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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,抛物线标准方程,山东省莱山第一中学,夜色下的喷泉,北京奥林匹克体育馆,请在此键入您自己的内容,请在此键入您自己的内容,抛物线的定义,L,F,K,M,N,平面内与一个定点,F,和一条定直线,L,的距离相等的点的轨迹叫做,抛物线,.,点,F,叫做抛物线的,焦点,直线,L,叫做抛物线的,准线,.,注意,:,定点,F,不在直线,L,上,.,当,F,在直线,L,上时，轨迹为,过该点垂直于,L,的一条直线,类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何选择坐标系，求抛物线的方程？,思考,L,F,K,M,N,(1),L,F,K,M,N,L,F,K,M,N,(3),(2),x,y,o,F,M,l,N,K,设,KF=p,则,F（，0），L：x,=-,p,2,p,2,设动点,M,的坐标为（,x，y）,由抛物线的定义可知，,化简得,y,2,=2px（p0）,2,解：如图，取过焦点,F,且垂直于准线,L,的直线为,x,轴，线段,KF,的中垂线为,y,轴,抛物线标准方程的推导,(p 0),方,程 叫做抛物线的,标准方程,.,它表示的抛物线焦点在,x,轴的正半轴上,焦点坐标是,它的准线方程是,其中,P,为正常数，它的几何意义是,:,抛物线的标准方程,L,F,K,M,N,焦点到准线的距离。,抛物线的标准方程还有哪些形式?,想一想？,其它形式的抛物线的焦点与准线呢？,抛物线的标准方程,准线方程,焦点坐标,标准方程,焦点位置,图,形,四种抛物线及其它们的标准方程,x,轴的,正半轴上,x,轴的,负半轴上,y,轴的,正半轴上,y,轴的,负半轴上,y,2,=2,px,y,2,=-2,px,x,2,=2,py,x,2,=-2,py,F,(-,-,-,-,四种抛物线及其它们的标准方程,注意,：,1.,抛物线开口方向是由,一次项系数的符号,决定的。,2.,求抛物线的焦点及准线方程，只有在标准形式下方可，不是标准形式的，必须要先把先化为,标准形式,。,1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：,焦点坐标,准线方程,(1),(2),(3),(4),课堂练习,课堂练习,2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（3）焦点到准线的距离是2,.,（1）焦点是 ；,（2）准线方程是 ；,或,小结：,已知抛物线的标准方程 求其焦点坐标和准线方程,.,先定位,，,后定量,3.,标准方程中,P,前面的,正负号,决定抛物线的,开口方向,1.,抛物线的定义,;,2.,抛物线的标准方程有四种不同的形式,每一对焦点和准线对应一种形式,;,4.,P,的几何意义是,:,焦点到准线的距离,;,课堂小结,课后作业,课本,P64,页习题第,1,2,两题,.,例,1,：求过点,A（-3，2）,的抛物线的,标准方程。,A,O,y,x,解：1）设抛物线的标准方程为,x,2,=2py，,把,A（-3，2）,代入,，,得,p=,2）设抛物线的标准方程为,y,2,=,-,2px，,把,A（-3，2）,代入,，,得,p=,抛物线的标准方程为,x,2,=y,或,y,2,=x,。,拓展讲解,
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