等比数列的性质和应用教学ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等比数列的性质及运用,等比数列的性质及运用,练习,:,在等差数列,a,n,中,，,a,2,=-2,a,5,=54,，,求,a,8=_.,在等差数列,a,n,中,，,若,a,3,+a,4,+a,5,+a,6,+a,7,=450,，,则,a,2,+a,8,的值为,_.,在等差数列,a,n,中,，,a,15,=10,a,45,=90,则,a,60,=_.,在等差数列,a,n,中,，,a,1,+a,2,=30,a,3,+a,4,=120,则,a,5,+a,6,=_,.,110,运用性质：,a,n,=a,m,+,(n-m)d,或等差中项,运用性质：,若,n+m=p+q,则,a,m,+a,n,=,a,p,+,a,q,运用性质：,从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为,2d.(,可推广,),运用性质：,若,a,n,是公差为,d,的等差数列,c,n,是公差为,d,的,等差数列，,则数列,a,n,+,c,n,是公差为,d+d,的等差数列。,180,130,210,练习:在等差数列an中，a2=-2,a5=54，求a8,由等差数列的性质，猜想等比数列的性质,a,n,是公差为,d,的等差数列,b,n,是公比为,q,的等比数列,性质：,a,n,=a,m,+(n-m)d,性质：,若,a,n-1,a,n,a,n+1,是,a,n,中的三项，则,2,a,n,=,a,n+1,+,a,n-1,猜想,2,：,性质：,若,n+m=p+q,则,a,m,+a,n,=a,p,+a,q,猜想,1,：,若,b,n-1,b,n,b,n+1,是,b,n,中的三项,则,猜想,3,：,若,nm=pq,则,b,n,b,m,=b,p,b,q,由等差数列的性质，猜想等比数列的性质an是公差为d的等差,由等差数列的性质，猜想等比数列的性质,性质：,从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为,2d.,(,可推广,),性质,:,若,c,n,是公差为,d,的,等差数列，,则数列,a,n,+,c,n,是公差为,d+d,的等差数列,。,猜想：,从原数列中取出偶数项，组成的新数列公比为,.,(,可推广,),猜想,5,：,若,d,n,是公比为,q,的等比数列,则数列,b,n,d,n,是公比为,q,q,的等比数列,.,性质：,若,n+m=p+q,猜想,3,：,若,n+m=p+q,则,a,m,+,a,n,=,a,p+,a,q,则,b,n,b,m,=b,p,b,q,由等差数列的性质，猜想等比数列的性质性质：从原数列中取出偶,a,n,是公差为,d,的等差数列,bn,是公比为,q,的等比数列,性质：,a,n,=a,m,+,(n-m)d,猜想,：,性质,：,若,a,n-k,a,n,a,n+k,是,an,中的三项，则,2a,n,=a,n-k,+a,n+k,猜想,2,：,若,a,n-k,a,n,a,n+k,是,a,n,的三项，则,=b,n-K,b,n+k,性质：,若,n+m=p+q,则,a,m,+a,n,=ap+aq,猜想,3,：,若,n+m=p+q,则,b,n,b,m,=b,p,b,q,性质：,从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为,2d.(,可推广,),猜想：,从原数列中取出偶数项，组成的新数列公比为,.(,可推广,),性质,:,若,c,n,是公差为,d,的,等差数列，,则数列,a,n,+,c,n,是公差为,d+d,的等差数列。