传质微分方程课件

,第三章 传质原理,第二节 传质微分方程,3.2.1,方程的导出,在多组分系统中，当进行多维、非稳态、伴有化学反应的传质时，必须采用传质微分方程才能全面描述此情况下的传质过程。,（,1,）质量守恒定律表达式,（输出,-,输入）,+,（累积）,-,（生成）,=0,组分,A,沿,x,方向输入流体微元的总质量流量为,1,）输出与输入微元的质量流量差,3.2.1 方程的导出 在多组分系统中，当进行多维,而由,x,方向输出流体微元的质量流量为,于是可得组分,A,沿,x,方向输入与输出流体微元的质量流量差为,而由x方向输出流体微元的质量流量为,同理，组分,A,沿,y,方向输出与输入流体微元的质量流量差为,及组分,A,沿,z,方向输出与输入流体微元的质量流量差为,在三个方向上输入与输出流体微元的总质量流量差为,同理，组分A沿y方向输出与输入流体微元的质量流量差为在三个方,2,）,流体微元内积累的质量流量,设组分,A,的质量浓度为,A,，,A,f(x,y,z,),则流体微元中任一瞬时组分,A,的质量为,质量累积速率为,3,） 反应生成的质量流量,反应生成的质量流量,=,r,A,dxdydz,2）流体微元内积累的质量流量 设组分A的质量浓度为,代入质量守恒定律表达式中，得,展开可得,代入质量守恒定律表达式中，得 展开可得,式中的扩散质量通量可由斐克定律给出，即,引入全微分预算符号,因此，得,式中的扩散质量通量可由斐克定律给出，即 引入全微分预算符号,代入可得,即,若以摩尔基准推导,代入可得即若以摩尔基准推导,3.2.2,方程的简化,1,）不可压缩流体的传质微分方程,对于不可压缩流体，混合物总质量浓度,恒定，由连续性方程,.u=0,，式（,2-82,）即简化为,若混合物质量浓度,C,恒定,写成向量形式,3.2.2 方程的简化1）不可压缩流体的传质微分方程若混合物,对于固体或停滞流体的分子扩散过程，由于,u,（或,u,m,）为零，则可进一步简化为,2,）分子传质微分方程,若系统内部不发生化学反应，,r,A,=0,及,R,A,=0,，则有,对于固体或停滞流体的分子扩散过程，由于u（,3,）柱坐标系和球坐标系的传质微分方程,柱坐标系的对流传质方程,球坐标系的对流传质方程,3）柱坐标系和球坐标系的传质微分方程柱坐标系的对流传质方程球,例,有一含有可裂变物质的圆柱形核燃料长棒，其内部分中子生成的速率正比于中子的浓度，试写出描述该情况的传质微分方程。,解,由柱坐标系的对流传质方程：,方程简化为,例 有一含有可裂变物质的圆柱形核燃料长棒，其内部分中,3.2.3,常用的初始条件和边界条件,传质过程中的边界条件：,第一类边界条件：规定了边界面上的浓度值,第二类边界条件：规定了边界面上的质量通量值,第三类边界条件：规定了边界面上介质与与周围流体间的对流,传质系数和主流体中组分,A,的浓度,C,A,，,3.2.3 常用的初始条件和边界条件传质过程中的边界条件：第,3.2.4,无化学反应的一维稳态分子扩散,1.,单向扩散,组分,A,通过停滞组分,B,扩散时,N,B,=0,，,整理得,经分离变量并积分,即,3.2.4 无化学反应的一维稳态分子扩散1.单向扩散组分A通,由于扩散过程中总压力,p,不变，故得,其中，,p,BM,称为组分的,对数平均分压,P/p,BM,反映了主体流动对传质速率的影响，定义为“,漂流因数,”。,由于扩散过程中总压力p不变，故得其中，pBM称为组分的对数平,2.,等摩尔逆扩散,对于等分子反方向扩散，,N,A,=-N,B,因此得,其中：,当扩散系统处于低压时，气相可按理想气体混合物处理，,2.等摩尔逆扩散对于等分子反方向扩散，NA=-NB,因此得其,3.2.5,有化学反应的一维稳态分子扩散,即：,当有化学反应发生时，其形式为如下两种：,零级反应，,一级反应，,R,A,=k,0,R,A,=k,1,C,A,在实际应用中，组分,A,一般作为反应物，,3.2.5 有化学反应的一维稳态分子扩散即：当有化学反应发生,