湘教版八年级数学上册《费马点的应用问题举例》ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,你听说过费马点吗,?,如图,P,为,ABC,所在平面上的一点,.,如果,APB=BPC=CPA=120,则点,P,就是,费马点,.,费马点有许多有趣并且有意义的性质,例如,平面内一点,P,到,ABC,三顶点的距离之和为,PA+PB+PC,当点,P,为费马点时,距离之和最小,.,假设,A,B,C,表示三个村庄,要选一处建车站,使车站到三个村庄的公路路程的和最短,.,若不考虑其他因素,那么车站应建在费马点上。,请按下列步骤对费马点进行探究,:,(1),查找有关资料,了解费马点被发现,的历史背景,;,(2),在特殊三角形中寻找并验证费马点,.,例如,当,ABC,是等边三角形,等腰三角形或直角三角形时,费马点有哪些性质,?,(3),把你的探究结果写成一篇小论文,并通过与同学交流来修改完善你的小论文。,A,B,C,P,旋转变换,你听说过费马点吗?如图,P为ABC所在平面上的一点,建桥问题,河流,B,A,村和,B,村在河的两侧，到河两岸的距离分别是,6,千米和,2,千米，河宽,2,千米，两村的水平距离为,6,千米。现欲在河上修建一座桥，使自,A,村过桥到达,B,村的距离最短（假设河的两岸平行，且桥要垂直于河岸修建）。,请在图上标明桥址，并求出此最短距离。,A,C,D E,F,平移变换,建桥问题河流B A 村和B 村在河的两侧，到河两岸的距离分别,“,将军饮马”问题,白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。诗中隐含着一个有趣的数学问题：,诗中将军在观望烽火之后从山脚上的,A,点出发，奔向交河旁边的,C,点饮马，饮马后再到,B,点宿营，试问怎样走，才能使总的路程最短？,对称变换,河流,B,A,A,“将军饮马”问题白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。诗中隐含着一,线段和,最小值,旋转变换,平移变换,对称变换,线段和旋转变换平移变换对称变换,构建“对称”模型求最小值,构建“对称”模型求最小值,问题表征越贴近学习者的思维特点，则问题越容易解决,思维心理学,科多夫斯基、海斯和西蒙,1985,在人脑的记忆中，相关信息和技能越多，则迁移越可能发生,美国学者罗耶,问题表征越贴近学习者的思维特点，则问题越容易解,构建“对称”模型求最小值,构建“对称”模型求最小值,圆,问题,1,、,如图，,AB,是,O,的直径，,AB=2,，,OC,是,O,的半径，,OCAB,，点,D,在弧,AC,上，弧,AD=2,弧,CD,，,P,是半径,OC,上一个动点，求,AP+PD,的最小值。,圆问题1、如图，AB是O的直径，AB=2，OC是O,问题,2,、,如图，已知正方形,ABCD,的边长为,8,，,M,是,DC,上的一点，且,DM=2,，,N,是,AC,上的动点。,求,DN+MN,的最小值。,正方形,问题2、如图，已知正方形ABCD的边长为8，正方形,问题,3,、,如图，在边长为,2,的正,ABC,中，,P,是高线,AD,上的一个动点，,E,是,AC,的中点，求,PC+PE,的最小值。,正三角形,问题3、如图，在边长为2的正ABC中，P是高线AD正三角,问题,4,、,如图，菱形,ABCD,中，,AB=2,，,BAD=60,，,E,是,AB,的中点，,P,是对角线,AC,上的一个动点，求,PE+PB,的最小值。,菱形,问题4、如图，菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，,问题,5,、,如图，已知正六边形,ABCDEF,的边长为,1,，,M,、,N,分别是,AF,和,CD,的中点，,P,是,MN,上的动点。,求,PA+PB,的最小值。,正六边形,问题5、如图，已知正六边形ABCDEF的边长为1，正六边形,问题,6,、,如图，梯形,ABCD,中，,AD/BC,，且,BC=2,，,AB=AD=CD=1,，,M,、,N,分别是,AD,、,BC,的中点，,P,是,MN,上的动点。求,PA+PB,的最小值。,等腰梯形,问题6、如图，梯形ABCD中，AD/BC，且BC=2，A,问题,7,、,如图，在,ABC,中，,AC=BC=2,，,ACB=90,，,D,是,BC,边的中点，,E,是,AB,边上一动点，求,EC+ED,的最小值。,等腰直角三角形,问题7、如图，在ABC中，AC=BC=2，ACB=90,问题,8,、,如图，梯形,ABCD,中，,AD/BC,，且,BC=8,，,AD=CD=4,，点,N,在,BC,上，,CN=2,，,E,是,AB,中点，在,AC,上找一点,M,使,EM+MN,的值最小，求它的最小值。,A,B,C,D,E,N,角（角平分线）,问题8、如图，梯形ABCD中，AD/BC，且BC=8，A,数形结合,数形结合,X,Y,问题,9,、,如图，已知二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象交,x,轴于,A,（,1,，,0,）和,B,（,3,，,0,），交,y,轴于,C,（,0,，,3,），,P,是对称轴上的动点，求,PAC,周长的最小值。,二次函数,XY问题9、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交,数形结合,问题,10,、,在,x,轴上求一点,P,，使它到两个定点,A(0,，,2),，,B(8,，,6),的距离之和最短。,数形结合问题10、在x轴上求一点P，使它到两,(,内江市,06,年中考题,),阅读并解答下面问题：,（,1,）如图,5,所示，直线,l,的两侧有,A,、,B,两点，在,l,上求作一点,P,，使,AP+BP,的值最小（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写画法和证明）,（,2,）如图,6,，,A,、,B,两个化工厂位于一段直线形河堤的同侧，,A,工厂至河堤的距离,AC,为,1km,，,B,工厂到河堤的距离,BD,为,2km,，经测量河堤上,C,、,D,两地间的距离为,6km.,现准备在河堤边修建一个污水处理厂，为使,A,、,B,两厂到污水处理厂的排污管道最短，污水处理厂应建在距,C,地多远的地方？,（,3,）通过以上解答，充分展开联想，运用数形结合思想，请你尝试解决下面问题：若，当为何值时，的值最小，并求出这个最小值。,B,A,C D,(内江市06年中考题)阅读并解答下面问题：BAC,湘教版八年级数学上册费马点的应用问题举例ppt课件,