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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,专题七 碰撞与动量守恒,高考物理,(课标,专用),1,考点一动量、动量定理、动量守恒定律,1.(2017课标,14,6分)将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空,50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s,的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间,火箭的动量大小为(喷出过程中,重力和空气阻力可忽略),(),A.30 kgm/s,B.5.7,10,2,kgm/s,C.6.0,10,2,kgm/s,D.6.3,10,2,kgm/s,五年高考,A组 统一命题课标卷题组,2,答案A本题考查动量守恒定律。由于喷出过程中重力和空气阻力可忽略,则模型火箭与燃,气组成的系统动量守恒。燃气喷出前系统静止,总动量为零,故喷出后瞬间火箭的动量与喷出燃,气的动量等值反向,可得火箭的动量大小等于燃气的动量大小,则|,p,火,|=|,p,气,|=,m,气,v,气,=0.05 kg,600 m/,s=30 kgm/s,A正确。,易错点拨系统中量与物的对应性,动量守恒定律的应用中,系统内物体至少为两个,计算各自的动量时,需注意速度与质量对应于,同一物体。,3,2.2016课标,35(2),10分某游乐园入口旁有一喷泉,喷出的水柱将一质量为,M,的卡通玩具稳定,地悬停在空中。为计算方便起见,假设水柱从横截面积为,S,的喷口持续以速度,v,0,竖直向上喷出;,玩具底部为平板(面积略大于,S,);水柱冲击到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零,在水平方,向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为,重力加速度大小为,g,。求,()喷泉单位时间内喷出的水的质量;,()玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度。,答案(),v,0,S,(),-,4,解析()设,t,时间内,从喷口喷出的水的体积为,V,质量为,m,则,m,=,V,V,=,v,0,S,t,由式得,单位时间内从喷口喷出的水的质量为,=,v,0,S,()设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为,h,水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为,v,。对于,t,时间内喷出的水,由能量守恒得,(,m,),v,2,+(,m,),gh,=,(,m,),在,h,高度处,t,时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为,p,=(,m,),v,设水对玩具的作用力的大小为,F,根据动量定理有,F,t,=,p,由于玩具在空中悬停,由力的平衡条件得,F,=,Mg,5,联立式得,h,=,-,考查点动量定理、能量守恒定律、物体平衡,解题关键在流体中运用动量知识时一定要取,t,时间内的流体为研究对象。,6,3.2016课标,35(2),10分如图,光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体,斜面体右侧一蹲在,滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向,斜面体推出,冰块平滑地滑上斜面体,在斜面体上上升的最大高度为,h,=0.3 m(,h,小于斜面体的高,度)。已知小孩与滑板的总质量为,m,1,=30 kg,冰块的质量为,m,2,=10 kg,小孩与滑板始终无相对运,动。取重力加速度的大小,g,=10 m/s,2,。,()求斜面体的质量;,()通过计算判断,冰块与斜面体分离后能否追上小孩?,答案见解析,7,解析()规定向右为速度正方向。冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度,设,此共同速度为,v,斜面体的质量为,m,3,。由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得,m,2,v,20,=(,m,2,+,m,3,),v,m,2,=,(,m,2,+,m,3,),v,2,+,m,2,gh,式中,v,20,=-3 m/s为冰块推出时的速度。