立体几何中的向量方法（二）课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,立体几何中的向量方法之夹角与距离,立体几何中的向量方法之夹角与距离,1,设直线,l,，,m,的方向向量分别为,，平面,a,，,b,的法向量分别为 ，,线线夹角,线面夹角,面面夹角,1,、夹角：,以上思考在今后的解题中会经常用到,注意体会.,设直线l，m的方向向量分别为 ，平面a，b的法向,2,l,m,l,m,lmlm,3,l,l,ll,4,立体几何中的向量方法（二）课件,5,立体几何中的向量方法（二）课件,6,例,1,、在正方体,AC,1,中，,E,是,CD,的中点，求,A,1,E,与平面,BCC,1,B,1,所成的角的正弦值,.,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,E,x,y,z,解：如图在正方体,AC,1,中建立空间直角坐标系，,不妨设正方体,AC,1,的棱长为,2,，,则,E(0,1,0),A,1,(2,0,2),易知，平面,BCC,1,B,1,的一个法向量为,设,A,1,E,与平面,BCC,1,B,1,所成的角为,例1、在正方体AC1中，E是CD的中点，求A1E与平面BCC,7,例,2,、如图，在四棱锥,S-ABCD,中，底面,ABCD,为正方形，侧棱,SD,底面,ABCD,E,、,F,分别为,AB,、,SC,的中点设,SD=2DC,，求二面角,A-EF-D,的余弦值,S,A,B,C,D,E,F,解,：如图，建立空间直角坐标系,D-,xyz,z,x,y,由于底面,ABCD,为正方形,SD=2DC,，,不妨设,A(2,0,0),则,二面角,A-EF-D,的余弦值为,例2、如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧,8,2,、向量法求点到平面的距离：,这个结论说明,平面外一点到平面的距离等于连结此点与平面上的任一点,(,常选择一个特殊点,),的向量在平面的法向量上的射影的绝对值,.,2、向量法求点到平面的距离：这个结论说明,平面外一点到平面的,9,D,A,B,C,G,F,E,x,y,z,解：如图，建立空间直角坐标系,C-,xyz,，,C(0,0,0),A(4,4,0),B(0,4,0),D(4,0,0),E(2,4,0),F(4,2,0),G(0,0,2),例,3,、已知正方形,ABCD,的边长为,4,，,CG,平面,ABCD,，,CG=2,，,E,、,F,分别是,AB,、,AD,的中点，求点,B,到平面,GEF,的距离。,DABCGFExyz解：如图，建立空间直角坐标系C-xyz，,10,A,P,D,C,B,M,N,z,x,y,解：如图,以,D,为原点建立空间直角坐标系,D,xyz,则,D(0,0,0),A(,0,0),B(,0),C(0,0),P(0,0,),APDCBMNzxy解：如图,以D为原点建立空间直角坐标系D,11,综合练习,综合练习,12,A,B,C,D,E,F,ABCDEF,13,立体几何中的向量方法（二）课件,14,