定,1,课堂讲解,定理与公理,证明的意义,命题的证明,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解定理与公理 2课时流程逐点课堂小结作业提升,想一想,举一个反例就可以说明一个命题是假命题，那,么如何证实一个命题是真命题呢？,想一想,1,知识点,定理与公理,知,1,导,用我们以前学过的观察、实验、验证特例等方法,.,这些方法往往不可靠,.,能不能根据已经知道的真命题证实呢？,1知识点定理与公理知1导 用我们以前学过的观察、实验,知,1,导,那已经知道的真命题又是如何证实的？,哦,那可怎么办？,知1导 那已经知道的真命题又是如何证实的？哦,1.,其实，在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题,.,公元,前,3,世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古,希腊数学家欧几里得（,Euclid,，公元前,300,年前后）编写了一,本书，书名叫做,原本,（,Elements,）,.,为了说明每一结论的,正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数,学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的出发点和依,据，其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理,(axiom).,除了公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理,的方法进行判断,.,知,1,讲,1.其实，在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题.公元知,2.,本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，我们,已经认识了其中的八条，它们是：,（,1,）两点确定一条直线,.,（,2,）两点之间线段最短,.,（,3,）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,.,（,4,）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两,条直线平行,(,简述为：同位角相等，两直线平行,).,（,5,）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,.,（,6,）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,.,知,1,讲,2.本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，我们知,（,7,）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,.,（,8,）三边分别相等的两个三角形全等,.,另外一条基本事实我们将在后面的学习中认识它,.,此外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，,以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据,.,例如，如果,a=b,，,b=c,那么,a=c,这一性质也可以作为,证明的依据，称为“等量代换”,.,又如，如果,ab,，,bc,，,那么,ac,这一性质同样可以作为证明的依据,.,知,1,讲,（7）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.知1讲,例,1,下列命题不是公理的是,(,),A,两点确定一条直线,B,两点之间线段最短,C,两条平行线被第三条直线所截，内错角相等,D,三边分别相等的两个三角形全等,导引：公认的真命题称为公理，其正确性不需要推理,证实,知,1,讲,C,例1 下列命题不是公理的是()知1讲 C,总 结,知,1,讲,两条平行线被第三条直线所截，内错角相等是,定理，不是公理,总 结知1讲 两条平行线被第三条直线所截，内错,1 “,两点之间，线段最短”这一语句是,(,),A,定理,B,公理,C,定义,D,假命题,2,下列叙述错误的是,(,),A,所有的命题都有条件和结论,B,所有的命题都是定理,C,所有的定理都是命题,D,所有的公理都是真命题,知,1,练,B,B,1 “两点之间，线段最短”这一语句是(),2,知识点,证明的意义,知,2,讲,演绎推理的过程称为证明，经过证明的真命,题称为 定理,.,每个定理都只能用公理、定义和已,经证明 为真的命题来证明,.,2知识点证明的意义知2讲 演绎推理的过程称为,知,2,讲,定义、命题、基本事实,(,公理,),、定理之间的区别,与联系：,(1),联系：这四者都是命题,(2),区别：定义、基本事实、定理都是真命题，,都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，,只不过基本事实是最原始的依据；而命题不,一定是真命题，因而不 能作为进一步判断其,他命题真假的依据,.,知2讲 定义、命题、基本事实(公理)、定理之间的区别,知,2,讲,例,2,已知：如图,直线,AB,与直线,CD,相交于点,O,AOC,与,BOD,是对顶角,.,求证：,AOC=BOD.,证明：直线,AB,与直线,CD,相交于点,O,AOB,和,COD,都是平角,(,平角的定义,).,AOC,和,BOD,都是,AOD,的补角,(,补角的定义,).,AOC=BOD(,同角的补角相等,).,由上面的例题，我们可以得到定理：,定理 对顶角相等,.,知2讲例2 已知：如图,直线AB与直线CD相交于点,知,2,讲,例,3,如图，在直线,AC,上取一点,O,，作射线,OB,，,OE,和,OF,，使,OE,和,OF,分别平分,AOB,和,BOC,，求证：,OEOF.,证明：因为,OE,和,OF,分别平分,AOB,和,BOC,，,所以,EOB,又因为,AOB,BOC,180,，,所以,EOB,BOF,180,90.,即,EOF,90,，所以,OEOF.,知2讲例3 如图，在直线AC上取一点O，作射线,总 结,知,2,讲,要证明命题是正确的，可以从条件出发，根据,定义、公理和已学过的定理，逐步进行推理,总 结知2讲 要证明命题是正确的，可以从条件出,知,2,练,1,下列说法错误的是,(,),A,命题是判断一件事情的句子,B,基本事实的正确性必须得到证明,C,证明假命题举一个反例即可,D,推理的过程叫做证明,B,知2练 1 下列说法错误的是()B,知,2,练,2,在每一步推理后面的括号内填上理由,证明：,(1),如图，因为,ABCD,，,EFCD,，所以,ABEF(_),(2),如图，因为,ABCD,，过点,F,画,EFAB,(_),，,所以,EFCD(_),平行于同一条直线的两直线平行,平行于同一条直线的两直线平行,过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行,知2练 2 在每一步推理后面的括号内填上理由平行于,3,知识点,命题的证明,知,3,讲,证明的一般步骤：,审题，分清命题的条件和结论；,画图，结合图形写出已知和求证；,分析因果关系，找出证明途径；,有条理地写出证明过程,3知识点命题的证明知3讲证明的一般步骤：,几何的推理方法主要有两种：,一种是综合法，即由“因”到“果”，由已知条件,逐步推导出结论；,一种是分析法，即执“果”索“因”，根据要推出,的结论，分析必须找到什么样的条件，一步一步反,推到条件,几何的推理方法主要有两种：,
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