充分条件与必要条件ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2.1,充分条件与必要条件,1,1.2.1充分条件与必要条件1,同学们，当某一天你和你妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”。那么大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“这是我的孩子”呢？,不会了！为什么呢？,因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足以保证你是她的 孩子。那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题,充分条件与必要条件。,【,实例引入,】,2,同学们，当某一天你和你妈妈在街上遇到老师的时,音乐欣赏,我是一只鱼,提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就,无法生存，但只有水，够吗？,事例一,探究：,p,：“有水”；,q,：“鱼能生存”,判断“若,p,，则,q,”,和“若,q,，则,p,”,的真假,一、引入,3,11/18/2024,音乐欣赏我是一只鱼提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就事例一,有一位母亲要给女儿做一件衬衫，母亲带女儿去商店买布，母亲问营业员：“要做一件衬衫，应该买多少布料？”营业员回答：“买三米足够了！”,引导分析：,p:,有,3,米布料,q:,做一件衬衫,事例二：,一、引入,4,11/18/2024,有一位母亲要给女儿做一件衬衫，母亲带女儿去商店买,（,2,）因为若,ab=0,则应该有,a=0,或,b=0,。,所以并不能得到,a,一定为,0,。,例,:,判断下列命题的真假。（,1,）若,xa,2,+b,2,，则,x2ab,。（,2,）若,ab=0,则,a=0,。,真命题,假命题,解,（,1,）因为若,xa,2,+b,2,，而,a,2,+b,2,2ab,，所以可以,得到,x2ab,。,【,问题探究,】,如果命题“若,p,则,q”,为真，则记作,如果命题“若,p,则,q”,为假，则记作,5,（2）因为若ab=0 则应该有a=0 或b=0。例:判断,（,2,）因为若,ab=0,则应该有,a=0,或,b=0,。,所以并不能得到,a,一定为,0,。,例,:,判断下列命题的真假。（,1,）若,xa,2,+b,2,，则,x2ab,。（,2,）若,ab=0,则,a=0,。,真命题,假命题,解,（,1,）因为若,xa,2,+b,2,，而,a,2,+b,2,2ab,，所以可以,得到,x2ab,。,在真命题（,1,）中，,p,足以导致,q,，也就是说条件,p,充分,了。在假命题（,2,）中条件,p,不,充分,。,【,问题探究,】,在真命题（,1,）中，,q,是,p,成立所必须具备的前提。在假命题（,2,）中，,q,不是,p,成立所必须具备的前提。,6,（2）因为若ab=0 则应该有a=0 或b=0。例:判断,定义,：如果命题“若,p,，则,q,”,为真命题,即,p,q,那么我们就说,p,是,q,的,充分条件,；,q,是,p,的,必要条件,【,定义得出,】,充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，足够的，足以保证的。符合“若,p,则,q”,为真（,p=q,）的形式,即“,有之必成立,”。,必要性：必要就是必须的，必不可少的。符合“若非,q,则非,p”,为真（非,q=,非,p,）的形式，即“,无之必不成立,”。,注：,p,是,q,的充分条件与,q,是,p,的必要条件是,完全等价,的，它们是同一个逻辑关系“,p=q”,的不同表达方法。,7,定义：如果命题“若p，则q”为真命题,即p q,那么我,P10,练习 用符号,与,填空。,（,1,）,x,2,=y,2,x=y,；（,2,）内错角相等,两直线平行；（,3,）整数,a,能被,6,整除,a,的个位数字为偶数；（,4,）,ac=bc,a=b,8,P10练习 用符号 与,例,1,，下列“若,p,，则,q”,形式的命题中，哪些命题 中的,p,是,q,的充分条件？