8.6-抛物线的标准方程与性质课件

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,*,8.6 抛物线的标准方程与性质,【考纲要求】理解抛物线的定义,了解抛物线的标准方程及几何性质,.,【学习重点】抛物线的标准方程及几何性质的运用,.,一、自主学习,(一)知识归纳,1,.,抛物线的定义,平面内到一个定点,F,的距离与到一条定直线,l,(,点,F,不在直线,l,上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,其中定点,F,叫做抛物线的焦点,定直线,l,叫做抛物线的准线,.,2,.,抛物线的标准方程与几何性质列表,说明:在抛物线的标准方程中,抛物线的焦点位置由标准方程的一次项决定,如,x,2,=-,2,py,(,p,0),它的一次项为,-,2,py,所以它的焦点在,y,轴的负半轴上,.,(,二)基础训练,【答案】C,【答案】B,y=-,2,4,.,求到点,F,(3,0),的距离与到直线,x=-,3,的距离相等的点的轨迹方程,.,解:,y,2,=,12,x.,5,.,求以点,F,(0,-,2),为焦点的抛物线的标准方程,.,解:,x,2,=-,8,y.,6,.,已知焦点在,y,轴上的抛物线上有一点,P,(,a,-,4),到它的焦点的距离为6,求此抛物线的标准方程,.,7,.,求抛物线,y,2,-ax=,0(,a,0),的焦点坐标,.,二、探究提高,(2),抛物线,x,2,=,4,y,上一点,A,的纵坐标为4,则点,A,与抛物线焦点的距离为(),A.2 B.3C.4D.5,(2),方法1:点,A,的纵坐标为4,代入抛物线方程,x,2,=,4,y,得横坐标为4,点,A,坐标为(4,4)或(,-,4,4),又焦点坐标为(0,1),利用两点间距离公式可得距离为5,.,方法2:点,A,的纵坐标为4,且焦点坐标为(0,1),点,A,到抛物线的准线距离为5,由定义知,A,到焦点的距离为5,.,选D.,(3),抛物线以原点为顶点,以坐标轴为对称轴,且焦点在直线,x-,2,y-,4,=,0,上,则抛物线的方程为(),A.,y,2,=,16,x,B.,x,2,=,8,y,C.,x,2,=-,8,y,或,y,2,=,16,x,D.,x,2,=,8,y,或,y,2,=,16,x,(3),由题意易知,抛物线的焦点坐标为(4,0)或(0,-,2),根据抛物线方程的求法可得所求抛物线方程为,x,2,=-,8,y,或,y,2,=,16,x.,选C.,【例3】过抛物线,y,2,=,4,x,的焦点作直线交抛物线于,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),两点,如果,x,1,+x,2,=,6,求,|AB|.,【小结】抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离,灵活应用此规律,易简化问题,.,特别是,过抛物线(顶点在坐标原点)焦点的弦长,|AB|,:,当焦点在,x,轴上时,|AB|=|x,1,+x,2,|+p,;,当焦点在,y,轴上时,|AB|=|y,1,+y,2,|+p,p,表示焦点到准线的距离,.,三、达标训练,【答案】D,【答案】A,【答案】B,【答案】D,5,.,求顶点在原点,坐标轴为对称轴且经过点,P,(1,3),的抛物线的标准方程,.,6,.,求以圆,x,2,+y,2,=,8,x,的圆心为焦点的抛物线的标准方程,.,解:圆的圆心坐标是(4,0),抛物线的标准方程为,y,2,=,16,x.,