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七年级数学上册（人教版）,第三章一元一次方程,*,32解一元一次方程(一),合并同类项与移项,(4,课时,),第4课时方程的应用,32解一元一次方程(一)第4课时方程的应用,教学目标,1,进一步培养学生列方程解应用题的能力,2,通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力,教学目标1进一步培养学生列方程解应用题的能力,重点难点,重点,建立一元一次方程解决实际问题,难点,探究实际问题与一元一次方程的关系,重点难点重点,教学设计,教学设计,教学设计,学生讨论交流,教师可提示学生分析：,1,本题可否用小学学习的算术法来求解？,2,题目中两种工艺的废水排量都是与环保最大值相关的,，,根据小学学过的比例式,，,如果设环保设计的最大量为,x,t,，,你能否列出一个关于,x,的比例式？,3,根据新旧工艺的废水排量之比为,2,：,5,，,如果设新、旧工艺的废水排量分别为,2x,t,和,5x,t,，,你能列出方程吗？,教学设计学生讨论交流,教学设计,解：设新、旧工艺的废水排量分别为,2x,t,和,5x,t,.,根据废水排量与环保限制最大量之间的关系,，,得,5x,200,2x,100.,移项,，,得,5x,2x,100,200.,合并同类项,，,得,3x,300,，,系数化为,1,，,得,x,100,，,所以,2x,200,，,5x,500.,答：新、旧工艺产生的废水排量分别为,200,t,和,500,t,.,师：通过解答过程,，,你能说一下这种设法的好处吗？,教学设计解：设新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t.,教学设计,活动,3,：综合运用,补例：一个黑白足球的表面一共有,32,个皮块，,其中有若干块黑色五边形和白色六边形,，,黑、白皮块的数目之比为,3,：,5,，,问黑色皮块有多少？,学生思考、讨论出多种解法,，,师生共同讲评,本问题是一个与上一问题相似的问题,，,关键是让学生认真分析出各个量之间的关系,，,让学生学会类比、用上一问题的方法模式去解决本问题。,活动,4,：小结与作业,小结：谈谈你本节课的收获,作业：习题,3.2,第,6,，,7,，,10,题,教学设计活动3：综合运用,教学反思,这节课的学习，主要采用了体验探究的教学方式，为学生提供了亲自操作的机会，引导学生运用已有经验、知识、方法去探索与发现新知，使学生直接参与教学活动，学生在动手操作中对抽象的数学定理获取感性的认识，进而通过教师的引导加工上升为理性认识，从而获得新知，使学生的学习变为一个再创造的过程，同时让学生学到获取知识的思想和方法，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，为学生今后获取知识以及探索和发现打下基础,教学反思这节课的学习，主要采用了体验探究的教学方式，为学生提,1.2.2,数轴,1.2.2 数轴,秤杆,温度计,-,-,-,-,温度计,尺,秤杆温度计-温度计尺,-,-,-,-,A,B,C,-,-,-,-,你会读温度计吗？,(1),温度计刻度的正负是怎样规定的？以什么为基准？基准刻度线表示多少摄氏度？,(2),每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点？,-ABC-你会读温度计吗？(1)温度计刻度的,0,3 2 1 1 2 3,1,、什么是数轴？,原点,正方向,单位长度,规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。,2、注意事项：,（1）数轴是一条特殊的直线；,（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；,（3）选取适当的长度为单位长度，并要统一。,0 3 2 1,0,3 2 1 1 2 3,议一议,：怎样画数轴？,在数轴上标出1，2，3，,1，,2，,3等各点。,画直线，定原点。,确定正方向，并用箭头表示。,选取适当长度为单位长度，并统一。,0 3 2 1,判断下面所画数轴是否正确，并说明理由。,1.,0,1,-1,错,2.,4.,6.,3.,7.,5.,8.,-1,0,1,错,2,-1,-2,1,错,0,错,2,-1,1,0,2,-1,0,错,错,0,错,1,-1,0,1,1,-1,2,对,-2,原点、正方向、单位长度一个也不能少,。,火眼金睛,判断下面所画数轴是否正确，并说明理由。1.01-1错2.4.,下列图形哪些是数轴，哪些不是，为什么？,（,E,）,（,F,）,（,D,）,再强化概念，深入理解,（,A,）,（,C,）,（,B,）,下列图形哪些是数轴，哪些不是，为什么？（E）（F）（D）,0,3 2 1 1 2 3,1,、如何用数轴上的点来表示分数或小数？,如：,1.5,，,怎样表示。,议一议：,2,、所有有理数都可以用数轴上的点来表示吗？,2,3,.,.,所有的有理数都可以用数轴上的点表示,!,注意：,数轴上的点不一定用有理数表示,.,0 3 2 1,例,1,：在所给数轴上画出表示下列各数的点,。,1,，,5,，,2.5,4 ,0,5,4,3,2,1,0 1 2 3 4 5,5,4,3,2,1,0 1 2 3 4 5,解,:,1,5,4,2.5,0,注意,:,把点标在线上,;,把数标在点的上方,以便观看。,例1：在所给数轴上画出表示下列各数的点。5 4,0,1 2,2 1,例,2,在下面数轴上，,A,B,C,D,各点分别表示什么数？,D C B A,(4)D,点表示,1.5,(1)A,点表示,2;,(2)B,点表示,0.25;,(3)C,点表示,0.75,；,解,:,.,.,.,.,0,数轴上的两上点，右边点表示的数与左边点表示的数的大小关系？,0,1,2,3,-1,-2,-3,数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。,负数小于,0,，,正数大于负数。,正数大于,0,，,越来越大,三、用数轴比较大小,数轴上的两上点，右边点表示的数与左边点表示的数的大,归纳,数轴上表示数的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度；表示的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度,一般地，设是一个正数，则数轴上表示数的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度；表示的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度,右,左,右,左,归纳数轴上表示数的点在原点的边，与原点的距离是,1,、数轴的意义：数轴的三要素。