联立式并代入题给数据得,m,3,=20 kg,()设小孩推出冰块后的速度为,v,1,由动量守恒定律有,m,1,v,1,+,m,2,v,20,=0,代入数据得,v,1,=1 m/s,设冰块与斜面体分离后的速度分别为,v,2,和,v,3,由动量守恒和机械能守恒定律有,m,2,v,20,=,m,2,v,2,+,m,3,v,3,m,2,=,m,2,+,m,3,联立式并代入数据得,8,v,2,=1 m/s,由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方,故冰块不能追上小,孩。,考查点动量守恒定律、机械能守恒定律,思路分析1.小孩、冰块动量守恒。,2.冰块与斜面水平方向动量守恒、整体机械能守恒。,9,考点二碰撞、动量和能量综合,4.(2014大纲全国,21,6分)一中子与一质量数为,A,(,A,1)的原子核发生弹性正碰。若碰前原子核静,止,则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为,(),A.,B.,C.,D.,答案A设中子质量为,m,则原子核的质量为,Am,。设碰撞前后中子的速度分别为,v,0,、,v,1,碰后,原子核的速度为,v,2,由弹性碰撞可得,mv,0,=,mv,1,+,Amv,2,m,=,m,+,Am,解得,v,1,=,v,0,故,=,A正确。,10,延伸拓展,“运动小球与静止小球发生弹性碰撞”模型,方程:,m,1,v,0,=,m,1,v,1,+,m,2,v,2,m,=,m,1,v,+,m,2,v,结论,v,1,=,v,0,v,2,=,v,0,本题型结论要熟记。,考查点碰撞,审题技巧审题的关键词:“碰撞”“弹性正碰”。,11,5.2016课标,35(2),10分如图,水平地面上有两个静止的小物块,a,和,b,其连线与墙垂直;,a,和,b,相,距,l,b,与墙之间也相距,l,;,a,的质量为,m,b,的质量为,m,。两物块与地面间的动摩擦因数均相同。现,使,a,以初速度,v,0,向右滑动。此后,a,与,b,发生弹性碰撞,但,b,没有与墙发生碰撞。重力加速度大小,为,g,。求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件。,答案,mgl,即,设在,a,、,b,发生弹性碰撞前的瞬间,a,的速度大小为,v,1,。由能量守恒有,m,=,m,+,mgl,设在,a,、,b,碰撞后的瞬间,a,、,b,的速度大小分别为,v,1,、,v,2,由动量守恒和能量守恒有,mv,1,=,mv,1,+,v,2,m,=,mv,+,v,联立式解得,v,2,=,v,1,由题意,b,没有与墙发生碰撞,由功能关系可知,v,gl,联立式,可得,13,联立式,a,与,b,发生碰撞,但,b,没有与墙发生碰撞的条件为,考查点碰撞,审题技巧审题时要注意:小物块,a,减速运动距离,l,与小物块,b,发生弹性碰撞; 碰后,小物块,b,做减速运动而未与墙发生碰撞。,易错点拨本题的易错点在于利用物理规律列方程时,列出的是不等式,而不等式左右两边的大,小关系是需要结合物理规律来分析判定的,尤其是不等式中“等号”的取舍。,14,6.2015课标,35(2),10分,0.425如图,在足够长的光滑水平面上,物体,A,、,B,、,C,位于同一直线上,A,位于,B,、,C,之间。,A,的质量为,m,B,、,C,的质量都为,M,三者均处于静止状态。现使,A,以某一速度向,右运动,求,m,和,M,之间应满足什么条件,才能使,A,只与,B,、,C,各发生一次碰撞。设物体间的碰撞都,是弹性的。,答案(,-2),M,m,M,第一次碰撞后,A,与,C,速度同向,且,A,的速度小于,C,的速度,不可能与,B,发生碰撞;如果,m,=,M,第一次碰撞后,A,停止,C,以,A,碰前的速度向右运动,A,不可能与,B,发生碰撞;所以只需考虑,m,M,的,情况。,第一次碰撞后,A,反向运动与,B,发生碰撞。设与,B,发生碰撞后,A,的速度为,v,A,2,B,的速度为,v,B,1,同样有,v,A,2,=,v,A,1,=,v,0,16,根据题意,要求,A,只与,B,、,C,各发生一次碰撞,应有,v,A,2,v,C,1,联立式得,m,2,+4,mM,-,M,2,0,解得,m,(,-2),M,另一解,m,-(,+2),M,舍去。所以,m,和,M,应满足的条件为,(,-2),M,m,M,(式各2分,式各1分。),考查点碰撞,解题关键,A,与,C,碰撞后必须返回。,A,与,B,碰后速度必须小于,C,碰后的速度。,温馨提示本题为“弹性碰撞模型”。