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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,人教版数学八年级下册,第十七章 勾股定理总复习,人教版数学八年级下册,人教版数学八年级下册第十七章 勾股定理总复习人教版数学八,本章你学到了些什么,?,回顾与思考:,a,b,c,勾股定理,勾股定理,勾股定理的逆定理,拼图验证法,勾股定理的应用,互逆命题、互逆定理,勾股数,勾股定理的逆定理的应用,人教版数学八年级下册,本章你学到了些什么?回顾与思考:abc勾股定理勾股定理勾股定,1,.,在,Rt,ABC,中,，,C,=90,.,（,1,）如果,a,=3,，,b,=4,，,则,c,=,；,（,2,）如果,a,=6,，,c,=10,，,则,b,=,；,（,3,）已知,b,=3,，,A,=30,，则,a=,，,c=,.,（,4,）已知,，则,=,，,=,。,（,5,）已知：，则,=,，,=,。,（,6,）在,Rt,ABC,中，,C,=90,，若,a,=12,c,-,b,=8,则,b=,c=,.,5,8,题型一,勾股定理的直接应用,2.,已知在,ABC,中，,B,=90,，一直角边为,a,，斜边为,b,，则另一直角边,c,满足,c,2,=,.,20,15,13,5,人教版数学八年级下册,1.在RtABC中，C=90.58题型一 勾股定理的直,A,B,D,C,3.,如图，等边三角形的边长是,6,，求这个三角形的面积。,变式：,等边三角形,ABC,的面积为 ，求这个三角形的边长？,归纳：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线都能把等腰三角形分为两个全等的直角三角形。注意到这一点后，一些与等腰三角形有关的问题可以用勾股定理来解决。,人教版数学八年级下册,ABDC3.如图，等边三角形的边长是6，求这个三角形的面积。,S,1,S,2,S,3,S,4,1,2,3,4,4.,在直线,l,上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是,1,2,3,正放置的四个的正方形的面积依次是,S,1,、,S,2,、,S,3,、,S,4,，则,S,1,+S,2,+S,3,+S,4,=,。,S1S2S3S412344.在直线l上依次摆放着七个正方形，,2.,已知：在,ABC,中，,AB,15,cm,，,AC,13,cm,，高,AD,12,cm,，求,S,ABC,图,1,图,2,答案：,第,1,种情况：如图,1,，在,Rt,ADB,和,Rt,ADC,中，分别由勾股定理，得,BD,9,，,CD,5,，所以,BC,BD,+,CD,9+5,14,故,S,ABC,84,（,cm,2,）,第,2,种情况，如图,2,，可得：,S,ABC,=24,（,cm,2,）,题型二 分类讨论问题,1.,已知一个直角三角形的两条边长是,3 cm,和,4 cm,，则第三条边的长为,5 cm,或,cm,人教版数学八年级下册,2.已知：在ABC中，AB15 cm，AC13 cm，,3.,三角形,ABC,中,AB=10,AC=17,BC,边上的高线,AD=8,求,BC,。,D,D,A,B,C,A,B,C,10,17,8,17,10,8,4.,等腰,ABC,的腰长为,10cm,ABC,的面积为,30cm,，求底边长。,A,D,B,C,C,D,A,B,21,或,9,人教版数学八年级下册,3.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线A,规律,1.,直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。,2.,当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。,人教版数学八年级下册,规律 1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应,1.,如图，一个牧童在小河的南,4km,的,A,处牧马，而他正位于他的小屋,B,的西,8km,北,11km,处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家,.,他要完成这件事情所走的最短路程是多少？,A,B,小河,东,北,牧童,小屋,题型三 勾股定理的实际应用,分析：最短的路线是从,A,点垂直走到河边，再直奔,B,点。,解：,人教版数学八年级下册,1.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于,2.,某校,A,与直线公路距离为,3000,米，又与该公路的某车站,D,的距离为,5000,米，现在要在公路边建一小商店,C,，使之与该校,A,及车站,D,的距离相等，求商店与车站,D,的距离。,A,B,C,D,3000,5000,4000,x,4000-x,x,3125,米,人教版数学八年级下册,2.某校A与直线公路距离为3000米，又与该公路的某车站D的,C,3.,如图，一条河同一侧的两村庄,A,、,B,，其中,A,、,B,到河岸最短距离分别为,AC=1km,，,BD=2km,，,CD=4cm,，现欲在河岸上建一个水泵站向,A,、,B,两村送水，当建在河岸上何处时，使到,A,、,B,两村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。,A,P,B,A,D,E,1,2,4,1,1,4,5km,人教版数学八年级下册,C3.如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B到河岸最短,4.,如图，,B=C=D=E=90,，且,AB=CD=3,，,BC=4,，,DE=EF=2,，则求,AF,的长。,A,B,C,D,E,F,3,3,4,2,2,3,2,4,2,10,人教版数学八年级下册,4.如图，B=C=D=E=90，且AB=CD=3，,思考：,利用勾股定理解题决实际问题时，基本步骤是什么？,Zxxk,1.,把实际问题转化成数学问题，找出相应的直角三角形,.,2.,在直角三角形中找出直角边，斜边,.,3.,根据已知和所求，利用勾股定理解决问题,.,人教版数学八年级下册,思考：利用勾股定理解题决实际问题时，基本步骤是什么？