函数的单调性优质课

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数的单调性,数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞,数无形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休,切莫忘,几何代数统一体,永远联系莫分离,华罗庚,如何描述函数图象,上升,或下降,趋势呢,？,x,y,o,x,y,o,x,y,o,在某一区间内，,当,x,的值增大时,函数值,y,也增大,图像在该区间内逐渐上升；,当,x,的值增大时,函数值,y,反而减小,图像在该区间内逐渐下降。,函数的这种性质称为,函数的单调性,局部上升或下降,下降,上升,y,2,4,6,8,10,O,-,2,x,8,4,12,16,20,24,6,2,10,14,18,22,D,B,A,设函数,y,=,f,(,x,),的定义域为,I,区间,D I.,如果对于,区间,D,上的,任意,当,x,1,x,2,时，,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,定义,两个自变量的值,x,1,x,2,，,D,称为,f,(,x,),的,单调,增区间,.,那么就说,f,(,x,),在区间,D,上,是单调,增函数,，,图象在,区间,D,逐渐上升,区间,D,内,随着,x,的增大，,y,也增大,x,D,y,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),M,N,对区间,D,内,x,1,，,x,2,，,当,x,1,x,2,时，有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),都,任意,4,14,那么就说在,f,(,x,),这个区间上是单调,减,函数,，,D,称为,f,(,x,),的,单调,减,区间,.,O,x,y,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),类比单调增函数的研究方法定义单调减函数,.,x,O,y,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),设函数,y,=,f,(,x,),的定义域为,I,区间,D I.,如果对于属于定义域,I,内,某个区间,D,上,的,任意,两个自变量的值,x,1,x,2,，,设函数,y,=,f,(,x,),的定义域为,I,区间,D I.,如果对于属于定义域,I,内,某个区间,D,上,的,任意,两个自变量的值,x,1,x,2,，,那么就说在,f,(,x,),这个区间上是单调,增,函数,，,D,称为,f,(,x,),的,单调 区间,.,增,当,x,1,x,2,时，,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,当,x,1,x,2,时，,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,单调区间,（,2,）函数单调性是针对某个,区间,而言的，是一个,局部,性质,;,（,1,）如果函数,y,=,f,(,x,),在区间,D,是单调增函数（单调减函数），那么就说函数,y,=,f,(,x,),在区间,D,上具有单调性。,在单调区间上，,增函数,的图象是,上升,的,，减函数,的图象是,下降,的,。,注意：,判断,1,：,函数,f,(,x,)=,x,2,在 是单调增函数,；,x,y,o,（,2,）函数单调性是针对某个,区间,而言的，是一个,局部,性质,;,（,1,）如果函数,y,=,f,(,x,),在区间,D,是单调增函数（单调减函数），那么就说函数,y,=,f,(,x,),在区间,D,上具有单调性。,在单调区间上，,增函数,的图象是,上升,的，,减函数,的图象是,下降,的。,注意：,判断,2,：,定义在,R,上的函数,f,(,x,),满足,f,(2),f,(1),，,则函数,f,(,x,),在,R,上,是,增函数,；,（,3,）,x,1,x,2,取值的,任意,性,y,x,O,1,2,f,(1),f,(2),例,1:,下图是定义在,5,，,5,上的函数,y,f,（,x,）,的图象，根据图象说出,y,f,（,x,）,的单调区间，以及在每一单调区间上，,y,f,（,x,）,是增函数还是减函数,.,-5,O,x,y,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,1,2,3,-1,-2,解：,y,f,（,x,）,的单调区间有,5,，,2,），,2,，,1,）,1,，,3,），,3,，,5.,其中,y,f(x),在,5,，,2),，,1,，,3),上,是减函数，,在,2,，,1,），,3,，,5,）上是增函数,.,练习,1.,画出函数 的图像，并写出单调区间：,数缺形时少直观,x,y,_,思考：,根据函数单调性的定义，,？,单调性在物理学中的应用,例,2,：物理学中的玻意耳定律,（,k,为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积,V,减小时，压强,p,将增大。试用函数的单调性证明之。,分析：按题意，只要证明函数在定义域上是减函数即可,练习,2,判断函数 在区间上的单调性,.,1.,任取,x,1,，,x,2,D,，且,x,1,x,2,；,2.,作差,f,(,x,1,),f,(,x,2,),；,3.,变形（通常是因式分解和配方）；,4.,定号（即判断差,f,(,x,1,),f,(,x,2,),的正负）；,5.,下结论,主要步骤,并给出证明,形少数时难入微,证明：在区间,上任取两个值,且,则,，且,所以函数 在区间上 是增函数,.,取值,作差,变形,定号,结论,返回,小结：,增函数,减函数,图,象,图 象,特 征,自左至右，图象上升,.,自左至右，图象下降,.,数 量 特 征,y,随,x,的增大而增大,.,当,x,1,x,2,时，,y,1,y,2,y,随,x,的增大而减小,.,当,x,1,x,2,时，,y,1,y,2,O,x,y,x,1,x,2,y,1,y,2,O,x,y,x,2,x,1,y,1,y,2,作业：,如果证得对任意的 ，,且 有 ，能断定,函数在区间上是增函数吗,?,练一练,试用定义法证明函数,在区间 上是单调增函数。,返回,是定义在,R,上的单调函数，且 的图,象过点,A,（,0,，,2,）和,B,（,3,，,0,）,（,1,）,解方程,（,2,）解不等式,（,3,）求适合 的 的取值范围,思考,(2)在区间（0，+）上是增函数的是 （）,(3)函数f(x)=,的单调区间为,_,