第三章《直线与方程》复习课课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,第三章直线与方程,与名师对话,系列丛书,课标,A,版,数学,必修,2,第,页,与名师对话,系列丛书,与名师对话,系列丛书,第,页,课时作业,课前自主预习,课堂互动探究,第三章,3.2 3.2.2,课标,A,版,数学,必修,2,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第三章,直线与方程,复习课,第三章直线与方程复习课,1,【,学习目标,】,1,进一步掌握直线的倾斜角、斜率、截距等概念，直线的斜率公式,2,掌握直线方程的几,种形式及相互转化的关系，会根据已知条件求直线方程,3,注意熟练地画出图形，抓住图形的特征量，利用该特征量解决问题往往能达到事半功倍的效果,【学习目标】,2,本章知识结构,从,几何直观,到,代数表示,点,倾斜角,直线,点斜式,两点式,一般式,（建立直线的方程）,坐标,斜率,二元一次方程,本章知识结构从几何直观到代数表示 点,3,本章知识结构,从,代数表示,到,几何直观,（通过方程研究几何性质和度量）,两条直线的位置关系,平行和垂直的判定,相交,（一个交点）,平行,（无交点）,距离,两点间的距离,点到直线的距离,两条平行线间的距离,本章知识结构从代数表示到几何直观（通过方程研究几何性质和度量,4,【,基础知识,】,1,直线的倾斜角：,（,1,）定义：当直线,l,与,x,轴相交时，取,x,轴作为基准，,x,轴,_,与直线,l,_,所成的角,叫做直线,l,的倾斜角，当直线,l,与,x,轴平行或重合时，规定它的倾斜角为,_.,(2),倾斜角的取值范围：,_,2,直线的斜率：,（,1,）定义：,k,（）,，倾斜角是,90,的直线，其斜率不存在,（,2,）斜率的范围是,_.,（,3,）斜率公式：,k,.,0,),tan,正向,向上方向,R,90,90,【基础知识】0,)tan正向向上方向R9090,5,3,、直线方程的五种形式：,y,-,y,0,k,(,x,-,x,0,),Ax+By+C,=0,(,A,、,B,不同时为,0),y,kx+b,3、直线方程的五种形式：y-y0k(x-x0)Ax+By+,6,4,、两直线的位置：,5,、距离：,直线,方程,l,1,：,y,=,k,1,x,+,b,1,l,2,：,y,=,k,2,x,+,b,2,l,1,：,A,1,x,+B,1,y,+C,1,=0,l,2,：,A,2,x,+B,2,y,+C,2,=0,相交,平行,重合,垂直,k,1,=,k,2,且,b,1,b,2,k,1,k,2,=,1,k,1,k,2,k,1,=,k,2,且,b,1,=,b,2,A,1,B,2,-A,2,B,1,0,A,1,B,2,-A,2,B,1,=0,B,1,C,2,-B,2,C,1,0,(,或,A,1,C,2,-A,2,C,1,0).,A,1,B,2,-A,2,B,1,=0,B,1,C,2,-B,2,C,1,=0,(,且,A,1,C,2,-A,2,C,1,=0),A,1,A,2,+B,1,B,2,=0,4、两直线的位置：5、距离：直线l1：y=k1x+b1l1：,7,5,7x-2y-28=0,3x+4y-12=0,-2,(-1,0),57x-2y-28=03x+4y-12=0-2(-1,0),8,【,典例探究,】,解法一：,【典例探究】解法一：,9,x,y,O,【,典例探究,】,解法二：,xyO【典例探究】解法二：,10,变式练习,1,：,直线,l,经过点,A,(1,2),，在,x,轴上的截距的取值范围是,(,3,3),，则其斜率的取值范围是,(,),例,3,、,过点,(2,1),作直线,l,分别交,x,y,轴正半轴于,A,、,B,两点，,求当,AOB,面积最小时，求直线,l,的方程,.,例,2,、,已知直线,l,过点,(1,，,0),，且被两平行直线,x,+,y,-6=0,和,x,+,y,+3=0,所截得的线段长为,9,，求直线,l,的方程,.,【,课内探究,】,展示与点评,变式练习1：例3、过点(2,1)作直线 l 分别交x,y轴正,11,变式练习,1,：,直线,l,经过点,A,(1,2),，在,x,轴上的截距的取值范围是,(,3,3),，则其斜率的取值范围是,(,),x,y,O,A(1,2),B(,-,3,0),C(3,0),分析：由图得,D,另法：,设,l,的斜率为,k,，得,l,的点斜式方程后求出其横截距,a,，再由,-3,a,3,求得,k,的范围。,小结：,求直线的倾斜角与斜率常运用数形结合思想,当直线的倾斜角由锐角变到直角及由直角变到钝角时，需,根据正切函数,y,tan,的单调性,求,k,的范围，数形结合是解析几何中的重要方法,变式练习1：xyOA(1,2)B(-3,0)C(3,0),12,例,2,、,已知直线,l,过点,(1,，,0),，且被两平行直线,x+y,-,6=0,和,x+y+,3=0,所截得的线段长为,9,，求直线,l,的方程,.,A(1,5),B(1,-4),则,|AB|=9.,综上得，直线,l,方程为,y=0,或,x=1.,小结：,在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件,：,若采用,截距式,，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用,点斜式,，应先考虑斜率不存在的情况,例2、已知直线l过点(1，0)，且被两平行直线x+y-6=0,13,例,3,、过点,(2,1),作直线,l,分别交,x,y,轴正半轴于,A,、,B,两点，,求当,AOB,面积最小时，求直线,l,的方程,.,（选做）变式练习,2,：,当,|PA|,|PB|,取最小值时，求直线,l,的方程,.,解：,设直线,l,的方程为,由已知,于是,S,AOB,=,4,当且仅当,即,a,=4,b=2,时取等号,此时直线,l,的方程为,即,x,+2,y,-,4=0,例3、过点(2,1)作直线 