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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,第二章 实 数,2.7.1,二次根式,第二章 实 数2.7.1 二次根式,1,（,1,）,4,的平方根是什么意思？,4,的平方根有哪些？,如果一个数的平方等于,4,，那么把这个数叫作,4,的一个平方根。,由于 ，而其他数的平方不会等于,4,，因此,4,的平方根有且只有两个：,2,与,2,（,2,）,2,的平方根有哪些？算术平方根呢？,与,，其中 叫作,2,的算术平方根,复习旧知,（1）4的平方根是什么意思？4的平方根有哪些？如果,2,（,3,）,0,的平方根有哪些？,0,的平方根有且只有一个：,0,由于任何数的平方都等于正数或,0,，因此负数没有平方根,（,4,）负数有没有平方根？,一个正数,a,有两个平方根，它们互为相反数，其中一个平方根是正数，记作 称它为,a,的算术平方根。,0,的平方根为“,0”,记作,（3）0的平方根有哪些？0的平方根有且只有一个：0由于任何,3,温故知新,上述式子有什么共同特征,?,都含有开平方运算,并且被开方数都是非负数,.,问题一：,温故知新上述式子有什么共同特征?都含有开平方运算,并且被开,4,强调条件,:,a,0.,二次根式的定义,:,一般地,形如,的式子叫做二次根式,a,叫做被开方数,.,强调条件:a0.二次根式的定义:一般地,形如的式子叫,5,1,、请指出下列哪些是二次根式？,随堂练习,1、请指出下列哪些是二次根式？随堂练习,6,二次根式有哪些性质呢,?,问题二：,二次根式有哪些性质呢?问题二：,7,6,一、,活动,探究,【,做一做,】,(1),计算下列各式,你能得到什么猜想,?,6,学 习 新 知,6一、活动探究【做一做】(1)计算下列各式,你能得到什么猜想,8,(2),根据上面的猜想,估计下面每组两个式子是否相等,借助计算器验证,并与同伴进行交流,.,，,；,，,6.480,0.9255,0.9255,6.480,(2)根据上面的猜想,估计下面每组两个式子是否相等,借助计算,9,观察上面的结果,你得出什么结论,?,从上面得出的结论中,你发现了什么规律,?,能用字母表示这个规律吗,?,问题,2,问题,1,观察上面的结果,你得出什么结论?从上面,10,商的算数平方根,等于算数平方根的商,.,积的算数平方根,等于算数平方根的积,;,注意公式里的条件噢！,商的算数平方根,等于算数平方根的商.积的算数平方根,等于算数,11,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,一、计算下列各式，你能得到什么猜想,?,1,、积的算术平方根等于算术平方根的积；,2,、商的算术平方根等于算术平方根的商。,随堂练习,（1）（2）（3）（4）一、计算下列各式，你能得到什么猜想?,12,例,1,：化简,（,1,）,（,2,）,（,3,）,解,：（,1,）,（,2,）,（,3,）,观察例一的化简结果（关键看被开方数），想一想有什么共同特征？,讲授新课,例1：化简（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）观察例一的,13,二、例题讲解,例,1,化简,二、例题讲解例1化简,14,解：,观察,:,化简以后的结果中的被开方数又有什么特征,?,解：观察:化简以后的结果中的被开方数又有什么特征?,15,例,1,的化简结果,中,被开方数中都不含分母,也不含能开得尽方的因数,.,一般地,被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式,叫做最简二次根式,.,化简时,通常要求最终结果中分母不含有根号,而且各个二次根式是最简二次根式,.,例1的化简结果 中,被开方,16,例,2,化简,解：,例2 化简解：,17,(1),你是怎么发现,的被开方数含有开得尽方的因数的,?,你是怎么判断 是最简二次根式的？,(2),将二次根式化成最简二次根式时,你有哪些经验与体会,?,与同伴进行交流,.,【,议一议,】,(1)你是怎么发现 的被开方数含有开得尽方的因数的,18,对于二次根式应注意以下几点,:,知识拓展,(1),二次根式从形式上看,必须含有二次根号,“”。,(2),在二次根式,字母,a,必须满足 ，即被开方数必须是非负数,这是定义的一个重要组成部分,不可省略,因为负数没有平方根,所以当 时，没有意义,.,(,3,),在二次根式 中,被开方数,a,可以是数,也可以是代数式,如 ，等都是二次根式,.,对于二次根式应注意以下几点:知识拓展(1)二次根式从形式,19,(4),二次根式 是非负数,a,的算术平方根,即 非负数,也就是说,式子,包含两个非负数,:,被开方数,a,即 （这 是使 有意义的条件,);,本身,（这是由算术平方根的意义所决定的,).,(5),书写二次根式时不能写成 的形式,也就是说,当根号前的系数是带分数时,要改写成假分数,这和代数式的书写要求是一致的,.,(4)二次根式 是非负数a的算术平方根,20,(6,),要使 有意义,则被开方数 因此,a,与,b,同号或至少有一个为零,.,(7),如果一个二次根式的被开方数中的因数或因式是完全平方数或完全平方式,则可以利用性质,=,(,),及,=a(),将这些因数,(,式,),开出来,从而将二次根式化简,.,(6)要使 有意义,则被开方数 因此a与,21,课堂小结,掌握,并会运用公式：,（,a,0,，,b,0,），,（,a,0,，,b,0,）,课堂小结掌握并会运用公式：（a0，b0），（a0，b,22,最简二次根式概念：,一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。,最简二次根式特点：,1,、被开方数不含分母，,2,、被开方数不含能开得尽方的因数或因式，,3,、分母不含根号。,最简二次根式概念：最简二次根式特点：1、被开方数不含分母，,23,检测反馈,1,.,化简,解：,检测反馈1.化简解：,24,2,.,下列式子中,属于最简二次根式的是,(,),3,.,一个直角三角形的两边长为,4,和,5,则另一边长是多少,?,解,:,当另一边为斜边时,其边长为,当另一边为直角边时,其边长为,故边长为 或,3,.,B,2.下列式子中,属于最简二次根式的是()3.一个直角三,25,4.,4.,26,人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。,列夫,托尔斯泰,结束语,人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。结束语,
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