第二章 控制系统的数学模型c2

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,传递函数,2-2,控制系统,的复数域数学模型,1,2-2,控制系统,的复数域数学模型 传递函数,2.2.1,传递函数的定义和主要性质,传递函数是在用拉氏变换求解线性常微分方程的过程中引申出来的。,传递函数,:,零初始条件下，线性定常系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比,2,设线性定常系统由下述,n,阶线性常微分方程描述,：,c(t,),是系统输出量,r(t,),是系统输入量,在,零初始条件,，对上式各项求,拉氏变换,，令,C(s,),Lc(t),，,R(s)=Lr(t),，,可得,s,的代数方程为：,3,性质,1,传递函数是复变量,s,的有理真分式函数,mn,性质,2,G(s,),反映系统自身的性能，取决于系统的结构和参数，与输入量的形式无关。,传递函数的性质：,性质,3,不同的物理系统可能有相同的传递函数,4,性质,5,传递函数,G(s),的拉氏反变换是脉冲响应,g(t,),脉冲响应,g(t,),：系统在单位脉冲输入时的输出响应,性质,4,传递函数与微分方程之间有关系：,如果将 置换,1,),(,),(,=,=,t,L,s,R,d,=,=,-,-,s,R,s,G,L,s,C,L,t,c,1,1,),(,),(,),(,),(,=,-,L,1,G(s)=,g,(t),5,例,求下图的传递函数,解,1,：,6,解,2,求传递函数,（,复数阻抗法,）,电阻负载的复阻抗：,电容负载的复阻抗：,电感负载的复阻抗：,R,Ls,7,2.2.2,典型元件的传递函数,1,、比例环节（放大环节）,实例：分压器，放大器等。,任何一个复杂系统都是由有限个典型环节组合而成的。典型环节通常分为以下六种：,特点：,输出量按一定比例复现输入量，无滞后、失真现象,运动方程,:,K,放大系数,传递函数：,c(t,)=,Kr(t,),8,例：输入：,(t),角度,E,恒定电压,输出：,u(t,),电压,运动方程,：,u(t)=K,(t),传递函数,：,K,比例系数,9,2,、微分环节,特点,：,动态过程中，输出量正比于输入量的变化速度。,运动方程：,传递函数：,10,例,RC,电路,传递函数：,Tc,=RC,当,Tc,1,时，可表示成,：,设：输入,u,r,(t,),输出,u,c,(t,),消去,i(t,),，得到,11,3,、积分环节,特点：,输出量的变化速度和输入量成正比。,运动方程,:,传递函数,:,实例：电动机角速度与角度间的传递函数,12,4,、惯性环节,(,惰性环节,),特点,：,此环节中含有一个独立的储能元件，以致对 突变的输入来说，输出不能立即复现，存在时间上的延迟,。,传递函数：,运动方程：,13,RC,充电电路,时间常数,T,RC,，当,T,小时，充电快,14,5,、振荡环节,特点：,包含两个独立的储能元件，当输入量发生变化时，两个储能元件的能量进行交换，使输出带有振荡的性质。,),(,s,R,),(,s,C,1,2,1,2,2,+,+,Ts,s,T,V,运动方程：,传递函数：,式中：,阻尼比，,T,振荡环节的时间常数,15,例：,RLC,电路,解：,传递函数：,消去,i(t,),得到运动方程：,16,运动方程,：,传递函数：,特点：,此环节的输出量不仅与输入量本身有关，而且与,输入量的变化率有关,6,、一阶微分环节,特点：,输出与输入及输入一阶、二阶导数都有关,运动方程：,7,、二阶微分环节,传递函数：,17,特点：,c(t,),完全复现,r(t,),，但滞后一个固定时间,0,t,1,r,(,t,),0,t,1,c,(,t,),t,t,实际控制系统都含有滞后环节，只是延迟时间常数大小问题（小忽略不计）。,传递函数：,运动方程：,8,、延迟环节（时滞、滞后）,18,9,、其他环节：,它们的极点在,s,平面的右半平面，这种环节是不稳定的，称为,不稳定环节,。,还有一些环节如：,19,小 结,（,1,）,不同物理性质的系统，可以有相同形式的传递函数。,（,2,）,同一个系统，当选取不同的输入量、输出量，可能得到不同形式的传递函数。,例如电容：,输入,电流，输出,电压，是积分环节。,输入,电压，输出,电流，则为微分环节。,20,