,猜想：,若,d,n,是公比为,q,的等比数列,则数列,b,n,d,n,是公比为,q,q,的等比数列,.,an是公差为d的等差数列 bn是公比为q的等比数列,例,1,在正数组成的等比数列中，,例1 在正数组成的等比数列中，,练习,:,在等比数列,a,n,中，,a,2,=-2,a,5,=54,，,a,8=,.,在等比数列,a,n,中,，且,a,n,0,，,a,2,a,4,+2a,3,a,5,+a,4,a,6,=36,那么,a,3,+a,5,=,_,.,在等比数列,a,n,中，,a,15,=10,a,45,=90,则,a,60,=_.,在等比数列,a,n,中，,a,1,+a,2,=30,a,3,+a,4,=120,则,a,5,+a,6,=_,.,-1458,6,270,480,或,-270,练习:在等比数列an中，a2=-2,a5=54，a8,解题技巧的类比应用,：,三个数成等比数列，它们的和等于,14,，它们的积等于,64,，求这三个数。,分析：若,三个数成等差数列，则设这三个数为,a-d,a,a+d.,由,类比思想的应用可得，若,三个数成等比数列，则设这三个数为：，,a,a,q.,再由方程组可得：,q=2,或,既这三个数为,2,，,4,，,8,或,8,，,4,，,2.,？,若四个数成等比数列，可以怎样设这四个数,？,解题技巧的类比应用：三个数成等比数列，它们的和等于14，它,1.,已知,b,是,a,c,的等比中项,且,abc=27,求,b,2.,在等比数列中，,则此数列的通项公式是,1.已知b是a,c的等比中项,且abc=27,求b,思考题：,当,a,1,与,q,为何种关系时，等比数列为递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？,当,q1,a,1,0,，或,0q1,a,1,0,0q1,a10，或0q1,a,再 见,作业,:,同步作业本,85-86,页,95-97,页,再 见作业:,两直线的位置关系,两直线的位置关系,直线与直线的位置关系：,（1）,有斜率,的两直线,l,1,：y=k,1,x+b,1,；l,2,：y=k,2,x+b,2,l,1,l,2,k,1,=k,2,且,b,1,b,2,；l,1,l,2,k,1,k,2,=-1；,l,1,与,l,2,相交,k,1,k,2,l,1,与,l,2,重合,k,1,=k,2,且,b,1,=b,2,。,(2),一般式的直线,l,1,：A,1,x+B,1,y+C,1,=0，,l,2,：A,2,x+B,2,y+C,2,=0,l,1,l,2,A,1,B,2,-A,2,B,1,=0,且,B,1,C,2,-B,2,C,1,0,l,1,l,2,A,1,A,2,+B,1,B,2,=0,l,1,与,l,2,相交,A,1,B,2,-A,2,B,1,0,l,1,与,l,2,重合,A,1,B,2,-A,2,B,1,=0,且,B,1,C,2,-B,2,C,1,=0。,直线与直线的位置关系：,到角与夹角：,两条直线,l,1,l,2,相交构成四个角，它们是两对对顶角，把,l,1,依逆时针方向旋转到与,l,2,重合时所转的角，叫做,l,1,到,l,2,的角,，,l,1,到,l,2,的角的范围是,(0,，,),l,1,与,l,2,所成的角是指不大,于直角的角，简称,夹角,.,到角的公式是 ，夹,角公式是,，以上公式适用于两直线斜率都,存在，且,k,1,k,2,-1,，若不存在，由数形结合法处理,.,到角与夹角：两条直线l1,l2相交构成四个角，它们是两对对顶,点与直线的位置关系：,设点,P,（,x,0,，,y,0,）,直线,L,：,Ax+By+C=0,上，则有,（,1,）点在直线上：,Ax,0,+By,0,+C=0,；,（,2,）点不在直线上，则有,Ax,0,+By,0,+C0,（,3,）点 到直线 的距离为：,（,4,）,.,两条平行线,l,1,：,Ax+By+C,1,=0,，,l,2,：,Ax+By+C,2,=0,的距离为：,点与直线的位置关系：设点P（x0，y0）,直线L：Ax+By,注意：,1、两直线的位置关系判断时，,要注意斜率不存在 的情况,2、注意,“到角”,与,“夹角”,的区分。,3、在运用公式求平行直线间的距离,时，一定要,把,x、y,前面的系数化成相等。