画法几何：第九周-立体与立体相交课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,画法几何,第9,周,立体与立体相交,第,周,立体与立体相交,9,第 周立体与立体相交9,1,*,9.1,平面体与回转体相交,9.2,回转体与回转体相交,9.3,多形体相交,内 容,*9.1 平面体与回转体相交内 容,2,*,相贯：,立体与立体的相交,相贯线：立体相贯时表面产生的交线,定义,封闭的空间折线,若干段平面直线和曲线,封闭的空间曲线,多段空间直线或曲线,3,*相贯：立体与立体的相交 相贯线：立体相贯时表面产生的交线,*,相贯线的性质,表面性：相贯线必位于相交立体的表面上；,封闭性：相贯线一般由封闭的空间曲线或折线组成。,共有性：相贯线是相交立体表面上共有的线，线上的点都是相交立体表面上共有的点,;,求相贯线的作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。,*相贯线的性质表面性：相贯线必位于相交立体的表面上；封闭性：,4,*,9.1,平面体与回转体相交,相贯线是由若干段平面曲线或直线组成的空间折线，每一段都是平面体的棱面与回转体表面的交线。,求相贯线的实质是求各棱面与回转面的截交线。,*9.1 平面体与回转体相交 相贯线是由若干段平面曲线,5,*,a,b,e,f,c,e,f,c,圆柱轮廓线终点,虚线,a,b,c,f,e,【,例,】,已知三棱柱与圆柱相贯的俯视图和左视图，求作主视图。,分析：,三棱柱的,3,个侧面与圆柱面均相交，相贯线由,3,条截交线组成。其中，后侧面交线为直线，两个前侧面交线为椭圆弧。相贯线的水平投影、侧面投影均已知。,作图步骤：,*作出后侧面产生的交线,直线,AB,；,*画出两立体正面投影的轮廓草图；,*作出前侧面的交线,椭圆弧：,特殊点,C,，,E,，,F,光滑连接椭圆弧（其中,ae,fb,段不可见）,中间点,*,完成轮廓线投影：,虚线,圆柱轮廓线,棱柱轮廓线,棱线终点,a,b,*abefcefc圆柱轮廓线终点虚线abcfe,6,*,9.2,回转体与回转体相交,回转体与回转体表面相交时，相贯线一般是封闭而光滑的空间曲线。,基本步骤：,确定特殊位置点：如轮廓线上的点、极限位置位置点、椭圆长短轴端点、可见与不可见部分的分界点,等）；,补充适当的中间点；,光滑连接曲线。,求作相贯线上的点的基本方法：,表面取点法,辅助面法（辅助平面法，辅助球面法）,*9.2 回转体与回转体相交 回转体与回转体表面相交时,7,*,【,例,】,两圆柱体垂直相交，求作相贯线的正面投影。,分析：,两圆柱体正交，相贯线是前后及左右分别对称的封闭空间曲线；其水平投影和侧面投影均为已知，即：水平投影积聚在俯视图的小圆上，侧面投影积聚在左视图中大圆上方圆弧上。,作图步骤：,*作特殊点,A,、,B,、,C,、,D,；,*求中间点,K,、,L,；,*光滑连接曲线,;,9.2.1,表面取点法求相贯线,表面取点法：先确定出共有点的某个已知投影，然后直接利用回转体表面上取点的方法，求出共有点的未知投影。在这一过程中，常常要利用回转表面的积聚性投影。,k,k,c”,l,l,a,b,c,d,a,b,c,d,k”,l”,d”,a”,b”,*【例】两圆柱体垂直相交，求作相贯线的正面投影。分析：,8,*,讨论：,1.,立体的布尔运算与相贯线,并运算，外表面相交,差运算，一外与一内表面相交,差运算，两内表面相交,结论：内外表面相贯线相同，轮廓线不同。,*讨论：1.立体的布尔运算与相贯线并运算，外表面相交差运算，,9,*,讨论：,2.,相贯线与直径的关系,结论：相贯线总是向着直径较大的圆柱体的轴线弯曲。