概率论与数理统计57

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5.7 一般总体的参数假设检验,一、伯努利总体的参数假设检验,二、有限离散总体分布的检验,三、一般总体均值的大样本假设检验,一、伯努利总体的参数假设检验,(A),(B),(C),其中正整数,k,1,，k,2,满足,对于假设(,A),来讲，当,H,0,成立时，,Nb(n,p,0,)，,且,N,不应该偏大或偏小，所以统计量,N,可作为检验统计量。其拒绝域为,即,k,1,为使,即,k,2,为使,假设(,A),的检验(二项式检验法),由于,对于假设(,B),来讲，当,H,0,成立时，,N,有偏小的趋势，而当,H,0,不成立时，,N,有偏大的趋势，所以拒绝域为,即,k,0,为使,假设(,B),的检验(二项式检验法),所以正整数,k,0,满足,由于,对于假设(,C),来讲，当,H,0,成立时，,N,有偏大的趋势，而当,H,0,不成立时，,N,有偏小的趋势，所以拒绝域为,即,k,0,为使,假设(,C),的检验(二项式检验法),所以正整数,k,0,满足,某药厂宣称其生产的某种补钙剂的有效率超过90%，现对20名缺钙者进行试验，发现有4人无明显疗效，试问试验结果能否认定药厂的宣称不实？(显著性水平,=0.1),例5.29,建立统计假设,解:,由,题意，,n=20，N=16，,给定,=0.1，,由于,故,k,0,=15，,由于,N,k,0,，,故接受,H,0,，,即认为试验结果不能认定药厂的宣称不实。,其中,u,0,为检验统计量,U,0,的观测值。,在,n,很大时，由于二项式检验法的查表计算太过于复杂麻烦，我们可以利用,U,检验法来进行检验。,p,的大样本检验(,U,检验),枢轴量：,检验统计量：,相应的拒绝域为,例5.20(续),某厂生产的一批产品，其出产标准为：次品率不超过4%，现抽测60件产品，发现有3件次品，问这批产品能否出产？,(显著性水平,=0.05),建立统计假设,解:,二、有限总体分布的检验(多项分布的,2,检验),皮尔逊定理与多参数检验的检验统计量,取检验统计量：,多参数检验的,拒绝域,相应的拒绝域为,一家工厂分早、中、晚三班，每班8小时，近期发生了一些事故。在近期记录的30次事故中，有11次发生在早班，6次发生在中班，13次发生在晚班，从而怀疑班次不同与事故出现率有关。试利用上述记录数据来判断这一猜测是否成立。(显著性水平,=0.05),例5.30,解:,由于：,故不拒绝,H,0,，,即认为事故的出现与班次无关。,例5.30(续),三、一般总体均值的大样本假设(,U,检验法),在大样本情况下的检验。,一般总体均值的大样本检验的拒绝域,其中,t,0,为检验统计量,T,0,的观测值。,检验统计量：,上述假设检验问题的拒绝域为：,的,极限分布为,N(0,1),某厂新研究并开发了某类设备所需的关键部件，现无法确定此部件的连续使用寿命,X(,单位：,kh,),所服从的分布类型。通过加速失效试验法，测试 100 个此类部件的连续使用寿命。测得样本均值为 =17.84，样本标准差为,s=1.25。,解：,例5.31,例5.31(续),由于：,故拒绝,H,0,，,即认为此部件至少可以使用 2 年。,