（,1,）若,x=1,，则,x,2,4x+3=0,；（,2,）若,f,（,x,）,=x,，则,f,（,x,）为增函数；（,3,）若,x,为无理数，则,x,2,为无理数,解：命题（,1,）（,2,）是真命题，命题（,3,）是假命题，所以命题（,1,）（,2,）中的,p,是,q,的充分条件,.,【,典例演练,】,练习,1,：,(1),若两个三角形全等，则这两个三角形相似；,(2),若,x 5,，则,x 10,。,解：命题,（,1,）是真命题，命题（,2,）是假命题,所以命题（,1,）中的,p,是,q,的充分条件。,9,例1，下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题,例,2,下列“若,p,，则,q”,形式的命题中，哪些命题中的,q,是,p,的必要条件？,(1),若,x=y,，则,x,2,=y,2,。,(2),若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等,.,(3),若,ab,，则,acbc,。,解：命题,（,1,）（,2,）是真命题，命题（,3,）是假命题，所以命题（,1,）（,2,）中的,q,是,p,的必要条件。,10,例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必,练习,2,下列“若,p,，则,q”,形式的命题中，哪些命题中的,p,是,q,的必要条件？,(1),若,a+5,是无理数，则,a,是无理数。,(2),若（,x-a,）（,x-b,）,=0,，则,x=a,。,解：命题,（,1,）（,2,）的逆命题都是真命题，,所以命题（,1,）（,2,）中的,p,是,q,的必要条件。,分析：注意这里考虑的是命题,中的,p,是,q,的必要条件。,所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。,11,练习2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的,认清条件和结论。,考察,p q,和,q p,的真假。,可先简化命题。,将命题转化为等价的逆否命题后再判断。,否定一个命题只要举出一个反例即可。,1,、判别步骤：,2,、判别技巧：,判别充分条件与必要条件,【,方法小结,】,12,认清条件和结论。考察p q和q p的,p,q,，相当于,P q,，即,P q,或,P,、,q,P,足以导致,q,也就是说条件,p,充分了；,q,是,p,成立所 必须具备的前提。,从集合的角度来理解充分条件、必要条件,13,p q，相当于P q，即 P,答：命题,（,1,）为真命题：,练习,3,，判断下列命题的真假：（,1,）,x=2,是,x,2,4x+4=0,的必要条件；（,2,）圆心到直线的距离等于半径是这条 直线为圆的切线的必要条件；（,3,）,sinA=sinB,是,A=B,的充分条件；（,4,）,ab,0,是,a,0,的充分条件。,命题（,2,）为真命题；,命题（,3,）为假命题；,命题（,4,）为真命题。,14,答：命题（1）为真命题：练习3，判断下列命题的真假：,能 力 测 试,1,、用符号“,充分,”或“,必要,”填空：,（,1,）“,0 x 5”,是“,x 2 0”,是“,x+y=x+y ”,的,_,条件。,（,4,）“个位数是,5,的整数”是“这个数能被,5,整除”,的,_,条件。,充分,必要,充分,充分,15,能 力 测 试1、用符号“充分”或“必要”填空：（1）,练习,4.,用“,充分,”或“,必要,”填空，并说明理由：,1.“,a,和,b,都是偶数”是“,a,+,b,也是偶数”的,条件；,2.“,四边相等”是“四边形是正方形”的,条件；,3.“,x,3”,是“,|,x,|,3”,的,条件；,4.“,x,1=0”,是“,x,2,1=0”,的,条件；,5.“,两个角是对顶角”是“这两个角相等”的,条件；,充分,必要,必要,充分,充分,6.