3.2.1-平面直角坐标系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面直角坐标系,向正华,温故知新,1.,确定位置一般需要几个数据？,2.,什么是数轴？它的三个基本要素有哪些？,3.,数轴上的点与实数的关系？,活动一,科技大学,影月湖,大成殿,钟楼,中心广场,雁塔,碑林,下图是某市旅游景点的示意图,:,(1),“,大成殿,”,在,“,中心广场,”,西、南各多少个格？,“,碑林,”,在,“,中心广场,”,东、北各多少个格？,活动一,科技大学,影月湖,大成殿,钟楼,中心广场,雁塔,碑林,答：大成殿在中心广场,西,2,格,、,南,2,格,的位置。,碑林在中心广场,东,3,格,、,北,1,格,的位置。,活动一,科技大学,影月湖,大成殿,钟楼,中心广场,雁塔,碑林,O,1,1,x,y,2,3,4,5,-2,-3,-4,-5,-6,-7,2,3,-2,-3,-4,-5,-7,-6,（,2,）以,“,中心广场,”,为原点，画两条互相垂直的数轴，分别取向上和向右为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，,你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”呢？,活动一,科技大学,影月湖,大成殿,钟楼,中心广场,雁塔,碑林,O,1,1,x,y,2,3,4,5,-2,-3,-4,-5,-6,-7,2,3,-2,-3,-4,-5,-7,-6,解：碑林的位置为,（,3,，,1,）,大成殿的位置为,（,-2,，,-2,）,平面直角坐标系（如图）,在平面内，两条互相,垂直,且有,公共原点,的数轴组成,平面直角坐标系,（简称,直角坐标系,）。,-3 -2 -1,1 2 3,o,-1,-2,-3,1,2,3,x,y,通常，两条数轴分别,置于水平位置与铅直位置，,取向右与向上的方向分别为两条数轴的,正方向,；水平的数轴叫做,x,轴,或,横轴,，铅直的数轴叫做,y,轴,或,纵轴,；,x,轴和,y,轴统称为,坐标轴,；它们的公共原点,O,称为直角坐标系的,原点,。,-5,5,-3,-4,4,-2,3,-1,2,1,-6,6,o,X,5,-2,-3,-4,-1,3,2,4,1,6,y,y,轴或纵轴,x,轴或横轴,原点,两条数轴,互相垂直,公共原点,叫平面直角坐标系,-5,5,-3,-4,4,-2,3,-1,2,1,-6,6,o,X,5,-2,-3,-4,-1,3,2,4,1,6,y,y,轴或纵轴,x,轴或横轴,原点,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,在平面直角坐标系中，两条坐标轴把坐标平面分成如图所示的四个部分,.,坐标轴上的点不在任何一个象限内,注意,怎样表示平面内的一点,对于平面内任意一点,P,，过点,P,分别向,x,轴、,y,轴作垂线，垂足在,x,轴、,y,轴上对应的数,a,、,b,分别叫做点,P,的,横坐标,、,纵坐标,，,有序数对（,a,，,b,）,叫做,点,P,的坐标,。,1,1,o,x,y,P,a,b,(,a,，,b,),注意,有序数对（,a,b,）是指：横坐标,a,写在前，,纵坐标,b,写在后！,?,3,1,4,2,b,5,-2,-4,-1,-3,0,1,2,3 a,4,5,-4,-3,-2,-1,P,0,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,x,横轴,y,纵轴,P,（,a,，,b,）,坐标是,有序,的实数对。,平面直角坐标系中的点与一对,有序,实数对,一一对应。,(-4,，,-3),学以致用,B,3,1,4,2,5,-2,-4,-1,-3,0,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,x,横轴,y,纵轴,C,A,E,D,(2,，,3),(3,，,2),(-2,，,1),(1,，,-2),写出图中,A,、,B,、,C,、,D,、,E,各点的坐标。,观察：,各象限点坐标符号特点。