定积分求面积.ppt

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4,定积分的应用,一.微元法,二.几何应用,The Application,of Definite Integrals,用,定积分,解决实际问题，应先明确,两个问题,：,第一，定积分能解决哪类问题？(共性),第二，用定积分解决这类问题方法的关,键是什么？,一、微元法,第一个问题,：,用定积分所解决问题的,共性,：,2.这个在,a,b,上分布的整体量等于其所有,1.都是求在,a,b,非均匀分布的一个整体量，,如：面积、体积、曲线弧长；作功、引 力、总成本、总利润等等；,子区间局部量的总和(可和)，具体地讲：,设,F,(,x,),可微,第二个问题,：,用定积分解决问题的,关键,在找出整体量的微元,：,微元法解决问题的步骤,1.写出实际问题整体改变量的微元表达式：,2.用定积分求出整体改变量：,二、定积分的几何应用,1.平面图形的面积（,Area,）,用微元法求面积,例 1,求由,所围图形的,面积.(如图),思考:求面积前需要做那些准备工作?,解,从图中可以明显看出所求面积分为两部,两块面积的微元分别为：,分:,用微元法求面积,求面积前需要做的准备工作有:,(1),最好能作出草图,弄清边界曲线的方程;,(2),根据所选方法确定积分变量及总量微元;,(3),确定积分区间,为此常需要求出边界曲线,交点的坐标.(如图),例 2,再,求由,所围图形的,面积.(如图),解,那种方法好,？,例3,求星形线所围面积，,它的参数方程为：,直角坐标方程,解,由对称性只需求出(1/4)面积即可。,例4,用微元法推导由极坐标给出的曲线,C,：,用微元法先推导,极坐标系下求面积,的表达式,o,r,所围的面积,并求心脏,所围图形的面积.,解,心脏线的对称,性是明显的，因,此,例5,求双纽线：,所围封闭,图形的面积。,解,(,当你不会作封闭曲线的图形时，如何通过 分析求出面积？,),分析,使用公式：,解这个问题的,难点,在确定积分限。,注意到,每两个零点曲线封闭一次.,变化过程中，,由于周期性的变化,你会发现封闭图形将重,复出现在第一、三象限,且图形关于原点对,称，,故有,进而得,见图,作业,P.216-,习题3.4,(A)-N.1(,单数除去,(7,),),