,定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴,。,三要素：原点、正方向、单位长度,2,、数轴的画法。,3,、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，,0,是正负数的分界限,。,课堂小结,2、数轴的画法。3、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原,将某水库一月份五天的水位情况（如下表）,用同一数轴上的点表示出来：,日,期,标,水位（米）,5,10,15,20,25,A,B,C,D,E,0.2,0.1,0,-0.2,-0.1,0,0.1,0.2,-0.1,-0.2,m,A,B,C,D,E,2,、,将某水库一月份五天的水位情况（如下表）,日期标 水位5101,0,1000,-2000,-1000,2000,3、请同学们开动你的脑筋想一想，我们选择什么的数轴，能标出 1000，5000，-2000，-4000的大数呢?,5000,-4000,1000,-2000,注意：对很大（或很小）的数，我们要选适当的单位长度确定数轴再在数轴上标出所求的大数（或很小）的数,01000-2000-100020003、请同学们开动你的脑,原点,正方向,单位长度,直线,正,负,反馈测评：,1,、填空：,规定了,_,、,_,和 的,叫数轴。,在数轴上，原点右边的数都是 数，原点左边的数都是 数。,2,、判断：,数轴上的点只能表示整数。（,),两个不同的有理数，可以用数轴上同一个点表 示。,(,）,5,可以用数轴上原点左边第,5,个单位的点来表示。,（）,原点正方向单位长度直线正负反馈测评：,B,D,0,C,A,B,0,3,、选择：,A,、,B,、,C,在数轴上的位置如下图，则,A,、,B,、,C,所表示的数是 （）,A,、,A,、,B,、,C,都表示正数,B,、,A,、,B,表示正数，,C,表示负数,C,、,A,、,B,、,C,都表示负数,D,、,A,、,B,表示负数，,C,表示正数,在下面各图中表示数轴的是 （）,0,1,2,3,3,2,1,1,2,3,4,3,2,1,0,1,2,3,3,2,1,0,1,2,2,1,A,B,C,D,E,BD0CAB03、选择：0123321123432,巩固提高,1、,在数轴上表示-2的点离开原点的距离等于（,）,A、2 B、-2 C、2 D、4,2、,有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b的大小关系是（,),A、ab B、ab,C、a=b D、无法确定,A,B,巩固提高AB,3、下列命题正确的是（）,A：数轴上的点都表示整数。,B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的,两侧，并且到原点的距离都等于5个,单位长度。,C：数轴包括原点与正方向两个要素。,D：数轴上的点只能表示正数和零。,B,3、下列命题正确的是（）B,4、先画出数轴，再在数轴上表示：,4，2，0，1，2，3.5,0,-4 -3 -2 -1,1 2 3 4,4,2,0,-2,3.5,-,1,4,4、先画出数轴，再在数轴上表示：0-4 -3,四课堂训练,1,.在数轴上表示-4的点位于原点的边，与原点的距离是个单位长度。,2,.已知x是整数，并且-3x4，那么在数轴上表示x的所有可能的数值有_,。,3,.在数轴上，点A、B分别表示-5和2，则线段AB的长_ 。,左,4,-2,-1,0,1,2,3,7,四课堂训练 左4-2,-1,0,1,2,37,4.数轴上的点A表示-3，将点A先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点到原点的距离是个单位长度。,5.下列各组数中，大小关系正确的是（,）,A.-7-52,C.-7-7-5,6.数轴上与原点的距离是6的点有_个，这些点表示的数是_；与原点的距离是9的点有_个，这些点表示的数是_。,1,A,2,6,-6,2,9,-9,4.数轴上的点A表示-3，将点A先向右移动7个单位长度，再向,7.数轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（,）,A.2002或2003 B.2003或2004,C.2004或2005 D.2005或2006,8.若向东走8米，记作,+8米，如果一个人从A地出发向东走12米，再走,-12米，又走了+13 米，你能判断此人这时在何处吗？,C,在地东米处。,7.数轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度是1厘米，若,判断,（,1,）数轴上的两个点可以表示同一个有理数（）,典型习题,（,2,）同一个有理数可以用数轴上的两个点表示（）,判断典型习题（2）同一个有理数可以用数轴上的两个点表示（,拓展一,1.,书店,A,、冷饮店,B,、商店,C,依次坐落在一条东西走向的商业街上。冷饮店在书店西边,20,米处，商店位于书店东边,100,米处。小明从书店沿街向东走了,40,米，接着又向西走了,60,米，此时小明的位置在哪儿？,0,20,40,80,60,100,-20,-40,-60,-80,-100,-120,B,A,C,40,米,60,米,答：小明在冷饮店。,解：,拓展一 1.书店A、冷饮店B、商店C依次坐落在一条东,0,1,2,4,3,5,-1,-2,-3,-4,-5,-6,拓展二,数轴上的点,P,与表示有理数,3,的点,A,距离是,2,1,、试确定点,P,表示的有理数？,2,、将点,A,向右移动,2,个单位到,B,点，点,B,表示的有理 数是多少？,3,、再将点,B,向左移动,4,个单位长度到,C,点，则点,C,表示的有理数是多少？,答：,1,、点,P,表示,5,和,1,；,2,、点,B,是,5,；,3.,点,C,是,1,C,A,P,解：,P,2,B,4,01243 5-1-2-3-4-5-6拓展二数轴上的点P与,在数轴上表示数是一种数形结合的数学思想，你能根据这个思想比较两个有理数大小吗？,思考题：,在数轴上表
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