,17,7.2015课标,35(2),10分,0.445两滑块,a,、,b,沿水平面上同一条直线运动,并发生碰撞;碰撞后两,者粘在一起运动;经过一段时间后,从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置,x,随时间,t,变化的图像,如图所示。求:,()滑块,a,、,b,的质量之比;,()整个运动过程中,两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。,答案()18()12,18,解析()设,a,、,b,的质量分别为,m,1,、,m,2,a,、,b,碰撞前的速度为,v,1,、,v,2,。由题给图像得,v,1,=-2 m/s,v,2,=1 m/s,a,、,b,发生完全非弹性碰撞,碰撞后两滑块的共同速度为,v,。由题给图像得,v,=,m/s,由动量守恒定律得,m,1,v,1,+,m,2,v,2,=(,m,1,+,m,2,),v,联立式得,m,1,m,2,=18,()由能量守恒得,两滑块因碰撞而损失的机械能为,E,=,m,1,+,m,2,-,(,m,1,+,m,2,),v,2,由图像可知,两滑块最后停止运动。由动能定理得,两滑块克服摩擦力所做的功为,W,=,(,m,1,+,m,2,),v,2,联立式,并代入题给数据得,W,E,=12,19,考查点碰撞,易错警示由,x,-,t,图像可知,a,、,b,整体速度最后减小为零。,20,8.2014课标,35(2),9分,0.537如图,质量分别为,m,A,、,m,B,的两个弹性小球,A,、,B,静止在地面上方,B,球距地面的高度,h,=0.8 m,A,球在,B,球的正上方。先将,B,球释放,经过一段时间后再将,A,球释放。当,A,球下落,t,=0.3 s时,刚好与,B,球在地面上方的,P,点处相碰,碰撞时间极短,碰后瞬间,A,球的速度恰为,零。已知,m,B,=3,m,A,重力加速度大小,g,=10 m/s,2,忽略空气阻力及碰撞中的动能损失。求,(),B,球第一次到达地面时的速度;,(),P,点距离地面的高度。,答案()4 m/s()0.75 m,21,解析()设,B,球第一次到达地面时的速度大小为,v,B,由运动学公式有,v,B,=,将,h,=0.8 m代入上式,得,v,B,=4 m/s,()设两球相碰前后,A,球的速度大小分别为,v,1,和,v,1,(,v,1,=0),B,球的速度分别为,v,2,和,v,2,。由运动学规,律可得,v,1,=,gt,由于碰撞时间极短,重力的作用可以忽略,两球相碰前后的动量守恒,总动能保持不变。规定向,下的方向为正,有,m,A,v,1,+,m,B,v,2,=,m,B,v,2,m,A,+,m,B,=,m,B,v,设,B,球与地面相碰后的速度大小为,v,B,由运动学及碰撞的规律可得,v,B,=,v,B,设,P,点距地面的高度为,h,由运动学规律可得,h,=,联立式,并代入已知条件可得,h,=0.75 m,22,过程分析,考查点碰撞,23,9.2013课标,35(2),9分,0.549在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块,A,和,B,两者相距为,d,。现,给,A,一初速度,使,A,与,B,发生弹性正碰,碰撞时间极短。当两木块都停止运动后,相距仍然为,d,。已,知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为,B,的质量为,A,的2倍,重力加速度大小为,g,。求,A,的初速,度的大小。,答案,24,解析设在发生碰撞前的瞬间,木块,A,的速度大小为,v,;在碰撞后的瞬间,A,和,B,的速度分别为,v,1,和,v,2,。,在碰撞过程中,由能量和动量守恒定律,得,mv,2,=,m,+,(2,m,),mv,=,mv,1,+(2,m,),v,2,式中,以碰撞前木块,A,的速度方向为正。由式得,v,1,=-,设碰撞后,A,和,B,运动的距离分别为,d,1,和,d,2,由动能定理得,mgd,1,=,m,(2,m,),gd,2,=,(2,m,),按题意有,d,=,d,1,+,d,2,设,A,的初速度大小为,v,0,由动能定理得,mgd,=,m,-,mv,2,25,联立至式,得,v,0,=,考查点碰撞、动能定理,审题技巧审题的关键点:“弹性碰撞”、“,A,、,B,相距仍然为,d,”。,26,10.2013课标,35(2),10分,0.27如图,光滑水平直轨道上有三个质量均为,m,的物块,A,、,B,、,C,。,B,的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设,A,以速度,v,0,朝,B,运动,压缩弹簧;当,A,、,B,速度,相等时,B,与,C,恰好相碰并粘接在一起,然后继续运动。