Zx,1.,已知：如图,，,AD,是,ABC,的高,，,AB,=10,，,AD,=8,，,BC,=12,.,求证：,ABC,是等腰三角形,.,答案：,证明：,AD,是,ABC,的高，,ADB,=,ADC,=90.,在,Rt,ADB,中，,AB,=10,，,AD,=8,，,BD,=6.,BC,=12,DC,=6.,在,Rt,ADC,中，,AD,=8,，,AC,=10,，,AB,=,AC.,即,ABC,是等腰三角形,.,分析：,利用勾股定理求出线段,BD,的长，也能求出线段,AC,的长，最后得出,AB,=,AC,，即可,.,题型四 勾股定理的综合应用,人教版数学八年级下册,1.已知：如图，AD是ABC的高，AB=10，AD=8，B,2.,已知：如图,，,在,ABC,中,，,B,=45,，,C,=60,，,AB,=2,.,求（,1,）,BC,的长,；,（,2,）,S,ABC,.,分析,：由于本题中的,ABC,不是直角三角形，所以添加,BC,边上的高这条辅助线，就可以求得,BC,及,S,ABC,.,答案：,过点,A,作,AD,BC,于,D,ADB,=,ADC,=90.,在,ABD,中，,ADB,=90,，,B,=45,，,AB,=2,，,AD=BD,=.,在,ABD,中，,ADC,=90,，,C,=60,，,AD,=,，,CD,=,BC,=,，,S,ABC,=,人教版数学八年级下册,2.已知：如图，在ABC中，B=45，C=60，A,思考：,利用勾股定理解决综合题的基本步骤是什么？,1.,画图与标图，根据题目要求添加辅助线，构造直角三角形,.,2.,将已知量与未知量集中到同一个直角三角形中,.,3.,利用勾股定理列出方程,.,4.,解方程，求线段长，最后完成解题,.,人教版数学八年级下册,思考：利用勾股定理解决综合题的基本步骤是什么？1.画图与标图,1.,判断下列命题：,等腰三角形是轴对称图形；,若,a1,且,b1,，则,a+b2,；,角平分线上的点到角的两边距离相等,；,直角三角形的两锐角互余,其中逆命题正确的有,(),A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.0,个,题型五 勾股定理的逆定理的直接应用,2.,已知三角形的三边长为,9,12,15,则这个三角形的,最大角是度,;,斜边上的高为,；面积为,。,90,B,54,直角三角形,3,如果,ABC,的三边分别为,a,、,b,、,c,且满足,a,2,b,2,c,2,50,6,a,8,b,10,c,，判定,ABC,的形状,.,人教版数学八年级下册,1.判断下列命题：题型五 勾股定理的逆定理的直接应用2.,a,b,h,c,其中正确结论的是,。,5.,直角三角形的两条直角边长为,a,b,斜边为,c,，斜边上的高为,h,下列说法：,a,2,b,2,c,2,能组成一个三角形,能组成一个三角形,能组成直角三角形,c+h,a+b,h,能组成直角三角形,4.,已知,ABC,的三条边长分别为,a,、,b,、,c,，且满足关系：,(a+b),2,+c,2,=3ab+c(a+b),试判断,ABC,的形状，并说明理由,.,等边三角形,人教版数学八年级下册,abhc其中正确结论的是 。5.直角三角形,6.ABC,三边,a,b,c,为边向外作正方形、等边三角形，以三边为直径作半圆，若,S,1,+S,2,=S,3,成立，则,ABC,是直角三角形吗？,A,B,C,a,b,c,S,1,S,2,S,3,A,C,a,b,c,S,1,S,2,S,3,B,S,2,S,3,S,1,C,B,A,人教版数学八年级下册,6.ABC三边a,b,c为边向外作正方形、等边三角形，以三,1.,已知三角形,ABC,中，,AB=10,，,BC=21,，,AC=17,，求,BC,边上的高线,AD.,A,B,C,D,解：设,BD=X,，则,DC=21,X,。,AD,BC,AD,2,=AB,2,-BD,2,=10,2,-X,2,AD,2,=AC,2,-CD,2,=17,2,-,（,21-X,）,2,解得,X=6,10,2,-X,2,=17,2,-,（,21-X,）,2,AD,2,=10,2,-6,2,=64,AD=8,题型六 方程思想,人教版数学八年级下册,1.已知三角形ABC中，AB=10，BC=21，AC=17，,2,.,等腰三角形底边上的高为,8,，周长为,32,，则三角形的面积为（）,A,、,56 B,、,48 C,、,40 D,、,32,A,B,C,D,8,x,x,16-x,x,2,+8,2,=(16-x),2,x=6,BC=2x=12,B,人教版数学八年级下册,2.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（,3.,已知,RtABC,中,C=90,若,a+b=14cm,c=10cm,，则,RtABC,的面积是（）,A.24cm,2,B.36cm,2,C.48cm,2,D.60cm,2,C,A,B,a,b,c,a+b=14,c=10,a2+b2=102=100,(a+b)2=142=196,2,ab,=(a+b)2-(a2+b2),=196-100,=96,A,人教版数学八年级下册,3.已知RtABC中,C=90,若a+b=14cm,c,直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。,规律,人教版数学八年级下册,直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求,1.,如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使,A,与,B,重合，折痕为,DE,，若已知,AC=10cm,，,BC=6cm,你能求出,CE,的长吗？,C,A,B,D,E,x,10,-,x,6,10,-,x,题型七 折叠问题,人教版数学八年级下册,1.如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折,2.,折叠矩形,ABCD,的一边,AD,点,D,落在,BC,边上的点,F,处,已知,AB=8CM,BC=10CM,。求：,（,1,）,CF,；,（,2,）,EC,；（,3,）,AE,。,A,B,C,D,E,F,8,10,10,6,X,8-X,4,8-X,人教版数学八年级下册,2.折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边
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