“,至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等”的,条件；,7.,对于一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(,其中,a,b,c,都不为,0),来说，“,b,2,4,ac,0”,是“这个方程有两个正根”的,条件；,8.“,a,=2,，,b,=3”,是“,a,+,b,=5”,的,条件；,必要,必要,充分,16,练习4.用“充分”或“必要”填空，并说明理由：充分必要必要充,2.,m,=,2,是直线,(2,m,),x,my,+3=0,和,直线,x,my,3=0,互相垂直的,_ .,充分而不必要的条件,17,2.m=2是直线充分而不必要的条件17,例,3,开关,A,闭合作为命题的条件,p,，灯泡,B,亮作为命题的结论,q,，你 能根据下列各图所示判断,p,是,q,的什么条件吗？,18,例3开关A闭合作为命题的条件p，灯泡B亮,【,课堂小结,】,如果已知,p q,，则说,p,是,q,的充分 条件，,q,是,p,的必要条件。,认清条件和结论。,考察,p q,和,q p,的真假。,可先简化命题。,将命题转化为等价的逆否命题后再判断。,否定一个命题只要举出一个反例即可。,1,、定义：,2,、判别步骤：,3,、判别技巧：,19,【课堂小结】如果已知p,自 学 导 引,(,学生用书,P,8,),1.,通过具体实例中条件之间的关系的分析,理解充分条件,必要条件的含义,.,2.,通过具体实例理解充分条件,必要条件在思考和解决数学问题中的作用,.,20,自 学 导 引(学生用书P8)20,课 前 热 身,(,学生用书,P,8,),1.,一般地,命题,“,若,p,则,q,”,为真,可记作,“,_,”,;,“,若,p,则,q,”,为假,可记作,“,_,”,.,2.,一般地,如果,p,q,那么称,p,是,q,的,_,同时称,q,是,p,的,_.,p q,p,q,充分条件,必要条件,21,课 前 热 身(学生用书P8)p qp q充分条件必要,名 师 讲 解,(,学生用书,P,8,),1.,对充分条件,必要条件的理解,一般地,若,p,q,则,p,是,q,的充分条件,.,“,充分,”,的意思是,:,要使,q,成立,条件,p,成立就足够了,.,即是说有条件,p,成立,q,就一定成立,.,另一方面,q,又是,p,的必要条件,.,“,必要,”,是说缺少,q,p,就不会成立,.,22,名 师 讲 解(学生用书P8)22,例如,“,x=2,”,是,“,x,2,=4,”,的充分条件,即,x=2,x,2,=4,但,x,2,=4,的充分条件还有,x=-2,可见,p,q,p,不一定是唯一的,.,同时,x,2,=4,是,x=2,的必要条件,.,因为,x,2,=4,不成立,x=2,一定不成立,.,我们可以用集合的关系来理解,:,若,A,B,则,A,是,B,的充分条件,同时,B,是,A,的必要条件,.,例如,A=0,1,B=0,2.,若,x,A,则,x,B,所以,A,是,B,的充分条件,.,若,x,B,则一定有,x,A,也就是说,若,B,不成立,A,也就不成立了,.,因此,B,是,A,的必要条件,.,23,例如,“x=2”是“x2=4”的充分条件,即x=2x2=4,2.,充分不必要条件,必要不充分条件,如果,“,p,q,且,q,p,”,那么称,p,是,q,的充分不必要条件,.,例如,x=2,x,2,=4,反过来,x,2,=4,x=2,所以称,x=2,是,x,2,=4,的充分不必要条件,.,如果,“,p,q,且,q,p,”,则称,p,是,q,的必要不充分条件,.,例如,p:,“,四边形对角线相等,.,”,q:,“,四边形为正方形,.,”,显然,p,q,且,q,p,所以,p,是,q,的必要不充分条件,.,24,2.充分不必要条件,必要不充分条件24,典 例 剖 析,(,学生用书,P,8,),题型一 用定义判定充分条件与必要条件,例,1:,下列命题中,p,是,q,的充分条件的是,(),p:a+b=0,q:a,2,+b,2,=0;,p:x5,q:x3;,p:,四边形是矩形,;q:,四边形对角线相等,;,已知,、,是两个不同的平面,直线,a,直线,b,命题,p:a,与,b,无公共点,命题,q:,.,A.,B.,C.,D.,25,典 例 剖 析(学生用书P8)25,解析,:,a+b=0,a,2,+b,2,=0,即,p,q,p,不是