等比数列第二课时课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.,什么叫做等比数列？等比数列的递推公式是什么？,从第,2,项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数的数列叫做等比数列,.,2.,等比数列的通项公式是什么？,3.,等比中项,复习回顾,1.什么叫做等比数列？等比数列的递推公式是什么？从第2项起,练,.,一个等比数列的第,3,项与第,4,项分别是,12,与,18,求它的第,1,项与第,2,项,.,解得,答：这个数列的第,1,项与第,2,项分别是 与,8.,解法一：由题意得,解法二：由题意得,练.一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第,等比数列第二课时课件,思考,3,已知等比数列,a,n,的前三项依次为,a,1,，,a,1,，,a,4,，则,a,n,等于什么？为什么？,思考3已知等比数列an的前三项依次为a1，a1，a,等比数列的性质,等比数列的性质,当,q1,a,1,0,或,0q1,a,1,1,a,1,0,或,0q0,时,a,n,是递减数列,;,当,q=1,时,a,n,是常数列,;,当,q0.,等比数列的增减性,当q1,a10或0q1,a10,，且,a,2,a,4,2,a,3,a,5,a,4,a,6,36,，求,a,3,a,5,的值；,(2),若,a,1,a,2,a,3,7,，,a,1,a,2,a,3,8,，求数列,a,n,的通项公式,解,(1),法一,a,n,0,，,a,1,0,，,q,0.,又,a,2,a,4,2,a,3,a,5,a,4,a,6,36,，,a,1,q,a,1,q,3,2,a,1,q,2,a,1,q,4,a,1,q,3,a,1,q,5,36,，,即,a,1,2,q,4,2,a,1,2,q,6,a,1,2,q,8,36,，,a,1,2,q,4,(1,2,q,2,q,4,),36,，即,a,1,2,q,4,(1,q,2,),2,36,，,a,1,q,2,(1,q,2,),6,，,a,3,a,5,a,1,q,2,a,1,q,4,a,1,q,2,(1,q,2,),6.,【,例,1,】,题型一等比数列性质的应用 已知数列an为等,（,1,）法二,a,2,a,4,2,a,3,a,5,a,4,a,6,36,，,a,3,2,2,a,3,a,5,a,5,2,36,，,(,a,3,a,5,),2,36,，,a,3,a,5,6.,(1),若,a,n,0,，且,a,2,a,4,2,a,3,a,5,a,4,a,6,36,，求,a,3,a,5,的值；,(2),若,a,1,a,2,a,3,7,，,a,1,a,2,a,3,8,，求数列,a,n,的通项公式,(2),a,2,2,a,1,a,3,代入已知，得,a,2,3,8,，,a,2,2.,（1）法二a2a42a3a5a4a636，(1)若,在递增等比数列,a,n,中，,a,1,a,9,64,，,a,3,a,7,20,，求,a,11,的值,解,在等比数列,a,n,中，,a,1,a,9,a,3,a,7,，,由已知可得：,a,3,a,7,64,与,a,3,a,7,20,联立得：,a,n,是递增等比数列，,a,7,a,3,.,取,a,3,4,，,a,7,16,，,16,4,q,4,，,q,4,4.,a,11,a,7,q,4,164,64.,【,变式,1】,在递增等比数列an中，a1a96,三个数成等比数列，其积为,512,，如果第一个数与第三个数各减去,2,，则这三个数成等差数列，求这三个数,【,例,2,】,题型,二,等差数列与等比数列的综合应用,三个数成等比数列，其积为512，如果第,有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是,16,，第二个数与第三个数的和是,12,，求这四个数,思路探索,根据等差数列和等比数列的性质，设出未知数，结合题中条件求解即可,【,变式,2,】,有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比,所以，当,a,4,，,d,4,时，所求四个数为,0,4,8,16,；,当,a,9,，,d,6,时，所求四个数为,15,9,3,1.,故所求四个数为,0,4,8,16,或,15,9,3,1.,当,a,8,，,q,2,时，所求四个数为,0,4,8,16,；,故所求四个数为,0,4,8,16,或,15,9,3,1.,所以，当a4，d4时，所求四个数为0,4,8,16；,等比数列第二课时课件,A,(,n,1),2,B,n,2,C,(,n,1),2,D,n,(2,n,1),错解,易得,a,n,2,n,，且,log,2,a,1,log,2,a,3,log,2,a,2,n,1,log,2,(,a,1,a,3,a,2,n,1,),log,2,2,1,3,(2,n,1),误区警示,因没数清数列的项数致误,【,示,例,】,A(n1)2 