假设,B,和,C,碰撞过程时间极短。求从,A,开,始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中,()整个系统损失的机械能;,()弹簧被压缩到最短时的弹性势能。,答案(),m,(),m,27,解析()从,A,压缩弹簧到,A,与,B,具有相同速度,v,1,时,对,A,、,B,与弹簧组成的系统,由动量守恒定律得,mv,0,=2,mv,1,此时,B,与,C,发生完全非弹性碰撞,设碰撞后的瞬时速度为,v,2,损失的机械能为,E,对,B,、,C,组成的系,统,由动量守恒和能量守恒定律得,mv,1,=2,mv,2,m,=,E,+,(2,m,),联立式得,E,=,m,()由式可知,v,2,v,1,A,将继续压缩弹簧,直至,A,、,B,、,C,三者速度相同,设此速度为,v,3,此时弹簧被,压缩至最短,其弹性势能为,E,p,。由动量守恒和能量守恒定律得,mv,0,=3,mv,3,m,-,E,=,(3,m,),+,E,p,联立式得,E,p,=,m,28,考查点碰撞,解题关键,B,与,C,发生完全非弹性碰撞,损失的机械能,E,就是,B,、,C,组成的系统碰撞过程损失,的机械能。,弹簧压缩至最短的时刻是,A,、,B,、,C,速度相同的时刻。,29,考点一动量、动量定理、动量守恒定律,1.(2015北京理综,17,6分)实验观察到,静止在匀强磁场中,A,点的原子核发生衰变,衰变产生的新,核与电子恰在纸面内做匀速圆周运动,运动方向和轨迹示意如图。则,(),A.轨迹1是电子的,磁场方向垂直纸面向外,B.轨迹2是电子的,磁场方向垂直纸面向外,C.轨迹1是新核的,磁场方向垂直纸面向里,D.轨迹2是新核的,磁场方向垂直纸面向里,B,组 自主命题,省（区、市）卷题组,30,答案D由静止的原子核发生衰变后产生的新核和电子做匀速圆周运动的方向相反及原子,核衰变前后动量守恒得,m,e,v,e,-,m,核,v,核,=0,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径,r,=,因为,q,e,r,核,故轨迹1是电子的,轨迹2是新核的,根据左手定则可判定磁场方向垂直纸面向里,故D项正,确。,31,2.(2015广东理综,16,4分)在同一匀强磁场中,粒子,He)和质子,H)做匀速圆周运动,若它们的动,量大小相等,则粒子和质子,(),A.运动半径之比是21,B.运动周期之比是21,C.运动速度大小之比是41,D.受到的洛伦兹力之比是21,答案B设质子与粒子的质量、电荷量分别为,m,、,e,与4,m,、2,e,则由,r,=,=,可知,=,A,错误;由,T,=,知,=,B正确;由,p,=,mv,知,=,C错误;由,f,=,Bqv,知,=,D错误。,32,3.2013福建理综,30(2),6分将静置在地面上,质量为,M,(含燃料)的火箭模型点火升空,在极短时间,内以相对地面的速度,v,0,竖直向下喷出质量为,m,的炽热气体。忽略喷气过程重力和空气阻力的影,响,则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是,(),A.,v,0,B.,v,0,C.,v,0,D.,v,0,答案D根据动量守恒定律,mv,0,=(,M,-,m,),v,得,v,=,v,0,选项D正确。,33,4.2017江苏单科,12C(3)甲、乙两运动员在做花样滑冰表演,沿同一直线相向运动,速度大小都,是1 m/s。甲、乙相遇时用力推对方,此后都沿各自原方向的反方向运动,速度大小分别为1 m/s,和2 m/s。求甲、乙两运动员的质量之比。,解析由动量守恒,有,m,1,v,1,-,m,2,v,2,=,m,2,v,2,-,m,1,v,1,解得,=,代入数据得,=,答案见解析,友情提醒动量守恒定律的矢量性,应用动量守恒定律解题时,一定要先规定正方向,与规定正方向相反的速度,要代入负数进行计,算。若列式时已经考虑到了矢量性,则代入绝对值计算即可,如本题的解题过程就是如此。,34,5.(2016北京理综,24,20分)(1)动量定理可以表示为,p,=,F,t,其中动量,p,和力,F,都是矢量。在运用,动量定理处理二维问题时,可以在相互垂直的,x,、,y,两个方向上分别研究。例如,质量为,m,的小球,斜射到木板上,入射的角度是,碰撞后弹出的角度也是,碰撞前后的速度大小都是,v,如图1所,示。碰撞过程中忽略小球所受重力。,图1,a.分别求出碰撞前后,x,、,y,方向小球的动量变化,p,x,、,p,y,;,b.分析说明小球对木板的作用力的方向。