北师大版本九年级下册1.1锐角三角函数ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第一章,直角三角形的边角关系,九年级数学北师大版,下册,1.1,锐角三角函数（,1,）,第一章直角三角形的边角关系九年级数学北师大版下册1.1,1,从梯子的倾斜程度谈起,梯子是我们日常生活中常见的物体,你能比较两个梯子哪个更陡吗？,你有哪些办法？,一、新课引入,从梯子的倾斜程度谈起梯子是我们日常生活中常见的物体你能比较两,2,2.5m,2m,5m,5m,A,B,C,D,E,F,小明的问题，如图：,梯子,AB,和,EF,哪个更陡？,你是怎样判断的？,一、新课引入,2.5m2m5m5mABCDEF小明的问题，如图：梯子AB和,3,?,梯子,AB,和,EF,哪个更陡？,你是怎样判断的？,1.3m,1.5m,3.5m,4m,A,B,C,D,E,F,小颖的问题，如图：,一、新课引入,?梯子AB和EF哪个更陡？1.3m1.5m3.5m4mABC,4,小明和小亮这样想,如图:,小明想通过测量,B,1,C,1,及,AC,1,算出它们的比,来说明梯子的倾斜程度,;,而小亮则认为,通过测量,B,2,C,2,及,AC,2,算出它们的比,也能说明梯子的倾斜程度,.,你同意小亮的看法吗？,A,B,1,C,2,C,1,B,2,二、新课讲解,小明和小亮这样想,如图:小明想通过测量B1C1及AC1,算出,5,由此你得出什么结论,?,(1).,直角三角形,AB,1,C,1,和直角三角形,AB,2,C,2,有什么关系,?,(3).,如果改变,B,2,在梯子上的位置呢?,用心想一想,(2).,A,B,1,C,2,C,1,B,2,C,3,B,3,二、新课讲解,由此你得出什么结论?(1).直角三角形AB1C1和直角三角,6,结论：仍能得到,当直角三角形中的锐角确定之后，,它的对边与邻边之比也随之确定,.,A,B,1,C,2,C,1,B,2,C,3,B,3,二、新课讲解,结论：仍能得到AB1C2C1B2C3B3二、新课讲解,7,正切的定义,在,Rt,ABC,中,如果锐角,A,确定,那么,A,的对边与邻边的比便随之确定,这个比叫做,A,的正切,记作,tan,A,即,A,B,C,A,的对边,A,的邻边,斜边,二、新课讲解,正切的定义在RtABC中,如果锐角A确定,那么A的对边与,8,思考与讨论,tan,A,的值越大，梯子越陡峭.,图中梯子的倾斜程度与 tan,A,有关系吗？,二、新课讲解,思考与讨论tanA 的值越大，梯子越陡峭.图中梯子的倾斜程,9,下图表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡,?,甲,4m,8m,5m,13m,乙,解,:,甲梯中,乙梯中,因为tantan,所以甲梯更陡.,例1,二、新课讲解,下图表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?甲 4m,10,正切也经常用来描述山坡的,坡度,.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m，如图所示，那么山坡的坡度是多少？,注：坡度是垂直高度与水平宽度的比称为坡度（或坡比）,解：,依题意可知,二、新课讲解,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在,11,这节课，你学会了什么？,正切的定义：,在,Rt,ABC,中,如果锐角,A,确定,那么锐角,A,的对边与邻边的比便随之确定,这个比叫做,A,的正切,记作,tan,A,即,A,B,C,A,的对边,A,的邻边,斜边,三、归纳小结,这节课，你学会了什么？正切的定义：在RtABC中,如果锐角,12,1.tan,A,是在直角三角形中定义的,A,是一个锐角,（注意数形结合，构造直角三角形）.,2.tan,A,是一个完整的符号,表示A的正切,习惯,省去“”号（注意tan,A,不表示tan乘以,A,).,3.tan,A,是一个比值（直角边之比，注意比的顺序,且tan,A,0,无单位）.,4.tan,A,的大小只与,A,的大小有关,而与直角三角,形的边长无关.,5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.,正切定义中应注意的问题,三、归纳小结,1.tanA是在直角三角形中定义的,A是一个锐角正切定义中,13,1.,如图，在,ABC,中，,C,=90,，,AC,=6,，,，求,BC,、,AB,的长.,四、强化训练,1.如图，在ABC中，C=90，AC=6，求,14,D,2.,如图，在等腰,ABC,中,AB,=,AC,=13,BC,=10,求tan,B,.,四、强化训练,D2.如图，在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10,15,3.,如图,某人从山脚下的点,A,走了,200m,后到达山顶的点,B,.,已知山顶,B,到山脚下的垂直距离是,55m,求山坡的坡度,(,结果精确到,0.001m),A,B,C,四、强化训练,3.