,*讨论：2.相贯线与直径的关系结论：相贯线总是向着直径较大,10,*,1,2,3,4,5,6,7,1,7,1,7,2,6,2,6,3,5,3,5,4,4,6,5,注意：轮廓线要连到轮廓线上的特殊点,【,例,】,完成两圆柱体相交的主视图。,分析：,两圆柱偏交，相贯线为一条光滑的空间曲线，其水平投影和侧面投影分别与相应圆柱面的积聚性投影重合。,作图步骤：,*作出相贯线上的特殊点；,*光滑连接，注意可见性；,*作出中间点：,*完成轮廓线投影。,*123456717172626353,11,*,3.,相交体相对位置对交线的影响,结论：相贯线可为两支或者一支,讨论：,*3.相交体相对位置对交线的影响结论：相贯线可为两支或者一,12,*,9.2.2,辅助面法求相贯线,辅助面法：借助辅助面，利用“三面共点”的原理，求出辅助面,及两个相交回转体表面上的共有点，进而作出相贯线。,步骤：,2.,分别求出辅助平面切两立,体表面所得的二组截交线；,1.,用一个辅助平面截切相交,的两个立体；,辅助平面,3.,二组截交线的交点，即相贯线上的点。,辅助平面法,*9.2.2 辅助面法求相贯线辅助面法：借助辅助面，利用“三,13,*,【,例,】,完成圆柱与圆锥相交的主视图和左视图。,分析：,圆柱与圆锥正交，相贯线只有一个投影为已知，即：侧面投影重合在圆柱的侧面投影圆上。,作图步骤：,*面上找点法作点,;,*光滑连接绘制相贯线，注意可见性；,*辅助平面法作点；,*检查轮廓线。,1,b,2,3,a,a,4,b,1,2,4,b,a,3,b,4,a,1,b,2,3,Q,W,R,W,P,W,a,*【例】完成圆柱与圆锥相交的主视图和左视图。分析：圆柱与,14,a,6,3,辅助平面法,1,1,”,2,2,2,”,4,4,3,”,(4,”),(3),P,4H,5,5,1,b,a,b,6,5,”,6,”,作图：,(1),选辅助面,(,正平面,);,(2),求斜圆柱轮廓线与半球的交点,;,(3),求中间点；,例,3,求圆球与斜圆柱偏交时的相贯线。,a 6 3 辅助平面法11”2 22”4 43”(,15,7,1,3,辅助平面法,1,1,”,2,2,2,”,4,4,3,”,(4,”),(3),5,5,6,5,”,6,”,P,5H,c,c,7,d,d,8,8,7,”,8,”,作图：,(1),选辅助面,(,正平面,);,(2),求斜圆柱轮廓线与半球的交点,;,(3),求中间点；,(4),判断可见性并连线；,(5),补画轮廓线；,例,3,求圆球与斜圆柱偏交时的相贯线。,6,7 1 3 辅助平面法11”2 22”4 43”(,16,7,1,3,二、辅助平面法,1,1”,2,2,2”,4,4,3”,(4”),(3),5,5,6,5”,6”,P,5H,c,c,7,d,8,8,7”,8”,作图：,(1),选辅助面,(,正平面,);,(2),求斜圆柱轮廓线与半球的交点,;,(3),求中间点；,(4),判断可见性并连线；,(5),补画轮廓线；,例,3,求圆球与斜圆柱偏交时的相贯线。,6,d,7 1 3 二、辅助平面法11”2 22”4 43,17,*,辅助球面法,同心球面法,若将球心放在回转体的轴线上，球将与回转体相交产生交线,垂直于轴线的圆。,辅助球面法：以球面为辅助面，利用三面共点原理找点。,同心球面法：辅助球球心位置不变，改变球的半径，作出不,同的点。,*辅助球面法同心球面法 若将球心放在回转体的轴线上,18,用球面法求相交两圆柱的相贯线。,作图：,辅助球面法,O,(1),补画出圆柱轮廓线,;,(2),以两轴线的交点为球心，在最大半径与最小半径之间选作辅助球面；,(3),作球面与两圆柱的交线的正面投影，两线段交点即为相贯线上点的投影；,(4),变动球面半径的大小，可得其它点，光滑连线即为所求。