,(2)激光束可以看做是粒子流,其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动。激光照射到物体,上,在发生反射、折射和吸收现象的同时,也会对物体产生作用。光镊效应就是一个实例,激光,35,束可以像镊子一样抓住细胞等微小颗粒。,图2,一束激光经,S,点后被分成若干细光束,若不考虑光的反射和吸收,其中光束和穿过介质小球,的光路如图2所示。图中,O,点是介质小球的球心,入射时光束和与,SO,的夹角均为,出射时光,束均与,SO,平行。请在下面两种情况下,分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向。,a.光束和强度相同;,b.光束比的强度大。,答案(1)a.见解析b.沿,y,轴负方向,(2)a.合力沿,SO,向左b.指向左上方,36,解析(1)a.,x,方向:动量变化为,p,x,=,mv,sin,-,mv,sin,=0,y,方向:动量变化为,p,y,=,mv,cos,-(-,mv,cos,)=2,mv,cos,方向沿,y,轴正方向,b.根据动量定理可知,木板对小球作用力的方向沿,y,轴正方向;根据牛顿第三定律可知,小球对木,板作用力的方向沿,y,轴负方向。,(2)a.仅考虑光的折射,设,t,时间内每束光穿过小球的粒子数为,n,每个粒子动量的大小为,p,。,这些粒子进入小球前的总动量为,p,1,=2,np,cos,从小球出射时的总动量为,p,2,=2,np,p,1,、,p,2,的方向均沿,SO,向右,根据动量定理:,F,t,=,p,2,-,p,1,=2,np,(1-cos,)0,可知,小球对这些粒子的作用力,F,的方向沿,SO,向右;根据牛顿第三定律,两光束对小球的合力的,方向沿,SO,向左。,b.建立如图所示的,Oxy,直角坐标系。,37,x,方向:根据(2)a同理可知,两光束对小球的作用力沿,x,轴负方向。,y,方向:设,t,时间内,光束穿过小球的粒子数为,n,1,光束穿过小球的粒子数为,n,2,n,1,n,2,。,这些粒子进入小球前的总动量为,p,1,y,=(,n,1,-,n,2,),p,sin,从小球出射时的总动量为,p,2,y,=0,根据动量定理:,F,y,t,=,p,2,y,-,p,1,y,=-(,n,1,-,n,2,),p,sin,可知,小球对这些粒子的作用力,F,y,的方向沿,y,轴负方向,根据牛顿第三定律,两光束对小球的作用,力沿,y,轴正方向。,所以两光束对小球的合力的方向指向左上方。,解题指导(1)将速度沿,x,轴和,y,轴两个方向分解,然后求解,p,x,与,p,y,。,(2)运用动量定理确定两个轴向的作用力方向,再进行合成分析。,疑难突破光强不同,单位时间内发射的光子个数不同。,38,6.(2015安徽理综,22,14分)一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的,A,点,距离,A,点5 m的位置,B,处是一面墙,如图所示。物块以,v,0,=9 m/s的初速度从,A,点沿,AB,方向运动,在与墙壁碰撞前瞬间的,速度为7 m/s,碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止。,g,取10 m/s,2,。,(1)求物块与地面间的动摩擦因数,;,(2)若碰撞时间为0.05 s,求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小,F,;,(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功,W,。,39,解析(1)由动能定理,有-,mgs,=,mv,2,-,m,可得,=0.32,(2)由动量定理,有,F,t,=,mv,-,mv,可得,F,=130 N,(3),W,=,mv,2,=9 J,答案(1)0.32(2)130 N(3)9 J,40,考点二碰撞、动量和能量综合,7.2015福建理综,30(2),6分如图,两滑块,A,、,B,在光滑水平面上沿同一直线相向运动,滑块,A,的质,量为,m,速度大小为2,v,0,方向向右,滑块,B,的质量为2,m,速度大小为,v,0,方向向左,两滑块发生弹性碰,撞后的运动状态是,(),A.,A,和,B,都向左运动,B.,A,和,B,都向右运动,C.,A,静止,B,向右运动,D.,A,向左运动,B,向右运动,答案D由于,A,、,B,碰前总动量为0,由动量守恒可知碰后总动量也为0,因两滑块发生弹性碰,撞,故碰后,A,、,B,一定反向,即,A,向左运动,B,向右运动,选项D正确。