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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1.3,分层抽样,我们知道，设计抽样方法时，最核心的问题是要考虑如何使抽取,的样本具有好的代表性。为此，在设计抽样方法时，我们应考虑,如何利用自己对总体的已有了解。,例如，如果要调查某校高一学生的平均身高，由经验可知，男生,一般要比女生高，这时就应采用另一种抽样方法,-,分层抽样。,为什么？,因为用简单抽样方法或系统抽样的方法都有可能产生绝大部分是,男生（或女生）或全部都是男生（或女生）的样本。显然，这种,样本是不能代表总体的。因此，设计抽样方法时，充分利用事先,对总体情况的已有了解是非常重要的。,探究：假设一个地区有高中生,2400,人，初中生,10900,人，小学生,11000,人，此地区的教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取,1%,的学生进行调查，应当怎样抽取样本？,样本容量与总体个数的比例为,1:100,，则,高中应抽取人数为,2400*1/100=24,人,初中应抽取人数为,10900*1/100=109,人，,小学应抽取人数为,11000*1/100=110,人,.,影响学生视力的 因素是非常复杂的。例如，不同年龄阶段的,学生的近视情况可能存在明显差异。另外，三部分的学生人数,相差较大，因此，为了提高样本的代表性，还应考虑他们在样本,中所占的比例。,这样所获得的样本是合理的。,若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，先将总体分,成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地,抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作,为样本,.,从上面的抽样过程可以看出，分成抽样尽量利用了调查者对调查,对象（总体）事先所掌握的各种信息，并充分考虑了保持样本结,构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性是非常重要的。,所以，分层抽样在实际中有着非常广泛的应用。通常，当总体是,由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法。,一般的，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定,的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个,体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种,分层抽样。,分层抽样,当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样,.,其中所分成的各部分叫做层,.,由于分层抽样的要求不同，各层的抽样的样本容量也不相同，所以，应当按照实际情况，合理地将样本容量分配到各个层，以确保抽样的合理性，研究时可以根据不同的要求来分层抽样,.,分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况，每一部分称为层，在每一层中实行简单随机抽样,.,这种方法较充分地利用了总体己有信息，是一种实用、操作性强的方法,.,分层抽样的一个重要问题是一个总体如何分层,.,分层抽样中分多少层，要视具体情况而定,.,总的原则是：层内样本的差异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义,.,某地区中小学生人数的分布情况如下表所示（单位：人）：,学段,城市,县镇,农村,小学,357 000,221 600,258 100,初中,226 200,134 200,11 290,高中,112 000,43 300,6 300,请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体中个体数量,的千分之一的抽样方案,.,例,2,、一个单位的职工有,500,人，其中不到,35,岁的有,125,人，,35,49,岁的有,280,人，,50,岁以上的有,95,人,.,为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取,100,名职工作为样本，应该怎样抽取？,分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部分：不到,35,岁；,35,49,岁；,50,岁以上，把每一部分称为一个层，因此该总体可以分为,3,个层,.,由于抽取的样本为,100,，所以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样,.,解：抽取人数与职工总数的比是,100,：,500,1,：,5,，则各年龄段（层）的职工人数依次是,125/5=5,，,280/5=56,95/5=19,然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取,.,答：在分层抽样时，不到,35,岁、,35,49,岁、,50,岁以上的三个年龄段分别抽取,25,人、,56,人和,19,人,.,分层抽样的抽取步骤：,（,1,）总体与样本容量确定抽取的比例；,（,2,）由分层情况，确定各层抽取的样本数；,（,3,）各层的抽取数之和应等于样本容量；,4,三种抽样方法的比较,1.,一个总体分为,A,B,两层，用分层抽样方法从总,体中抽取一个容量为,10,的样本。已知,B,层中每个,个体被抽到的概率都为,1/12,，则总体中的个体数,为,-,2.,某单位有老年人,28,人，中年人,54,人，青年人,81,人。为了调查他们的身体健康状况，需要从他们,中间抽取一个容量为,36,的样本，则合适的抽取方,式是（）,A.,简单随机抽样,B.,系统抽样,C.,分层抽样,D.,先从老年人中剔去一人，然后分层抽样,
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