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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.1,数系的扩充和复数的概念,3.1数系的扩充和复数的概念,3.1.1,数系的扩充和复数的概念,3.1.1数系的扩充和复数的概念,引入,i,引入 i,1.,对,虚数单位,i,的规定,（,1,）,i,2,=-1,；,（,2,）,i,可以与实数一起进行四则运算，并且加、乘法,运算律不变,.,一、复数的概念,2.,复数的形式：形如,a+bi(a,bR),的数叫做复数,.,实部,虚部,复数集：,1.对 虚数单位i 的规定（1）i 2=-1；（2）,练习,:,把下列运算的结果都化为,a+bi,（,a,、,b,R,）的形式,.,2-,i,=,；,-2,i,=,；,5=,；,0=,.,5+0,i,0+(-2),i,0+0,i,2+(-1),i,复数,z,=,a+bi,实数,虚数,有理数,无理数,(,b,=0),(,b,0),a,=,0,时,（,a,、,b,R,）,纯虚数,(,b,0),且,练习:把下列运算的结果都化为 a+bi（a、bR）的形式.,复数集,虚数集,实数集,纯虚数集,2.,复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系,复数集虚数集实数集纯虚数集2.复数集、实数集、虚数集、纯虚数,例,1,实数,m,取什么值时，复数,是（,1,）实数？（,2,）虚数？（,3,）纯虚数？,解,:,（,1,）,当 ，即 时，复数,z,是实数,（,2,）,当 ，即 时，复数,z,是虚数,（,3,）,当,即 时，复数,z,是,纯虚数,考点一、复数的分类,例1 实数m取什么值时，复数 解:（1）当,高中数学选修(2-3)3,考点二、两个复数相等（实部，虚部分别相等）,设,z,1,=,a+bi,，,z,2,=,c+di,(,a,、,b,、,c,、,d,R,),，则,z,1,=,z,2,特别地，,a+bi,=0,.,a=b,=0,例,2.,已知,x,、,y,R,，,(1),若,(2x-1)+i=y-(3-y)i,，则,x=?y=,？,(3),若,(3x-4)+(2y+3)i=0,，则,x=,、,y=,.,考点二、两个复数相等（实部，虚部分别相等）设z1=a+bi,1.,指出复数,z,的实部和虚部,;,2.,实数,m,为何值时，,（,1,）实数？,（,2,）虚数？,（,3,）零？,（,4,）纯虚数？,（,5,）负数？,1.指出复数z的实部和虚部;2.实数m为何值时，,2,、已知 是实数，是纯虚数，且满足,求 、。,能力提升,2、已知 是实数，是纯虚数，且满足能力提升,问题拓展,2,、已知关于,x,的方程,x,2,+(1+2i)x-3mi+i=0,有实根，求纯虚数,m,的值,.,1,、已知方程,(1+i)x,2,-2(a+i)x+5-3i=0,有实数解,a,为实数，,求,a,的值,.,解：设方程的解为,x,0,问题拓展2、已知关于x的方程x2+(1+2i)x-3mi+i,3.1.2,复数的几何意义,3.1.2 复数的几何意义,你能否找到用来表示复数的几何,模型,吗？,实数可以用,数轴,上的点来表示。,一一对应,实数,数轴,上的点,(,形,),(,数,),复数,z=a+bi,有序实数对,(a,b),直角坐标系中的点,Z(a,b),（数）,（形）,一一对应,你能否找到用来表示复数的几何模型吗？实数可以用数轴上的点来,复数,z=a+bi,有序实数对,(a,b),直角坐标系中的点,Z(a,b),x,y,o,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐标系来表示复数的平面,x,轴,-,实轴,y,轴,-,虚轴,（数）,（形）,-,复数平面,(,简称,复平面,),一一对应,z=a+bi,平面向量,复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,复数的几何意义,x,y,O,Z,:,a+bi,复数,z=a+bi,是,一一对应,平面向量,复数,z=a+bi,是,一一对应,复平面内的点,3.,复数的模,：,复数,z=a+bi,（即向量 的模）,复数的几何意义xyOZ:a+bi 复数z=a+bi是一一,考点一、复数的几何意义,练习、课本,P105 T2 T3,考点一、复数的几何意义练习、课本P105 T2 T3,例,2,、求下列复数的模，并比较复数模的大小,(1)z,1,=-5i (2)z,3,=5-5i,注意：两个复数不能比较大小。