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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,一题多变,一题多变,1,1:,原题再现,2:,说题目立意,3:,说解答策略,4:,说思想,5:,说教学价值,6:,说变式及拓展延伸,7,：小结,1:原题再现2:说题目立意3:说解答策略4:说思想5:说教学,2,已知：,ABC,中，,AB=AC,，,P,为底边,BC,上任意一点，,PD,AB,于,D,，,PE,AC,于,E,，,BF,AC,于,F,，求证：,PD+PE=BF.,一、,母题呈现：,A,B,C,P,F,E,D,二、说题目立意,【,设计说明,】,通过母题,探究，创设情境，诱导学生,积极思维，引发学生产生认,知盲点，激发学生学习的兴趣和探讨问题的欲望,.,三、说解答策略,分析：经过审题学生将会发现,PD,AB,于,D,，,PE,AC,于,E,，,BF,AC,于,F,。,用面积之间的关系表示垂线段,间的关系，从而把要证明的,垂线段之间的关系,转化,为面积的关系。,四、说思想,本题,是一道平面几何题，渗透了转化思想,，,启发了学生构造基本图形，培养图形识别和观察能力，而,且有效地考查了学生对知识的迁移、重组能力，能充分展现学生的学习能力和应用能力。,一、母题呈现：ABCPFED二、说题目立意 【设计说明】,3,五、说教学价值,（,1,）,有目的、有计划、适量地进行一题多变训练，有利于活跃思路，锻炼学生,思维的灵活性，能够卓有成效地开拓学生的创新思维空间，使学生把所学过的知识,融汇贯通，使知识系统化，更灵活地运用知识，有利于提高归纳、综合、创新与探究,等能力，提升综合素质和综合运用能力。,（,2,）在新课改中，不妨灵活采用一题多变，从精炼与善思入手。这样可以以一变,应万变，触类旁通，既提高了学习效益，又培养了良好的学习习惯与思维品质，让同,学们终身受益。,五、说教学价值 （1）有目的、有计划、适量地进行一题多变,4,P,为,BC,延长线上任意一点，,PDPE=BF,.,P,为,BC,所在直线上任意一点，,已知,ABC,中，,AB=AC,，,PD,AB,于,D,，,PE,AC,于,E,，,BF,AC,于,F,，,求证：,P,为底边,BC,上一点，,PD+PE=BF.,PE-,PD,=,BF,A,B,C,P,F,D,E,A,B,C,P,F,D,E,六、说变式及拓展延伸：,变式,1,母题呈现：,六、说变式及拓展延伸：,变式,2,P为BC延长线上任意一点，PDPE=BF.P为BC所在直线,5,P,为,BC,延长线上任意一点，,PDPE=BF,.,P,为,BC,所在直线上任意一点，,已知,ABC,中，,AB=AC,，,PD,AB,于,D,，,PE,AC,于,E,，,BF,AC,于,F,，,求证：,P,为底边,BC,上一点，,PD+PE=BF.,PE-,PD,=,BF,A,B,C,P,F,D,E,A,B,C,P,F,D,E,六、说变式及拓展延伸：,变式,1,母题呈现：,六、说变式及拓展延伸：,变式,2,P为BC延长线上任意一点，PDPE=BF.P为BC所在直线,6,P,为,BC,延长线上任意一点，,PDPE=BF,.,P,为,BC,所在直线上任意一点，,已知,ABC,中，,AB=AC,，,PD,AB,于,D,，,PE,AC,于,E,，,BF,AC,于,F,，,求证：,P,为底边,BC,上一点，,PD+PE=BF.,PE-,PD,=,BF,A,B,C,P,F,D,E,A,B,C,P,F,D,E,六、说变式及拓展延伸：,变式,1,母题呈现：,六、说变式及拓展延伸：,变式,2,【,设计说明,】,通过改变已知条件诱导学生,积极思维，引发学生产生认知盲点，激发学生,学习的兴趣和探讨问题的欲望,.,培养学生绘图能力。