,5,-5,-2,-3,-4,-1,3,2,4,1,-6,6,y,-5,5,-3,-4,4,-2,3,-1,2,1,-6,6,o,X,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,（，）,（，）,（，）,（，）,注意,:,坐标轴上的点不属于任何象限。,下列各点分别在坐标平面的什么位置上？,A,（,3,，,2,）,B,（,0,，,2,）,C,（,3,，,2,）,D,（,3,，,0,）,E,（,1.5,，,3.5,）,F,（,2,，,3,）,第一象限,第三象限,第二象限,第四象限,y,轴上,x,轴上,练一练,例,1,、写出多边形,ABCDEF,各个顶点的坐标。,O,1,1,y,x,F,A,B,E,D,C,解：,坐标分别为：,A,（,-2,，,0,）,B,（,0,，,3,）,C,（,3,，,-3,）,D,（,4,，,0,）,E,（,3,，,3,）,F,（,0,，,3,）,O,1,1,y,x,F,A,B,E,D,C,1,）线段,BC,的位置有什么特点？,B,与,C,两点的坐标之间有什么关系,?,2,）线段,CE,的位置有什么特点,?C,与,E,两点的坐标之间有什么关系,?,3,）坐标轴上点的坐标有,什么特点？,想一想,A,（,-2,，,0,）,B,（,0,，,-3,），,C,（,3,，,-3,），,D,（,4,，,0,），,E,（,3,，,3,），,F,（,0,，,3,）。,1,、纵坐标相同的两点的连线，平行于,X,轴、垂直于,Y,轴；,规律：,O,1,1,y,x,F,A,B,E,D,C,2,、横坐标相同的两点的连线，平行于,Y,轴、垂直于,X,轴；,3,、坐标轴上的点的坐标至少有一个是,0,，,横轴上的点的纵坐标为,0,，表示为（,X,，,0,）,纵轴上的点的横坐标为,0,，表示为（,0,，,Y,）,.,（,2,）点,A,与,D,，,B,与,C,的纵坐标相同吗？为什么？,A,与,B,，,C,与,D,的横坐标相同吗？为什么？,O,1,1,x,y,A,D,C,B,（,1,）写出图中平行四边形,ABCD,各个顶点的坐标？,做一做,A,（,-3,，,4,）,B,（,-6,，,-2,）,C,（,6,，,-2,）,D,（,9,，,4,）,（,2,）点,A,与,D,，,B,与,C,的纵坐标相同吗？为什么？,A,与,B,，,C,与,D,的横坐标相同吗？为什么？,O,1,1,x,y,A,D,C,B,做一做,A,（,-3,，,4,）,B,（,-6,，,-2,）,C,（,6,，,-2,）,D,（,9,，,4,）,AD,，,BC,分别平行于横轴，,A,与,D,，,B,与,C,的纵坐标分别相同；而,A,与,B,，,C,与,D,的连线与横轴斜交，向横轴作垂线垂足不重合，因此，,A,与,B,，,C,与,D,的横坐标不同,请在坐标纸上建立平面直角坐标系，然后描出下列各点,:A,（,0,，,5,），,B,（,-6,，,2,），,C,（,6,，,2,），,D,（,-3,，,2,），,E,（,-3,，,-2,），,F,（,3,，,-2,），,G,（,3,，,2,）,活动二,y,x,A,B,C,D,G,E,F,M,N,P,Q,O,1.,各点分别到,x,轴、,y,轴的距离是多少？,y,x,A,B,C,D,G,E,F,M,N,P,Q,O,2.,观察点,B,和,C,、,D,和,G,、,E,和,F,，它们的横、纵坐标有什么特征？线段,BC,和,EF,与,x,轴位置上有什么关系？,y,x,A,B,C,D,G,E,F,M,N,P,Q,O,3.,观察点,D,和,E,、,F,和,G,，它们的横、纵坐标有什么特征？线段,DE,、,FG,与,y,轴位置上有什么关系？,y,x,A,B,C,D,G,E,F,M,N,P,Q,O,归纳：,1.,平面直角坐标系中的点,p,（,x,，,y,）到,x,轴的距离是,|y|,；到,y,轴的距离是,|x|,；,2.,平面直角坐标系中的点,p,（,x,，,y,）关于,x,轴的对称点是（,x,，,-y,）；关于,y,轴的对称点是（,-x,，,y,）；关于原点的对称点是,p,（,-x,，,-y,）。