,41,8.2016天津理综,9(1)如图所示,方盒,A,静止在光滑的水平面上,盒内有一小滑块,B,盒的质量是滑,块的2倍,滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为,。若滑块以速度,v,开始向左运动,与盒的左、右,壁发生无机械能损失的碰撞,滑块在盒中来回运动多次,最终相对于盒静止,则此时盒的速度大,小为,滑块相对于盒运动的路程为,。,42,解析设滑块的质量为,m,最终盒与滑块的共同速度为,v,根据动量守恒得:,mv,=(,m,+2,m,),v,解得,v,=,v,设滑块相对于盒的运动路程为,s,根据能量守恒得:,mgs,=,mv,2,-,(,m,+2,m,),v,2,解得,s,=,答案,43,9.(2017天津理综,10,16分)如图所示,物块,A,和,B,通过一根轻质不可伸长的细绳相连,跨放在质量,不计的光滑定滑轮两侧,质量分别为,m,A,=2 kg、,m,B,=1 kg。初始时,A,静止于水平地面上,B,悬于空,中。现将,B,竖直向上再举高,h,=1.8 m(未触及滑轮),然后由静止释放。一段时间后细绳绷直,A,、,B,以大小相等的速度一起运动,之后,B,恰好可以和地面接触。取,g,=10 m/s,2,空气阻力不计。求:,(1),B,从释放到细绳刚绷直时的运动时间,t,;,(2),A,的最大速度,v,的大小;,(3)初始时,B,离地面的高度,H,。,答案(1)0.6 s(2)2 m/s(3)0.6 m,44,解析本题考查自由落体运动、机械能守恒定律及动量守恒定律。,(1),B,从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动,有,h,=,gt,2,代入数据解得,t,=0.6 s,(2)设细绳绷直前瞬间,B,速度大小为,v,B,有,v,B,=,gt,细绳绷直瞬间,细绳张力远大于,A,、,B,的重力,A,、,B,相互作用,由动量守恒得,m,B,v,B,=(,m,A,+,m,B,),v,之后,A,做匀减速运动,所以细绳绷直后瞬间的速度,v,即最大速度,联立式,代入数据解得,v,=2 m/s,(3)细绳绷直后,A,、,B,一起运动,B,恰好可以和地面接触,说明此时,A,、,B,的速度为零,这一过程,中,A,、,B,组成的系统机械能守恒,有,(,m,A,+,m,B,),v,2,+,m,B,gH,=,m,A,gH,45,代入数据解得,H,=0.6 m,规律总结完全非弹性碰撞,细绳绷直的瞬间,细绳张力远大于,A,、,B,的重力,A,和,B,组成的系统动量守恒。此过程属于“绷,紧”模型,可与子弹打入物块并留在其中的碰撞模型归纳为同一个类型,都属于完全非弹性碰,撞。,46,10.2016海南单科,17(2),8分如图,物块,A,通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下,初始时静止;从,发射器(图中未画出)射出的物块,B,沿水平方向与,A,相撞,碰撞后两者粘连在一起运动,碰撞前,B,的,速度的大小,v,及碰撞后,A,和,B,一起上升的高度,h,均可由传感器(图中未画出)测得。某同学以,h,为纵,坐标,v,2,为横坐标,利用实验数据作直线拟合,求得该直线的斜率为,k,=1.92,10,-3,s,2,/m。已知物块,A,和,B,的质量分别为,m,A,=0.400 kg和,m,B,=0.100 kg,重力加速度大小,g,=9.80 m/s,2,。,()若碰撞时间极短且忽略空气阻力,求,h,-,v,2,直线斜率的理论值,k,0,。,()求,k,值的相对误差,(,=,100%,结果保留1位有效数字)。,答案()2.04,10,-3,s,2,/m()6%,47,解析()设物块,A,和,B,碰撞后共同运动的速度为,v,由动量守恒定律有,m,B,v,=(,m,A,+,m,B,),v,在碰撞后,A,和,B,共同上升的过程中,由机械能守恒定律有,(,m,A,+,m,B,),v,2,=(,m,A,+,m,B,),gh,联立式得,h,=,v,2,由题意得,k,0,=,代入题给数据得,k,0,=2.04,10,-3,s,2,/m,()按照定义,=,100%,由式和题给条件得,=6%,48,11.2015山东理综,39(2)如图,三个质量相同的滑块,A,、,B,、,C,间隔相等地静置于同一水平直轨,道上。现给滑块,A,向右的初速度,v,0,一段时间后,A,与,B,发生碰撞,碰后,A,、,B,分别以,v,0,、,v,0,的速度,向右运动,B,再与,C,发生碰撞,碰后,B,、,C,粘在一起向右运动。滑块,A,、,B,与轨道间的动摩擦因数为,同一恒定值。两次碰撞时间均极短。求,B,、,C,碰后瞬间共同速度的大小。