,P为BC延长线上任意一点，PDPE=BF.P为BC所在直线,7,A,B,C,P,F,E,D,A,B,C,P,F,D,E,点,P,一定要在直线,BC,上吗？点,P,还可以在哪里呢？,分两种情况：,点,P,在,ABC,的内部,点,P,在,ABC,的外部,思考：,六、说变式及拓展延伸：变式三,【,设计说明,】,培养学生分类讨论的能力。,分类讨论已成为中考压轴题的压点所在。在教学中应向学生强调：必须确定分类标准，要正确进行分类，做到不重、不漏。,ABCPFEDABCPFDE 点P一定要在直线B,8,A,B,C,P,F,E,D,H,点,P,在,ABC,的内部,已知,ABC,，,AB=AC,PD,AB,于,D,，,PE,BC,于,E,PF,CA,于,F,，又,AH,为,ABC,的高，能否探究出线段,PD,、,PF,、,PE,、,AH,之间的数量关系？,AB=AC,应改为,AB=AC=BC,【,设计说明,】,让学生知道否定一个结论的常,用方法,-,举反例,.,经历一次次的否定，培养学生,思维的批判性,.,同时激发了学生继续探究的欲望,.,ABCPFEDH点P在ABC的内部已知ABC，AB=,9,已知等边,ABC,内有一点,P,，,PD,AB,于,D,，,PE,BC,于,E,，,PF,CA,于,F,，又,AH,为,ABC,的高，探究线段,PD,、,PF,、,PE,、,AH,之间的数量关系？,变式二,A,H,E,F,D,B,C,P,解：连接,PA,PB,PC,S,ABC,=S,ABP,+S,BCP,+S,ACP,PD,AB,于,D,，,PE,BC,于,E,PF,AC,于,F,AH,BC,于,H,AHBC=ABPD+BCPE+ACPF,AB=AC=BC,PD+PE+PF=AH,点,P,在,ABC,的内部,已知等边ABC内有一点P，PDAB于D，PEB,10,若,P,是等边,ABC,外部一点，其他条件不变，,PD+PE+PF=AH,成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由。,A,B,C,F,D,E,H,P,变式三,点,P,在,ABC,的外部,解：不成立，,PD+PF,PE=AH,理由如下：连接,PA,PB,PC,S,ABC,=S,ABP,+S,ACP,S,BCP,PD,AB,于,D,，,PE,BC,于,E,PF,AC,于,F,AH,BC,于,H,AHBC=ABPD+ACPF,BCPE,AB=AC=BC,PD+PF,PE=AH,若P是等边ABC外部一点，其他条件不变，PD+PE,11,A,B,C,D,E,O,P,Q,设计说明：,通过变换结论，从多个角度来探究同一个问题，这不仅可以让学生综合运用所学知识解题，从而变换角度继续探讨，增强学生解题的应变能力，培养学生思维的深刻性和广阔性。,拓展延伸一,点,C,是线段,AB,上一点，分别以,AC,、,BC,为边在,AB,同侧作等边,ACD,和等边,BCE,，连接,BD,、,AE,交于,O,点，再连接,OC,，求证：,AOC=BOC.,点,C,在,AOB,的平分线上,ABCDEOPQ设计说明：通过变换结论，从多个角度来探究同,12,A,B,C,D,E,O,P,Q,证明：过点,C,作,CPAE,于,P,，,CQBD,于,Q,，,ACD,、,BCE,是等边三角形,AC=DC,，,EC=BC,，,ACD=ECB=60,ACE=DCB=120,ACEDCB,S,ACE,=S,DCB,，,AE=BD,CP=CQ,点,C,在,AOB,的平分线上,OC,平分,AOB,即,AOC=BOC.,拓展延伸一,点,C,是线段,AB,上一点，分别以,AC,、,BC,为边在,AB,同侧作等边,ACD,和等边,BCE,，连接,BD,、,AE,交于,O,点，再连接,OC,，求证：,AOC=BOC.,ABCDEOPQ证明：过点C作CPAE于P，CQBD于Q,13,阅读理解：运用,“,同一图形的面积相等,”,可以证明一些含有线段的等式成立，这种解决问题的方法我们称之为面积法。