Bn2误区警示因没数清数,对等差数列,1,3,，,，,2,n,1,的项数没数清,正解,a,5,a,2,n,5,2,2,n,a,n,2,，,a,n,0,，,a,n,2,n,，,log,2,a,1,log,2,a,3,log,2,a,2,n,1,log,2,(,a,1,a,3,a,2,n,1,),log,2,2,1,3,(2,n,1),log,2,2,n,2,n,2,.,故选,B.,答案,B,对等差数列1,3，2n,某市,2010,年,新建住房,400,万平方米，其中,250,万平方米是,中低价房,，预计今年后的若干年内，该市每年新建住房面积平均,比上一年增长,8%.,另外，每年新建住房中，,中低价房的面积比上一年增加,50,万平方米，那么到哪一年底,(1),该市历年所建,中低价房,的累计面积,(,以,2010,年为累计的第一年,),将首次,不少于,4 750,万平方米？,(2),当年建造的,中低价房的面积占该年建造住房面积的比,例首次,大于,85%.,审题指导,本题主要考查构建数学模型解决实际问题，通过阅读之后，找出题目中的相关信息，构造等差数列和等比数列,题型,三,等比数列的实际应用,【,例,3,】,某市2010年新建住房400万平方米，其中25,规范解答,(1),设中低价房面积构成数列,a,n,，由题意可知，,a,n,是等差数列，其中,a,1,250,，,d,50,，,(2,分,),令,25,n,2,225,n,4 750,，即,n,2,9,n,190,0,，,解得,n,19,或,n,10,，而,n,是正整数,n,10.(4,分,),故到,2019,年年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于,4 750,万平方米,(6,分,),规范解答(1)设中低价房面积构成数列an，由题意可,(2),设新建住房面积构成数列,b,n,，,由题意可知，,b,n,是等比数列，,其中,b,1,400,，,q,1.08,，则,b,n,400(1.08),n,1,，,(8,分,),由题意可知,a,n,0.85,b,n,，,即,250,(,n,1)50400(1.08),n,1,0.85,满足上述不等式的最小正整数,n,6.(10,分,),故到,2015,年年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于,85%.(12,分,),(2)设新建住房面积构成数列bn，,【,题后反思,】,本题将实际问题抽象出一个数列问题，解决数列应用题的关键是读懂题意，建立数学模型，弄清问题的哪一部分是数列问题，是哪种数列在求解过程中应注意首项的确立，时间的推算不要在运算中出现问题,【题后反思】本题将实际问题抽象出一个数列问题，解决数列应用,始于,2007,年初的美国次贷危机，至,2008,年中期，已经演变为全球金融危机受此拖累，国际原油价格从,2008,年,7,月每桶最高的,147,美元,开始大幅下跌，,9,月跌至每桶,97,美元,你能求出,7,月到,9,月平均每月下降的百分比,吗？若按此计算，到,什么时间跌至谷底,(,即每桶,34,美元,)?,解,设每月平均下降的百分比为,x,，则每月的价格构成了等比数列,a,n,，记：,a,1,147(7,月份价格,),，,则,8,月份价格：,a,2,a,1,(1,x,),147(1,x,),；,9,月份价格：,a,3,a,2,(1,x,),147(1,x,),2,.,147(1,x,),2,97,，解得,x,18.8%.,设,a,n,34,，则,34,147(1,18.8%),n,1,，解得,n,8.,即从,2008,年,7,月算起第,8,个月，也就是,2009,年,2,月国际原油价格将跌至,34,美元每桶,【,变式,3】,始于2007年初的美国次贷危机，至2,变形、,等比数列,a,n,中,a,1,=2,q=-3,求,a,8,与,a,n,.,变形,2,、,等比数列,a,n,中,a,1,=2,a,9,=32,求,q.,变形、,等比数列,a,n,中,a,1,+a,3,=10,a,4,+a,6,=5/4,求,q,的值,.,变形、,等比数列,a,n,中,a,3,+a,6,=36,a,4,+a,7,=18,a,n,=1/2,求,n.,例题讲解,变形、等比数列an中,a1=2,q=-3,求a8与an,1.,首项为,3,末项为,3072,公比为,2,的等比数列的项数有,(),A.11,项,B.12,项,C.13,项,D.10,项,2.,在等比数列 中,则,A.48 B.72 C.144 D.192,练习题,:,A,D,A.1,或,2 B.-1,或,-2 C.1,或,-2 D.-1,或,2,3.,在等比数列 中,则公比,q,等于,:,C,1.首项为3,末项为3072,公比为2的等比数列的项数有(,(1),求,a,1,，,a,2,；,(2),证明：数列,a,n,是等比数列,.,(1)求a1，a2；,习题,2.,求下列各等比数列的通项公式：,(1),a,1,2,a,3,8;,(2),a,1,5,且,2,a,n,1,3,a,n,.,习题2.求下列各等比数列的通项公式：(1)a12,等比数列的通项公式及运算,等比数列的通项公式及运算,等比数列第二课时课件,