l 分别交x,y轴正半轴于A、B,14,解法,1,：,设直线,l,的方程为,y,-,1=,k,(,x,-,2),且,k,0,分别令,y,=0,，,x,=0,得,当且仅当,k,2,=1,，即,k,=1,时取取最小值，,此时直线,l,的方程是,x,+,y,-3,=0,则,|PA|,|PB|=,4,又,k,0,k,=,-,1,（选做）变式练习,2,：,例,3,中，当,|PA|,|PB|,取最小值时，求直线,l,的方程,.,例,3,、,过点,(2,1),作直线,l,分别交,x,y,轴正半轴于,A,、,B,两点，,小结：,求直线方程最常用的方法是待定系数法,若题中直线过定点，一般设直线方程的点斜式，也可以设截距式注意在利用基本不等式求最值时，斜率,k,的符号,解法1：设直线 l 的方程为 y-1=k(x-2)且k0分,15,x,y,O,A,B,.,P,E,F,（选做）变式练习,2,：,例,3,中，当,|PA|,|PB|,取最小值时，求直线,l,的方程,.,例,3,、,过点,(2,1),作直线,l,分别交,x,y,轴正半轴于,A,、,B,两点，,xyOAB.PEF（选做）变式练习2：例3、过点(2,1),16,x,y,O,A,B,.,P,（选做）变式练习,2,：,例,3,中，当,|PA|,|PB|,取最小值时，求直线,l,的方程,.,例,3,、,过点,(2,1),作直线,l,分别交,x,y,轴正半轴于,A,、,B,两点，,xyOAB.P（选做）变式练习2：例3、过点(2,1)作直线,17,1,、求直线的倾斜角与斜率常运用数形结合思想,当直线的倾斜角由锐角变到直角及由直角变到钝角时，需,根据正切函数,y,tan,的单调性,求,k,的范围，数形结合是解析几何中的重要方法,【,总结提升,】,2,、求直,线方程的方法：,(1),直接法：,根据已知条件，选择恰当形式的直线方程，直接求出方程中系数，写出直线方程；,(2),待定系数法：,先根据已知条件设出直线方程再根据已知条件构造关于待定系数的方程,(,组,),求系数，最后代入求出直线方程,特别注意：,求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论在用截距式时，应先判断截距是否为,0,，若不确定，则需分类讨论,与直线,A,x,+B,y,+,C,1,=0,平行,的直线的方程可设为,A,x,+B,y,+,C,2,=0(,C,1,C,2,),与直线,A,x,+B,y,+,C,1,=0,垂直,的直线的方程可设为,B,x,-,A,y,+,C,2,=0,1、求直线的倾斜角与斜率常运用数形结合思想【总结提升】2、,18,【,巩固作业,】,1,、必修二课本,P114 B,组,第,1,题：（,）,2,、已知,O(0,0),、,A(8,0),、,B(0,5),为矩形的三个顶点，则矩形的两条对角线所在直线的方程分别为,_,，,_.,B,5x,+8,y,-,40,=0,2.,3.,4,5x,-,8,y=,0,3x,+2,y,-,12=0,3x+2y,-,19,=0,【巩固作业】2、已知O(0,0)、A(8,0)、B(0,5),19,6,、,过点,P(3,0),有一条直线,l,，它夹在两条直线 与 之间的线段恰被点,P,平分，求直线,l,的方程,.,6、过点P(3,0)有一条直线l，它夹在两条直线,20,6,、,已知直线,l,过点,P,(3,2),，且与,x,轴、,y,轴的正半轴分别交于,A,、,B,两点，求,l,在两轴上的截距之和最小时直线,l,的方程,6、已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交,21,解,:(1),当直线斜率不存在时,两直线分别为,x,=6,x,=,-,3,此时,d,=9;,当直线斜率存在时，设两平行线的斜率为,k,，,则两直 线方程分别为,y,2=,k,(,x,6),，,y,+1=,k,(,x,+3),，,即,kx,y,6,k,+2=0,，,kx,y+,3,k,1=0,整理得,(81,d,2,),k,2,54,k,+9,d,2,=0,又,k,R,则,=(,54),2,4(81,d,2,)(9,d,2,)0,例题,4.,两条互相平行的直线分别过,A(6,，,2),、,B(,3,，,1),两点的,并且各自绕着,A,、,B,旋转,若两条平行线间距离为,d,.,(1),求距离,d,的取值范围；,(2),求当,d,取最大值时两条直线的方程,.,备选题,解:(1)当直线斜率不存在时,两直线分别为x=6,x=-3此,22,解,(2),当,d,取最大值时，,则所求直线为,3,x,+,y,-,20,=,0,和,3,x+y+,10,0,例题,4.,两条互相平行的直线分别过,A(6,，,2),、,B(,3,，,1),两点的,并且各自绕着,A,、,B,旋转,若两条平行线间距离为,d,.,(1),求距离,d,的取值范围；,(2),求当,d,取最大值时两条直线的方程,.,代入解得，,k=,-,3.,备选题,解(2)当d取最大值时，则所求直线为3x+y-20=0和3,23,