如图,1,，在等边,ABC,中，,AB=AC=BC,ABC,的高为,h,点,M,是,ABC,内部一点，点,M,到,AB,BC,AC,的距离分别为,h,1,，,h,2,，,h,3,，,连接,AM,BM,CM,利用,S,AMB,+S,AMC,+S,BMC,=S,BAC,，,可得出结论：,h,3,+h,2,+h,1,=h,。,类比探究,:,（,1,）如图,2,当,M,在,ABC,外部时，猜想,h,h,1,，,h,2,，,h,3,之间的数量关系。,当,M,在,a,区域时，结论为,_,当,M,在,b,区域时，结论为,_,探索发现：,(2),如图,3,在平面直角坐标系中有一个边长为,正,ABC,，是否存在一点,P,到,AB,BC,的距离为,1,，若存在，请求出点,P,的坐标，若不存在，请说明理由。,拓展延伸：（,3,）如图,4,在平面直角坐标系中，有一边长为 的正,ABC,，,AD,是,ABC,的中线，,DE/y,轴，点,Q,是直线,DE,上一点，过,Q,点,QM,BA,QN,BC,设,QM+QN+AD=y,Q,点的纵坐标为,x,请直接写出,y,与,x,的函数关系式。,拓展延伸二 （学生自创）,阅读理解：运用“同一图形的面积相等”可以证明一些含有线段的等,14,A,H,E,F,D,B,C,M,B,C,A,x,y,B,C,A,x,y,D,E,b,区,a,区,B,A,C,图,1,图,2,图,3,图,4,拓展延伸二 （学生自创）,AHEFDBCMBCAxyBCAxyDEb区a区BAC图1图,15,【,设计的理由,】,随着教育教学改革的进一步深入，特别是新课改的进一步实施，学生主体参与和学生能力培养在教学中的地位越来越重要，尤其是学生的分析、思考和灵活能力显得更加突出。如何改进数学课堂教学、优化课堂结构、提高数学课堂效率，是摆在每一位数学教师前的难题。课堂练习是对课堂教学内容的应用、检测、巩固和反馈，是数学课堂不可缺少的环节。常规的课堂教学，都是课前教师准备好练习题，课堂上教师讲完相关的知识后，学生机械被动的接受现场的练习题，这样，既不利于学生的主体参与，又不利于激发学生思维潜能。,拓展延伸二 （学生自创）,【设计的理由】随着教育教学改革的进一步深入，特别是新课,16,【,设计的作用,】,数学课堂上，让学生自编练习题，能充分调动学生的积极性，挖掘学生的潜能，能在丰富课堂内容、培养学生能力的同时，有效提高数学课堂教学效果。学习自编练习题是自主学习主动获得知识、培养能力的有效方法。学生为了编好题目，需要深入钻研系统的分类和各类习题的构成特点，在这个过程中，学生对概念的理解会更加深入，对知识的应用更灵活，对题型、题目的组成结构更加了解、分析问题和解决问题的能力会得到进一步发展。,拓展延伸二 （学生自创）,【设计的作用】数学课堂上，让学生自编练习题，能充分调动,17,本节课通过对一道母题的变换，将初中涉及到的重点知识,-利用面积法求垂线段之间的数量关系,，以及重要思想,-,转化和分类讨论等加以落实，以点见面，在教学中让学生明白一题多变的重要性。,一叶知秋，题海不是解决问题的最好方法，如果能够深入研究我们的典型题和一些基本的数学模型，相信所有的题目都万变不离其宗,-,就如此题。,谢谢指导,!,七、小结,【,设计说明,】,引导学生学会反思、归纳所学的知识及解题方法。从知识和方法两方面回顾，要求学生不光要学习知识，还要学会解决问题的方法,.,养成回顾、思考、提炼、升华所学知识的好习惯,将所学的知识系统化。,本节课通过对一道母题的变换，将初中涉及到的重点知识-,18,
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