但两个实数可以。,考点二、复数模的运用,例2、求下列复数的模，并比较复数模的大小注意：两个复数不能比,1.,已知复数,求实数 的取值范围。,2.,已知向量 与实轴正向的夹角为,45,，,向量 对应的复数 的模为,1,，求,3.,已知,练习,1.已知复数2.已知向量 与实轴正向的夹角为45，,x,y,o,b,a,Z(a,b),z=a+bi,复习：复数的几何意义,复数,z=a+bi,有序实数对,(a,b),直角坐标系中的点,Z(a,b),一一对应,平面向量,xyobaZ(a,b)z=a+bi复习：复数的几何意义复数z,x,y,O,设,z=x+yi(x,yR),1,、满足,|z|=5(z,C),的,复数,z,对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,5,5,5,5,图形,:,以原点为圆心,5,为半径的,圆上,|z|5?,xyO设z=x+yi(x,yR)1、满足|z|=5(zC,5,x,y,O,设,z=x+yi(x,yR),2,、满足,3|z|5(zC),的,复数,z,对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,5,5,5,5,3,3,3,3,图形,:,以原点为圆心,半径,3,至,5,的,圆环内,5xyO设z=x+yi(x,yR)2、满足3|z|5(,3.2,复数的加、减、乘、除运算,3.2 复数的加、减、乘、除运算,1,、复数的加法法则：设,Z,1,=a+bi,，,Z,2,=c+di(a,、,b,、,c,、,dR),是任意两个复数，那么它们的和（差）：,（,a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,注意：两个复数的和仍 然是一个复数。,一、复数的加、减法运算,（,a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i,1、复数的加法法则：设Z1=a+bi，Z2=c+di(a、,2,、复数的加法满足,交换律,、,结合律,即对任,何,z,1,z,2,z,3,C,有,z,1,+z,2,=z,2,+z,1,(z,1,+z,2,)+z,3,=z,1,+(z,2,+z,3,).,2、复数的加法满足交换律、结合律,即对任 z1+z2=z2,例,1,计算,解：,课本,P109 T2,例1 计算解：课本P109 T2,y,x,O,设 及 分别与复数 及复数 对应，则,向量 就是与复数,对应的向量,.,探究,：（,1,）复数加法的几何意义吗？,(2),复数减法的几何意义？,(2),复数减法的几何意义,y,x,O,yxO 设 及,二、复数的乘法运算,二、复数的乘法运算,2,、复数的乘法满足,交换律、结合律,以及乘法对加法的,分配律,.,即对任何,z,1,z,2,z,3,有,z,1,z,2,=z,2,z,1,;,(z,1,z,2,)z,3,=z,1,(z,2,z,3,);,z,1,(z,2,+z,3,)=z,1,z,2,+z,1,z,3,.,2、复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.即对,P60 T1,T2,例,2,：计算,P60 T1,T2例2：计算,3,、共轭复数,如果两个复数的,实部相等,，,虚部互为相反数,，则这两个复数叫做互为,共轭复数。,练习、若 和 互为共轭复数，则实数,X=_;y=_,3、共轭复数如果两个复数的实部相等，虚部互为相反数，则这两个,三、复数的除法运算,化简,分母实数化,（分子分母同时乘以分母的共轭复数,),三、复数的除法运算化简分母实数化（分子分母同时乘以分母的共轭,例,2,：计算,P60 T3,1.,复数 等于（）,A.B.C.2 D.,2,A,2.,计算,练习、,例2：计算P60 T31.复数,谢谢！,谢谢！,
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