,用球面法求相交两圆柱的相贯线。作图：辅助球面法O(1)补,19,用球面法求轴线斜交两回转体的相贯线,辅助球面法,O,O,空间分析：,用球面法求轴线斜交两回转体的相贯线辅助球面法O O空间分析,20,辅助球面法,O,O,用球面法求轴线斜交两回转体的相贯线。,空间分析：,辅助球面法O O用球面法求轴线斜交两回转体的相贯线。空间分,21,辅助球面法,O,O,圆弧,圆弧,相贯线上的点,用球面法求轴线斜交两回转体的相贯线。,空间分析：,辅助球面法O O圆弧圆弧相贯线上的点用球面法求轴线斜交两回,22,O,O,7,(8,),辅助球面法,3,(4,),1,1,(2),2,4,5,(6,),3,6,5,8,7,作图：,(1),求最高点和最低点,;,(2),求一般点；,(3),依次求得其它点，判断可见性并连线点的正面投影，求最前、最后点；,【,例,】,用球面法求轴线斜交两回转体的相贯线。,空间分析：,投影分析：,投影没有积聚性，用球面法求解。,O O7 (8)辅助球面法3(4)1 1(,23,O,O,辅助球面法,1,1,2,4,3,6,5,8,7,a,(,b,),(2),b,a,3(4),5(6),【,例,】,用球面法求轴线斜交两回转体的相贯线。,(4),判断可见性，光滑连接水平投影。,作图：,(1),求最高点和最低点,;,(2),求一般点；,(3),依次求得其它点，判断可见性并连线点的正面投影，求最前、最后点；,空间分析：,投影分析：,投影没有积聚性，用球面法求解。,7 (8),O O辅助球面法1 12 436587a(b)(2,24,*,【,例,】,完成圆柱与圆锥斜交的主视图和左视图。,o,最大球,最内点无法直接求得,不是最内点,最小球,分析：,圆柱与圆锥斜交，相贯线没有已知投影；,利用辅助球面作出相贯线上的点。,作图步骤：,*作出可直接利用面上找点法作出的点,;,*主视图中光滑连接绘制相贯线；,*利用辅助球面法作点：,*检查轮廓线。,确定辅助球的球心于两回转体轴线的交点；,分别确定最大球和最小球的半径；,作出一系列点；,*利用面上找点法完成俯视图的交线；,注意：,若不能直接求得特殊点，应保证二投影对正,*【例】完成圆柱与圆锥斜交的主视图和左视图。o最大球最内点,25,*,讨论：,4.,蒙日定理,若两个二次曲面同时相切于第三个二次曲面，则这两个二次曲面的交线为平面曲线。,*讨论：4.蒙日定理 若两个二次曲面同时相切于第三个,26,*,9.3,多形体相交,分析形体构成：由哪几个基本体组成，彼此相互位置关系；,分析形体相交：哪几个基本体彼此相交；,分析相交表面：相交立体的哪几个表面彼此相交；,分析交线：交线的形状；有没有已知投影。,分析方法：,注意事项：,绘图时逐条交线分别绘制；,注意相贯线之间的交点，即三面共点处的投影。,*9.3 多形体相交分析形体构成：由哪几个基本体组成，彼此相,27,*,1,1,1,2,3,2,3,2,3,8,4,5,4,5,4,5,【,例,】,三个圆柱体相交，试完成其三视图。,分析：,作图步骤：,*作出,A,与,C,圆柱面的相贯线的正面投影；,圆柱,A,与,C,、,B,与,C,的回转表面相交，圆柱,B,左侧端面与圆柱体,C,表面相交。,*作出,B,与,C,圆柱面的相贯线的正面投影；,7,7,8,7,8,6,6,6,*作出,B,左侧端面与,C,圆柱面的截交线；,*检查其他投影，完成视图。,虚线,三面共点,*111 23232 3 8454 5,28,*,要点小节,相贯线的作法,面上取点法,辅助平面法,辅助球面法,相贯线的特点和形状分析,*要点小节相贯线的作法,29,