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已,16,九年级数学北师大版,下册,1.1,锐角三角函数（,2,）,九年级数学北师大版下册1.1 锐角三角函数（2）,17,正切,A,B,C,A,的对边,A,的邻边,斜边,在,Rt,ABC,中,锐角,A,的对边与邻边的比，,叫做,A,的,正切,记作,tan,A,即,总结,：在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定,.,一、新课引入,正切A BCA的对边A的邻边 斜边在RtA,18,用心想一想,如图,当,Rt,ABC,中的锐角,A,确定时,A,的对边与邻边的比便随之确定,.,此时,其它边之间的比也确定吗,?,结论,:,在,Rt,ABC,中,如果锐角,A,确定,那么,A,的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定,.,A,B,C,A,的对边,A,的邻边,斜边,二、新课讲解,用心想一想 如图,当RtABC中的锐角A确定时,A的对边,19,正弦和余弦,在,Rt,ABC,中,锐角,A,的对边与斜边的比叫做,A,的,正弦,记作,sin,A,即,在,Rt,ABC,中,锐角,A,的邻边与斜边的比叫做,A,的,余弦,记作,cos,A,即,锐角,A,的,正弦,余弦,和,正切,都是,A,的,三角函数,.,A,B,C,A,的对边,A,的邻边,斜边,sin,A,=,cos,A,=,当锐角,A,变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之变化,.,二、新课讲解,正弦和余弦 在RtABC中,锐角A的对边与斜,20,用心想一想,结论:梯子的倾斜程度与sin,A,和cos,A,有关:,sin,A,的值,越,大，,梯子越陡;cos,A,的值,越小,梯子越陡.,如图,梯子的倾斜程度,与,sin,A,和,cos,A,有关吗,?,二、新课讲解,用心想一想结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:如图,21,例2,解:在Rt,ABC,中,如图:在Rt,ABC,中,B,=90,AC,=20,0,sin,A,=0.6.求,BC,的长.,200,A,C,B,老师期望:,请你求出cos,A,tan,A,sin,C,cos,C,和tan,C,的值.,你敢应战吗?,二、新课讲解,例2解:在RtABC中,如图:在RtAB,22,如图，在Rt,ABC,中，,C,=90，,AC,=10，,AB,等于多少？sin,B,呢？,10,A,B,C,老师期望,:,注意到这里,cos,A,=sin,B,其中有没有什么内在的关系,?,二、新课讲解,如图，在RtABC中，C=90，,23,三角函数定义中应该注意的几个问题:,1.sin,A,cos,A,tan,A,是在直角三角形中定义的,A,是锐角(注意数形,结合,构造直角三角形).,2.sin,A,cos,A,tan,A,是一个完整的符号,表示,A,的正弦,余弦,正切，习惯省去“”号；,3.sin,A,cos,A,tan,A,是一个比值.注意比的顺序,且sin,A,cos,A,tan,A,均大于0,无单位.,4.sin,A,cos,A,tan,A,的大小只与,A,的大小有关,而与直角三角形的,边长无关.,5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两,个锐角相等.,三、归纳小结,三角函数定义中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA,t,24,回顾,反思,深化,锐角三角函数定义,:,请思考,:,在,Rt,ABC,中,sin,A,和,cos,B,有什么关系,?,tan,A,=,A,B,C,A,的对边,A,的邻边,斜边,sin,A,=,cos,A,=,三、归纳小结,回顾,反思,深化锐角三角函数定义:请思考:在RtABC中,25,1,.如图,在Rt,ABC,中,锐角,A,的对边和邻边同时扩大100倍,sin,A,的值（）,A.扩大100倍 B.缩小100倍,C.不变 D.不能确定,A,B,C,C,四、强化训练,1.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100,26,2,.如图:在等腰,ABC,中，,AB,=,AC,=5，,BC,=6，求sin,B,，cos,B,，tan,B,.,(老师提示:过点,A,作,AD,BC,于,D,).,5,5,6,A,B,C,D,四、强化训练,2.如图:在等腰ABC中，AB=AC=5，BC=6，求si,27,3,.在,ABC,中,C,=90,BC,=20,sin,A,=,求,ABC,的周长和面积.,A,B,C,四、强化训练,3.在ABC中C=90,BC=20,sinA=,28,