,注意：,2.,若直线,l,1,：,mx+,2,y+,6=0,和直线,l,2,:,x+(m-,1,)y+m,2,-1=0,平行但不重合，则,m,的值是,_.,1.,已知点,P,(1,，,2),，直线,l,:2,x+y-,1=0,，则,(1),过点,P,且与直线,l,平行的直线方程为,_,，,(2),过点,P,且与直线,l,垂直的直线方程为,_,；,(3),过点,P,且直线,l,夹角为,45,的直线方程为,_,；,(4),点,P,到直线,L,的距离为,_,，,(5),直线,L,与直线,4,x+,2,y-,3=0,的距离为,_,课前热身,2x+y-,4=0,x-,2,y+,3=0,3,x+y-,5=0,或,x+,3,y-,7=0,-,1,2.若直线l1：mx+2y+6=0和直线l2:x+(m-1),能力,思维,方法,1.,已知两直线,l,1,：,mx+,8,y+n=,0,和,l,2,：,2,x+my-,1=0.,试确定,m,、,n,的值，使,l,1,与,l,2,相交于点,P,(,m,-,1),；,l,1,l,2,；,l,1,l,2,，且,l,1,在,y,轴上的截距为,-,1.,【,解题回顾,】,若直线,l,1,、,l,2,的方程分别为,A,1,x+B,1,y+C,1,=0,和,A,2,x+B,2,y+C,2,=0,，则,l,1,l,2,的必要条件是,A,1,B,2,-A,2,B,1,=0,，而,l,1,l,2,的充要条件是,A,1,A,2,+B,1,B,2,=0.,解题中为避免讨论，常依据上面结论去操作,.,类型之一两条直线位置关系的判定与运用,能力思维方法1.已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2,例,2,、已知直线,l,经过点,P,（,3,，,1,），,且被两平行直线,l,1,：,x+y+1=0,和,l,2,：,x+y+6=0,截得的线段之长为,5,。求直线,l,的方程。,解,:,若直线,l,的斜率不存在，则直线,l,的方程为,x=3,，,此时与,l,1,、,l,2,的交点分别是,A,1,（,3,，,-4,）和,B,1,（,3,，,-9,），截得的线段,AB,的长,|AB|=|-4+9|=5,，,符合题意。,类型之二两条直线所成的角及交点,B,1,A,1,A,x,P,B,O,y,l,1,l,2,(3,1),例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l1：x+,例,2,、已知直线,l,经过点,P,（,3,，,1,），,且被两平行直线,l,1,：,x+y+1=0,和,l,2,：,x+y+6=0,截得的线段之长为,5,。求直线,l,的方程。,若直线,l,的斜率存在，则设,l,的方程为,y=k(x-3)+1,，,解方程组,y=k,（,x-3,）,+1,x+y+1=0,得,A,（）,解方程组,y=k,（,x-3,）,+1,x+y+6=0,得,B,（，）,由,|AB|=5,得,解之，得,k=0,，即所求的直线方程为,y=1,综上可知，所求,l,的方程为,x=3,或,y=1,B,1,A,1,A,x,P,B,O,y,l,1,l,2,(3,1),例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l1：x+,例,2,、已知直线,l,经过点,P,（,3,，,1,），,且被两平行直线,l,1,：,x+y+1=0,和,l,2,：,x+y+6=0,截得的线段之长为,5,。求直线,l,的方程。,解二,由题意，直线,l,1,、,l,2,之间,的距离为,d=,且直线,l,被直线,l,1,、,l,2,所截的线段,AB,的长为,5,，,设直线,l,与,l,1,的夹角为,，,则,故,=45,0,由直线,l,1,：,x+y+1=0,的倾斜角为,135,0,，,知直线,l,的倾斜角为,0,0,或,90,0,，,又由直线,l,过点,P,（,3,，,1,），故所求,l,的方程为,x=3,或,y=1,。,B,1,A,1,A,x,P,B,O,y,l,1,l,2,(3,1),例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l1：x+,例,2,、已知直线,l,经过点,P,（,3,，,1,），,且被两平行直线,l,1,：,x+y+1=0,和,l,2,：,x+y+6=0,截得的线段之长为,5,。求直线,l,的方程。,解三,设直线,l,与,l,1,、,l,2,分别相交于,