,答案,v,0,49,解析设滑块质量为,m,A,与,B,碰撞前,A,的速度为,v,A,由题意知,碰后,A,的速度,v,A,=,v,0,B,的速度,v,B,=,v,0,由动量守恒定律得,mv,A,=,mv,A,+,mv,B,设碰撞前,A,克服轨道阻力所做的功为,W,A,由功能关系得,W,A,=,m,-,m,设,B,与,C,碰撞前,B,的速度为,v,B,B,克服轨道阻力所做的功为,W,B,由功能关系得,W,B,=,m,-,mv,B,2,据题意可知,W,A,=,W,B,设,B,、,C,碰后瞬间共同速度的大小为,v,由动量守恒定律得,mv,B,=2,mv,联立式,代入数据得,v,=,v,0,50,1.(2014江苏单科,4,3分)如图所示,一圆环上均匀分布着正电荷,x,轴垂直于环面且过圆心,O,。下,列关于,x,轴上的电场强度和电势的说法中正确的是,(),A.,O,点的电场强度为零,电势最低,B.,O,点的电场强度为零,电势最高,C.从,O,点沿,x,轴正方向,电场强度减小,电势升高,D.从,O,点沿,x,轴正方向,电场强度增大,电势降低,C,组 教师专用题组,答案B由微元法和对称的思想分析可知,均匀带电圆环内部,O,点的场强为零,电势为标量,且,正电荷周围的电势为正,在,x,轴上,O,点离带电体最近,故,O,点电势最高,选项A错B对;从,O,点沿,x,轴正,方向电场强度先增大后减小,电势降低,选项C、D错误。,51,2.2013江苏单科,12C(1)(3)(1)如果一个电子的德布罗意波长和一个中子的相等,则它们的,也相等。,A.速度B.动能C.动量D.总能量,(3)如图所示,进行太空行走的宇航员,A,和,B,的质量分别为80 kg和100 kg,他们携手远离空间站,相,对空间站的速度为0.1 m/s。,A,将,B,向空间站方向轻推后,A,的速度变为0.2 m/s,求此时,B,的速度大,小和方向。,52,解析(1)由德布罗意波长,=,知二者的动量应相同,故C正确,由,p,=,mv,可知二者速度不同,E,k,=,mv,2,=,二者动能不同,由,E,=,mc,2,可知总能量也不同,A、B、D均错。,(3)以空间站为参考系,以,v,0,的方向为正方向,由动量守恒定律,(,m,A,+,m,B,),v,0,=,m,A,v,A,+,m,B,v,B,解得,v,B,=0.02 m/s,方向远离空间站方向。,答案(1)C(3)0.02 m/s离开空间站方向,53,3.(2015广东理综,36,18分)如图所示,一条带有圆轨道的长轨道水平固定,圆轨道竖直,底端分别,与两侧的直轨道相切,半径,R,=0.5 m。物块,A,以,v,0,=6 m/s的速度滑入圆轨道,滑过最高点,Q,再沿圆,轨道滑出后,与直轨上,P,处静止的物块,B,碰撞,碰后粘在一起运动。,P,点左侧轨道光滑,右侧轨道,呈粗糙段、光滑段交替排列,每段长度都为,L,=0.1 m。物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为,=0.,1,A,、,B,的质量均为,m,=1 kg(重力加速度,g,取10 m/s,2,;,A,、,B,视为质点,碰撞时间极短)。,(1)求,A,滑过,Q,点时的速度大小,v,和受到的弹力大小,F,;,(2)若碰后,AB,最终停止在第,k,个粗糙段上,求,k,的数值;,(3)求碰后,AB,滑至第,n,个(,n,k,)光滑段上的速度,v,n,与,n,的关系式。,54,答案(1)4 m/s22 N(2)45(3),v,n,=,(,n,45),解析(1)物块,A,由初始位置到,Q,的过程,由动能定理得:,-,mg,2,R,=,mv,2,-,m,解得:,v,=4 m/s,设在,Q,点物块,A,受到轨道的弹力为,F,受力分析如图所示,55,由牛顿第二定律得:,mg,+,F,=,解得:,F,=,-,mg,=22 N,方向竖直向下,(2)由机械能守恒定律知:物块,A,与,B,碰前的速度仍为,v,0,=6 m/s,A,与,B,碰撞过程动量守恒,设碰后,A,、,B,的速度为,v,共,mv,0,=2,mv,共,解得,v,共,=,v,0,=3 m/s,设,A,与,B,碰后一起运动到停止,在粗糙段运动的路程为,s,由动能定理得,-,2,mgs,=0-,2,m,解得:,s,=,=4.5 m,56,故,k,=,=,=45,(3)碰后,AB,滑至第,n,个(,n,k,)光滑段上的速度等于滑离第,n,个(,n,k,)粗糙段的速度,由动能定理得:-,2,mgnL,=,2,m,-,2,m,解得:,v,n,=,=,(,n,1)和,h,的地方同时由静止释放,如图所示。球,A,的质量为,m,球,B,的质量为,3,m,。