计算机组成原理(信息的表示)

,按一下以,编辑,母片文,字,样式,第二,层,第三,层,第四,层,第五,层,计算机组成原理,College of Computer Science,SWPU,计算机组成原理,主讲：颜俊华,信息的表示,本讲主要内容,进位计数制,机器数的表示,数的定点表示,数的浮点表示,进位计数制,数据信息,控制信息,数值型数据,非数值型数据,指令信息等,进位计数制,计算机中常用的进位制,二进制的表示,八进制的表示,十六进制的表示,二,-,十进制的表示,十进制,R,=10,，可使用,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,二进制,R,=2,，可使用,0,1,八进制,R,=8,，可使用,0,1,2,3,4,5,6,7,十六进制,R,=16,，可使用,0,9,A,B,C,D,E,F,可使用的数制,二进制数后跟字母,B,(,Binary),1001B,八进制数后跟字母,O(,Octal),117O,十进制数后跟字母,D,(,Decimal,),16,D,或,16,(,或直接表达）,十六进制数后跟字母,H,(,Hexadecimal,）,0AFH,各种进制的表示,进位计数制,进位计数制,各种进位制之间的转换,二进制、八进制、十六进制转换为十进制,十进制转换为二进制、八进制、十六进制,二进制与八进制、十六进制之间的转换,1,、,R,进制,十进制,按权展开,7,(623.28),10,=6 10,2,210,1,310,0,210,-1,810,-2,数码,基数,权,再如：,(1101.01)B=,1,2,3,+1,2,2,+0,2,1,+1,2,0,+0,2,-1,+1,2,-2,2606,2,、（,345.4,）,8,=,（）,10,229.5,思考题：,1,、（,A2E,）,16,=,（）,10,进位计数制,2,、十进制 二、八、十六进制,方法：整数部分：,“,除基倒取余,”,小数部分,:,“,乘基正取整,”,(1),十进制,二进制,例如：,23.87 D=,（）,B,十进制,二进制,整数部分除二,倒,取余,小数部分乘二,正,取整,10111.11011,进位计数制,(23),D,=(?),B,即,(23),10,=(10111),2,23,2,11,2,余,1,5,2,余,1,2,2,1,2,余,1,余,0,0,余,1,低位,高位,进位计数制,(0.87),10,=(?),2,0.87,2,1.74,0.74,2,0.48,1.48,2,整数部分,1,（最高位）,0.96,0.96,2,整数部分,1,整数部分,0,1.92,整数部分,1,高位,低位,可以不断进行下去，因此需要取一定精度,即,(0.87)D=(0.11011)B,进位计数制,计算机组成原理,11,方法同上：,思考,:,(725.85),10,=(?),8,=(?),16,（,2,）十进制八进制和十六进制,1325.663,2D5.D0F,进位计数制,3,、二进制与八进制、十六进制之间的相互转换,二进制 十六进制,二进制 八进制,一位拆三位,一位拆四位,三位并一位,四位并一位,进位计数制,3,、二进制,八进制、十六进制,13,二进制 十六进制,一位拆三位,一位拆四位,三位并一位,四位并一位,八进制和十六进制之间如何转换呢？,？,数制间的相互转换,思考：八进制数转化为十六进制数？,思路：八进制 二进制 十六进制,(345.67),8,=(?),16,解：,3 4 5 .6 7,011,100,101,111,110,1110,0101,1101,1100,.,.,C,E,D,5,即,(345.67)8=(E5.DC)16,.,十进制,整数：除,2,倒取余,小数：乘,2,正取整,二进制,3,位一组,八进制,4,位一组,十六进制,二 进制,二进制,八进制,十六进制,按权展开,十进制,进位计数制间的转换总结,要求熟练掌握：,十进制数、二进制数、八进制数和十六进制数的对应关系如表所示,十进制,二进制,八进制,十六进制,十进制,二进制,八进制,十六进制,0,0,0,0,9,1001,11,9,1,1,1,1,10,1010,12,A,2,10,2,2,11,1011,13,B,3,11,3,3,12,1100,14,C,4,100,4,4,13,1101,15,D,5,101,5,5,14,1110,16,E,6,110,6,6,15,1111,17,F,7,111,7,7,8,1000,10,8,如何用二进制表示计算机中的各种信息呢？,进位计数制,-,进制之间的相互转换,计算机中的,信息,表示,17,计算机,处理的信息,无符号数,正数和负数,小数,英文字符,汉字,指令,一切信息表达的根本：二进制,数,码,图像、声音,带符号数,“,”,、,“,”,表示正负,连同数符一起数码化的数,真 值,机器数,编程时采用真值,机器内部使用,机器数有原码、反码、补码三种表示法。,X,1,=,+,1011010(,二进制真值,),X,1,=,0,1011010(,机器数,),X,1,=,-,1011010(,二进制真值,),X,1,=,1,1011010(,机器数,),机器数的表示,机器数的表示,原码表示法,一个数的真值中的符号,“,”,用,0,表示，而,“,”,用,1,表示,有效数值部分用二进制数绝对值的二进制数称为原码。,例如：,X1=+77D=+1001101,X1,原,01001101,X2=-77D=-1001101,X2,原,11001101,定点小数,(N+1,位,),原码形式,:X0.X1X2,Xn,定点整数,(N+1,位,),原码形式,:X0X1X2,Xn,(X0,为符号位,),机器数的表示,补码表示法,正数的补码与正数的原码相同，而负数的补为其反码加,1,。