大学物理矢量运算

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,补充知识：矢量运算,目的及要求,:,1,掌握矢量、矢量运算法则；,2,理解单位矢量的定义，掌握矢量解析法；,3,从矢量角度深刻理解并掌握,速度,、,加速度,、,力,、,场强,等概念及其计算。,1,标量,：只有大小和正负而无方向的量，如质量、时间、温度、功、能量。,表示：一般字母：,m,、,t,、,T,，,运算法则：代数法则,一、矢量和标量的定义及表示,1,单位,表示：粗体字母,A,或 ，其大小用,A,或 表示。,叫做,单位矢量,；,也叫做,模。,矢量相等：,大小相等、方向相同的两矢量相等。,矢量平移后保持不变。,2,矢量：,既有大小又有方向的量，如位移、加速度、电场强度,二、矢量的加减法（几何法）,1,矢量的加法,平行四边形法则,平移使起点重合,作平行四边形,从起点,O,作对角线,就是,合矢量,已知：、，求,O,大小,:,方向：,矢量加法的其他法则,（,1,）多矢量相加时，可依次相加。,（,2,）多边形法则：,平移后首尾相接,。,（,3,）交换律,结合律,2,矢量的减法,矢量减法规律（自己总结）,矢量减法规律：,起点相同的两个矢量的差，就是,从减矢量的末端指向被减矢量的末端的矢量,。,三、矢量合成的解析法,（矢量投影，代数运算，问题简化）,已知两个以上矢量求合矢量叫做,矢量合成,，,反之叫,矢量分解,。,注：,当一矢量分解为两分矢量时，有无限多组解，若先限定了两矢量的,方向，则解答才是唯一的。因此，常将一矢量进行正交分解。,1,矢量的合成和分解,2,矢量解析法,把矢量在特定坐标系中分解成沿坐标轴的分矢量，分矢量的量值都是标量、方向沿,x,、,y,、,z,，在同一坐标轴上的分矢量就可用,代数法则,运算（可用正、负的数值表示分矢量，只有两个指向），从而使问题简化。,3.,矢量的正交分解,（坐标表示）,表示,x,、,y,、,z,方向的单位矢量。,在直角坐标系中，常用,A,x,=,A,cos,、,A,y,=,A,cos,、,A,z,=,A,cos,x,y,O,z,A,4,矢量合成的解析法,所以,已知,然后,将,正交分解,，其解析式为,故,O,y,x,解：,先,将,用,平行四边形法则合成,大小,方向,而,(,由图 可得出,),四、矢量的乘法,物理中学常遇到两个矢量相乘的问题。,如图：,大小,mA,方向,1.,矢量的数乘,两个矢量相乘得到一个标量的乘法叫,点乘,，其乘积称为,标积,（点积）,、,式中,为,两矢量 、的夹角。,2,矢量的点乘 标积,方向上,在,等于,在,的模的乘积或等于,方向上的分量,与,讨论：,（,4,）引入矢量标积后，功就可以表示为,的模的乘积。,与,的分量,B,A,cos,（,3,）,标积满足交换律、分配律,（,1,）,（,2,）特别注意：,3,矢量的叉乘 矢积,讨论：,两矢量相乘得到矢量的乘法叫,叉乘,，其乘积称为,矢积,（叉积）,大小,:,方向,:,垂直于 、组成的平面，指向用右手螺旋法则确定。,（,2,）,力矩定义：,（,3,）,（,1,）结合律,五、矢量的导数和积分,1.,矢量的导数,x,O,z,如图，当,当,t,0,时，有,可以证明,2,.,矢量的积分,若,则,环流,通量,4,、矢量相等,1,、,矢量定义,2,、矢量表示法,5,、共线矢量,3,、零矢量,6,、零矢量无方向对吗？,Reviewing,1,、,2,、,3,、,a,大小相同且方向相同的矢量叫相等矢量（或同一矢量,方向相同或相反的非零矢量,长度为零的矢量为零矢量,不对！有方向且方向为任意方向,具有大小和方向的量,矢量的非法运算,*,矢量与标量不能相等！,Thinking,一条小船从,A,地向东航行,50 km,到达,B,地,又从,B,地向北偏东,30,航行,30 km,到达,C,地。,这个过程的总效果相当于？,A,B,C,相当于小船从,A,地出发沿直线到达,C,地,位移、速度等的合成,矢量作业,1.,矢量应如何正确表示？,2.,矢量减法满足什么规律（请附图说明）？,3.,写出矢量点乘的解析表达式。,4.,矢量叉乘的右手螺旋法则如何操作？,5.,已知,：,求,6.,矢量的解析表示法给矢量运算带来什么好处？,试举例说明（比如加减、乘法、微分及积分等）。,解：,求,作业,5,、已知,练习题,已知 当且仅当,k,为何值时，矢量 相互垂直？,解：,相互垂直的充要条件是：,即：,得：,