设所有碰撞都是弹性碰撞,重力加速度大小为,g,忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间。,(1)求球,B,第一次落地时球,A,的速度大小;,(2)若球,B,在第一次上升过程中就能与球,A,相碰,求,p,的取值范围;,(3)在(2)情形下,要使球,A,第一次碰后能到达比其释放点更高的位置,求,p,应满足的条件。,答案(1),(2)1,p,5(3)1,p,3,67,解析(1)两球同时释放后都做自由落体运动,球,B,第一次落地时下降,h,A,球也下降,h,设此时,A,球,速度为,v,0,则有:,=2,gh,故,v,0,=,(2)设,B,球下落至地面的过程经历的时间为,t,1,则有,h,=,g,v,0,=,gt,1,B,球与地面发生弹性碰撞后以原速率,v,0,反弹,设经过时间,t,2,与球,A,碰撞,则,对,A,球有:,h,A,=,g,(,t,1,+,t,2,),2,对,B,球有:,h,B,=,v,0,t,2,-,g,相碰时位移关系,h,A,+,h,B,=,ph,若使,B,球在第一次上升中能与,A,球相碰,应有,0,t,2,68,联立以上各式可得1,p,1,再由相碰时两球运动时间应满足的关系有,+,=,69,解之有,v,A,=2,v,0,-,v,B,联立三式并结合,v,0,=,可得,p,=3,要使,A,球碰后能到达比原释放点更高的位置,则要求碰前,B,球的速度更大,发生碰撞的位置更低,p,值更小,故,p,应满足的条件为1,p,3,70,1.(2017吉林普通高中第三次调研,2)如图所示,弹簧的一端固定在竖直墙面上,质量为,M,的光滑弧,形槽静止在光滑水平面上,底部与水平面平滑连接,一个质量为,m,(,m,M,)的小球从槽高,h,处开始自,由下滑,下列说法正确的是,(),A.在以后的运动全过程中,小球和槽水平方向的动量始终保持某一确定值不变,B.在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功,C.全过程小球和槽、弹簧所组成的系统机械能守恒,且水平方向动量守恒,D.小球被弹簧反弹后,小球和槽的机械能守恒,但小球不能回到槽高,h,处,三年模拟,一、,选择题（每题5分，共15分）,A组 20152017年高考模拟基础题组,(时间：40分钟 分值：75分),71,答案D当小球与弹簧接触并相互作用时,小球受外力,故小球和槽水平方向动量不再守恒,故,A错误;下滑过程中两物体都有水平方向的位移,而力是垂直于弧形槽面的,故力和位移夹角不垂,直,故两力均做功,故B错误;全过程小球和槽、弹簧所组成的系统机械能守恒,但当小球与弹簧,接触并相互作用时,弹簧受到墙面的作用力,故全过程系统水平方向动量不守恒,C错误;由机械,能守恒可知,小球不会回到槽高,h,处,故D正确;故选D。,考查点动量守恒、机械能守恒,易错警示本题的易错点是认为小球返回时能回到槽高,h,处。,72,2.(2017湖北黄冈3月质检,2)一小球从水平地面上方无初速释放,与地面发生碰撞后反弹至速度,为零,假设小球与地面碰撞没有机械能损失,运动时的空气阻力大小不变,下列说法正确的是,(),A.上升过程中小球动量改变量等于该过程中空气阻力的冲量,B.小球与地面碰撞过程中,地面对小球的冲量为零,C.下落过程中小球动能的改变量等于该过程中重力做的功,D.从释放到反弹至速度为零过程中小球克服空气阻力做的功等于重力做的功,答案D根据动量定理可知,上升过程中小球动量改变量等于该过程中重力和空气阻力合力,的冲量,选项A错误;小球与地面碰撞过程中,由动量定理得:,Ft,-,mgt,=,mv,2,-(-,mv,2,),可知地面对小球的,冲量,Ft,不为零,选项B错误;下落过程中小球动能的改变量等于该过程中重力和空气阻力做功代,数和,选项C错误;由能量守恒可知,从释放到反弹至速度为零过程中小球克服空气阻力做的功等,于重力做的功,选项D正确;故选D。,考查点动量定理,易错警示地面对小球做的功为零,但对小球的冲量不为零。,73,3.2016黑龙江哈尔滨六中能力测试,35(1)(多选)质量为1 kg的小球,A,以4 m/s的速度与质量为2,kg的静止小球,B,正碰。关于碰后,A,、,B,的速度,v,1,与,v,2,下面哪些是可能的,(),A.,v,1,=,v,2,=,m/sB.,v,1,=-1 m/s,v,2,=2.5 m/s,C.,v,1,=1 m/s,v,2,=3 m/sD.,v,1,=-4 m/s,v,2,=4 m/s,答案AB碰撞应同时满足动量守恒与碰撞后总动能不增加的条件,碰撞前总动量,p,=,m,A,v,A,=1,4 kgm/s=4 kgm/s,总动能
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