离散型随机变量的期望和方差2008.04.08

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2,离散型随机变量的,期望和方差,某,射手射击所得环数,的分布列如下：,4,5,6,7,8,9,10,P,0.02,0.04,0.06,0.09,0.28,0.29,0.22,问题,：,根据这个射手射击所得环数,的,分布列，在,n,次射击中，预计有大约,0.02n,次的,4,环,一、数学期望,1,、定义,说明：,数学期望是离散型随机变量的一个特征数，,它反映了离散型随机变量取值的平均水平,2,、期望的性质,2,、,若,B,（,n,p,），则,E,=,np,3,、若,p(,=k)=,g(k,，,p),，则,例,1.,篮球运动员在比赛中每次罚球命中得,1,分，罚不中得,0,分，已知他命中的概率为,0.7,，求他罚球一次得分,的期望,例题,2,随机抛掷一枚骰子，求所得骰子点数的期望,例题,3,有一批数量很大的产品，其次品率是,15%,，对这批产品进行抽查，每次抽取,1,件，如果抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品为止，但抽查次数不超过,10,次,.,求抽查次数的期望（结果保留三个有效数字）,例题,4,例,5,一次英语单元测验由,20,个选择题构成，每个选择题有,4,个选项。其中有且仅有一个是正确答案，每题选择正确答案得,5,分。不作出选择或选错不得分，满分,100,分。学生甲选对任一题的概率为,0.9,，学生乙则在测验中对每题都从,4,个选项中随机地选择一个。求学生甲和学生乙在这次英语单元测验中的成绩的期望。,二、离散型随机变量的方差,（,2,）若,B(n,，,p),，则,D,np(1-p),=,npq,说明,（,1,）随机变量,的方差、标准差也是随机变量,的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度；,D,越小说明越稳定、越集中。,（,2,）若,B(n,，,p),或者几何分布，则不必写出分布列，直接用公式计算即可,例,6,例,7.,甲、乙两射手在同一条件下进行射击，分布列如下：射手甲击中环数,8,，,9,，,10,的概率分别为,0.2,0.6,0.2;,射手乙击中环数,8,，,9,，,10,的概率分别为,0.4,0.2,0.24,用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平,例题,8,：,2008,西城一模,（,）求取出的,3,个球颜色互不相同的概率；,（,）求取出的,3,个球得分之和恰为,1,分的概率；,（,）设,为取出的,3,个球中白色球的个数，求,的分布列和数学期望,.,例题,9,：,2008,朝阳一模,例题,8,：,2008,海淀一模,例题,7,例题,7,例,6,在独立重复的射击试验中，某人击中目标的概率为,0.2,，则他在射击时击中目标所需要的射击次数,的期望是多少？,