,（,a,，,b,）,X,y,P,P,1,P,2,P,3,（,a,，,b,）,（,a,，,b,）,（,a,，,b,）,练习：,1.,在,y,轴上的点的横坐标是（），在,x,轴上的点的纵坐标是（）,.2.,点,A,（,2,，,-3,）关 于,x,轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（）,.3.,点,B,（,-2,，,1,）关 于,y,轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（）,.,0,0,（,2,，,3,）,（,2,，,1,）,4.,点,M,（,-8,，,12,）到,x,轴的距离是（），,到,y,轴的距离是（）,.5.,点（,4,，,3,）与点（,4,，,-3,）的关系是（）,.,（,A,）关于原点对称（,B,）关于,x,轴对称（,C,）关于,y,轴对称（,D,）不能构成对称关系,12,8,B,例,2:,在下图的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的线段依次连接起来。,1(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5);,2(-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3);,3(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(3.5.9);,4(3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5),(4,7);,5(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5).,-1,o,y,x,-2,-6,2,6,2,6,观察所得的图形，你觉得它像什么,?,解,:,这个图形像一栋,“,房子,”,旁边还有一棵,“,大树,”,.,其中第,1,2,组点连成一栋,“,房子,”,第,3,4,5,组点连成一棵,“,大树,”,.,观察所得的图形，你觉得它像什么,?,练一练：,在下图的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的线段依次连接起来。,1.(2,0),(4,0),(6,2),(6,6),(5,8),(4,6),(2,6),(1,8),(0,6),(0,2),(2,0);,2.(1,3),(2,2),(4,2),(5,3);,3.(1,4),(2,4),(2,5),(1,5),(1,4);,4.(4,4),(5,4),(5,5),(4,5),(4,4);,5.(3,3).,o,2,4,6,8,2,4,6,8,y,x,观察所得的图形，你觉得它像什么,?,解,:,大脸猫,例,3,如图,矩形,ABCD,的长宽分别是,6,4,建立适当的坐标系,并写出各个顶点的坐标,.,B,C,D,A,解,:,如图,以点,C,为坐标原点,分别以,CD,CB,所在的直线为,x,轴,y,轴建立直角坐标系,.,此时,C,点坐标为,(0,0).,B,C,D,A,x,y,0,(0,0),(0,4),(6,4),(6,0),由,CD,长为,6,CB,长为,4,可得,D,B,A,的坐标分别为,D(6,0),B(0,4),A(6,4),例,4,如图，正三角形,ABC,的边长为,4,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标,.,A,B,C,解,:,如图,以边,AB,所在,的直线为,x,轴,以边,AB,的中垂线,y,轴建立直角,坐标系,.,由正三角形的性质可,知,CO=,正三角形,ABC,各个顶点,A,B,C,的坐标分别为,A(-2,0);B(2,0);,C(0,).,x,0,A,B,C,y,(-2,0),(2,0),(0,),4,2,议一议,1.,在上面的例题中,你还可以怎样,建立直角坐标系,?,2.,你认为怎样建立适合的直角坐标系,?,A,B,C,考考你,在一次,“,寻宝,”,游戏中,寻宝人已经找到了坐标为,(3,2),和,(3,-2),的两个标志点,并且知道藏宝地点的坐标为,(4,4),除此外不知道其他信息,如何确定直角坐标系找的,“,宝藏,”,?,你能找到吗,?,与同伴交流,.,0,y,(4,4),(3,2),(3,-2),x,提示,:,连接两个标志点,作所得线段的中垂线,并以这条线为横轴,.,那如何来确定纵轴,?,注意：,建立直角坐标系的多样性！,没有一成不变的模式,但选择适当的坐标系可使计算降低难度,!,作业：,1,、习题,3.2,第,1,