,X1=+77D=+1001101 X2=-77D=-1001101,X1,反,01001101 X2,反,10110010,X1,补,01001101 X2,补,10110011,定点小数,(N+1,位,),补码形式,:X0.X1X2.Xn,定点整数,(N+1,位,),补码形式,:X0X1X2,Xn,(X0,为符号位,),机器数的表示,反码的表示法,正数的反码与正数的原码相同，而负数的反码为除符号位外，将原码逐位求反。,X1=+77D=+1001101 X2=-77D=-1001101,X1,原,01001101 X2,原,11001101,X1,反,01001101 X2,反,10110010,定点小数,(N+1,位,),反码形式,:X0.X1X2.Xn,定点整数,(N+1,位,),反码形式,:X0X1X2,Xn,(X0,为符号位,),机器数的表示,三种机器数小结：,对于正数，原码,=,补码,=,反码,对于负数，符号位为,1,，其 数值部分,原码除,符号位外每位取反 反码,原码除符号位外每位取反末位加,1,补码,最高位为符号位，书写上用,“,”,（整数）,或,“,.,”,（小数）将数值部分和符号位隔开,机器数的表示,求下列真值的原码、补码,0,1000110,1,0111010,0.1110,1.0010,0.0000,0.0000,1.0000,1,1000110,0.1110,1.1110,0.0000,1.0000,x,=+70,x,=0.1110,x,=0.0000,x,=,70,x,=0.1110,x,=0.0000,x,=1.0000,+0,补,=0,补,=1000110,=,1000110,x,补,x,原,0,1000110,00000000,00000001,00000010,01111111,10000000,10000001,11111101,11111110,11111111,128,129,-0,-1,-128,-127,-127,-126,二进制代码,无符号数,对应的真值,原码对应,的真值,补码对应,的真值,反码对应,的真值,0,1,2,127,253,254,255,-125,-126,-127,-3,-2,-1,-2,-1,-0,+0,+1,+2,+127,+0,+1,+2,+127,+0,+1,+2,+127,+0,设字长为,8,位（整数），求对应的真值各为多少？,机器数的表示,定点数的表示,定点整数,无符号定点整数,X,n,X,n-1,X,n-2,X,0,数值部分（尾数）,小数点的位置,无符号定点整数表示范围：,0,2,n+1,-1,八位字长：无符号定点整数表示范围：,0,255,定点数的表示,定点整数,带符号定点整数,X,n,X,n-1,X,n-2,X,0,数值部分（尾数）,小数点的位置,原码定点整数表示范围：,-(2,n,-1),(2,n,-1),补码定点整数表示范围：,-(2,n,),(2,n,-1),符号位,带符号的定点小数,X,n,X,n-1,X,n-2,。,X,0,符号位,小数点,数值部分（尾数）,原码定点小数表示的范围：,-(,2,-n,),(,2,-n,),补码定点小数表示的范围：,-,(,2,-n,),例如：,16,位字长,原码定点小数表示的范围：,(1-2,-15,),(1-2,-15,),补码定点小数表示的范围：,(1-2,-15,),定点数的表示,浮点数的表示,浮点数格式,浮点数真值：,N=+R,E,M,浮点数机器格式：,R,：阶码底，隐含约定；,E,：,阶码，为定点整数，补码或移码表示，其,位数,决定,数值范围,，阶码表示数的大小；,M,：尾数，为定点小数，原码或补码表示，其,位数,决定,数的精度,。,E,f,E,1,E,m,M,f,M,1,M,n,阶码,尾数,阶符,数符,规格化,左规：尾数左移,1,位，阶码减,1,右规：尾数右移,1,位，阶码加,1,基数不同，浮点数的规格化形式不同,例,：,N=11,.,0101,=0,.,1101012,10,=0,.,0101012,11,规格化数,尾数规格化,：,1/2|M|1,（,R=2,）,即最高有效位绝对值为,1,浮点数的表示,浮点数的规格化,E,f,E,1,E,2,E,m,M,f,M,1,M,2,M,n,E,阶码,M,尾数,阶符,数符,阶码的,数值部分,尾数的数值部分,M,f,：,代表浮点数的符号,n,：,其位数反映浮点数的精度,m,：,其位数反映浮点数的表示范围,E,f,和,m,共同表示小数点的实际位置,浮点数的表示,表示范围与精度,浮点数的表示,表示范围与精度,浮点数的格式如上图所示：阶码部分,m,+1,位，补码表示，以,2,为底；尾数部分,n,+1,位，补码表示，规格化。浮点数表示范围。,典型值,浮点数代码,真值,绝对值最大负数,01,1,1.00,0,2,(2,m,1),（,1,）,绝对值最小负数,10,0,1.10,0,2,(2,-,m,),(,2,1,),最小正数,10,0,0.10,0,2,(2,-,m,),(2,1,),最大正数,01,1,0.11,1,2,(2,m,1),(1,2,n,),浮点数的表示,真值与浮点数之间的转换,例,2-33,浮点数的格式：字长,32,位，阶码,8,位，阶符,1,位，补码表示，以,2,为底；尾数,24,位，数符,1,位，补码表示，规格化。浮点数代码为,(A3680000)16,，求其真值。,(A3680000),16,=(10100011,0110100000000),2,E=(10100011),补,=-(1011101),2,=,-(93),10,M=(0110100),补,=(0.110100),2,=(0.8125),10,浮点数的表示,真值与浮点数之间的转换,例,2-34,浮点数的格式同上，将,-(1011.110100),2,写成浮点数代码。,N=-(1011.110100),2,=-(0.1011110100),2,2,4,E=(4),10,=(00000100),2,=(04),16,M,补,=(1.0100001100),2,浮点数代码为,(00000100,10100001100),2,=(04A18000),16,浮点数的表示,练习,1,：,将,