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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,人教版选修2-2-2,综合法和分析法,制作人 王 维,综合法和分析法制作人 王 维,1,若实数,a,，,b,满足,a,b,4,，证明：,2,a,2,b,8.,预习导航：,1若实数a，b 满足 ab4，证明：2a2b8.,问题,1,本题利用什么公式证明的？,提示,：,基本不等式,问题,2,本题的证明顺序是什么？,提示,：,从已知到结论,问题1本题利用什么公式证明的？提示：基本不等式问题2,人教版选修2-2-2,问题,1,本题证明是从哪里开始？,提示,：,从结论开始,问题,2,证明思路是什么？,提示：,寻求上一步成立的充分条件,问题1本题证明是从哪里开始？提示：从结论开始问题2,人教版选修2-2-2,1,综合法的定义,利用,_,和某些数学,_,、,_,、,_,等，经过一系列的,_,，最后推导出所要证明的,_,成立，这种证明方法叫做综合法,探究活动一 何谓综合法？,已知条件,定义,定理,公理,推理论证,结论,1综合法的定义探究活动一 何谓综合法？已知条件定义,(,P,表示,_,、已有的,_,、,_,、,_,等，,Q,表示,_),已知条件,定义,定理,公理,所要证明的结论,(P表示_、已有的_、,综合法证明问题的步骤：,第一步：,分析条件，选择方向仔细分析题目的已知条件,(,包括隐含条件,),，分析已知与结论之间的联系与区别，选择相关的公理、定理、公式、结论，确定恰当的解题方法,综合法证明问题的步骤：,第二步,：,转化条件，组织过程把题目的已知条件，转化成解题所需要的语言，主要是文字、符号、图形三种语言之间的转化组织过程时要有清晰的思路，严密的逻辑，简洁的语言,第三步：,适当调整，回顾反思解题后回顾解题过程，可对部分步骤进行调整，有些语言可做适当的修饰，反思总结解题方法的选取,第二步： 转化条件，组织过程把题目的已知条件，转化成解题所,例,1,已知 ，且 ， 求证：,例1 已知 ，且,人教版选修2-2-2,人教版选修2-2-2,方法总结：,1.,综合法是数学证明中最常用的一种方法，本题巧妙地应用 了 “,1”,的代换及基本不等式,2,综合法证明不等式常用“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”这一结论，运用时要结合题目条件，有时要适当变形,3,综合法证明不等式所依赖的主要是不等式的基本性质和已知的重要不等式，其中常用的有如下几个：,方法总结：,人教版选修2-2-2,1,分析法的定义,从要证明的,_,，逐步寻求使它成立的,_,，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件,(,已知条件、定理、定义、公理等,),为止，这种证明方法叫做分析法,探究活动二 分析法,结论出发,充分条件,1分析法的定义探究活动二 分析法 结论出发充分条,应用分析法证明问题的模式：,用分析法证明命题,“,若,P,，则,Q,”,时的模式如下：,为了证明命题,Q,为真，,只需证明命题,P,1,为真，从而有,只需证明命题,P,2,为真，从而有,只需证明命题,P,为真，而已知,P,为真，,故,Q,必为真,应用分析法证明问题的模式：,思路点拨：,本题涉及到向量的模，可考虑利用分析法加以证明,例,2,已知非零向量 ，求证：,思路点拨： 本题涉及到向量的模，可考虑利用分析法加,人教版选修2-2-2,用分析法证明不等式时应注意的问题：,(1),分析法证明不等式的依据是不等式的基本性质、已知的重要不等式和逻辑推理的基本理论；,(2),分析法证明不等式的思维是从要证不等式出发，逐步寻求使它成立的,充分条件,，最后得到的充分条件是已知,(,或已证,),的不等式,(3),用分析法证明数学命题时，一定要恰当地用好反推符号“,”,或“要证明”、“只需证明”、“即证明”等词语,用分析法证明不等式时应注意的问题：,特别提醒：,在平时的证明问题中，一般不是单纯地使用某一种证明方法，更多的是综合使用几种方法,特别提醒：,例,3,已知,a,，,b,，,c,R,且不全相等，,求证：,a,2,b,2,c,2,ab,bc,ca,.,例3 已知a，b，cR且不全相等，,证法一：,(,分析法,),要证,a,2,b,2,c,2,ab,bc,ca,，,只需证,2(,a,2,b,2,c,2,),2(,ab,bc,ca,),，,只需证,(,a,2,b,2,2,ab,),(,b,2,c,2,2,bc,),(,c,2,a,2,2,ca,),0,，,只需证,(,a,b,),2,(,b,c,),2,(,c,a,),2,0,，,证法一：(分析法),因为,a,，,b,，,c,R,，,所以,(,a,b,),2,0,，,(,b,c,),2,0,，,(,c,a,),2,0.,又因为,a,，,b,，,c,不全相等，,所以,(,a,b,),2,(,b,c,),2,(,c,a,),2,0.,所以原不等式,a,2,b,2,c,2,ab,bc,ca,成立,因为a，b，cR，,证法二：,(,综合法,),因为,a,，,b,，,c,R,，,所以,(,a,b,),2,0,，,(,b,c,),2,0,，,(,c,a,),2,0.,又因为,a,，,b,，,c,不全相等，,所以,(,a,b,),2,(,b,c,),2,(,c,a,),2,0.,所以,(,a,2,b,2,2,ab,),(,b,2,c,2,2,bc,),(,c,2,a,2,2,ca,)0,所以,2(,a,2,b,2,c,2,)2(,ab,bc,ac,),，,所以,a,2,b,2,c,2,ab,bc,ca,.,证法二：(综合法),1,、用分析法证明：欲使,A,B,，只需,C,D,，,这里,是,的,(,),A,充分条件,B,必要条件,C,充要条件,D,既不充分也不必要条件,课堂巩固练习,1、用分析法证明：欲使 AB，只需 CD，课堂巩,解析：,因为,，,所以,是,的充分条件,答案：,A,解析：因为，,2,下面叙述正确的是,(,),A,综合法、分析法是直接证明的方法,B,综合法是直接证法，分析法是间接证法,C,综合法、分析法所用语气都是肯定的,D,综合法、分析法所用语气都是假定的,2下面叙述正确的是( ),解析：,直接证明包括综合法和分析法,答案：,A,解析： 直接证明包括综合法和分析法,3,已知,a,，,b,，,c,，,d,R,，求证：,(,ac,bd,),2,(,a,2,b,2,)(,c,2,d,2,),3已知a，b，c，dR，求证：,证明：,左边,a,2,c,2,2,abcd,b,2,d,2,a,2,c,2,(,a,2,d,2,b,2,c,2,),b,2,d,2,(,a,2,b,2,)(,c,2,d,2,),右边，,(,ac,bd,),2,(,a,2,b,2,)(,c,2,d,2,),证明： 左边a2c22abcdb2d2,总结概括：,1,、,你这一节课的收获如何,？,总结概括： 1、你这一节课的收获如何？,2,、 小组合作效果如何？,2、 小组合作效果如何？,分层作业：,1,、必做题：教材第,91,页习题,2.2,第,2,3,题,2,、选做题：同步练习册课后提升习题,谢谢！,分层作业： 1、必做题：教材第91页习题2.2第2,3题谢,
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